Finite Group Databasebeta

← #26135135

Subgroups — #26135135

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Dic376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093969C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689507C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic
6#20244249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188C2211yescharacteristic
9C22×Dic188C2211yescharacteristic
10C22×#10625325—21no—
11C22×D376C2211yescharacteristic
12C2×#13094012—21no—
13C2×Dic376—22no—
14C2×Dic376—22no—
15C2×Dic376—22no—
16C2×#13093969—22no—
17C2×#13093969—22no—
18C2×#13093969—22no—
19#15689507—22no—
20#15689507—22no—
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093949—21no—
23#15689029—21no—
24#15688928—22no—
25#15688925—22no—
26C22×C16×C47C2211yescharacteristic
27C22×C16×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×D188—21no—
32C2×Dic188—21no—
33C2×Dic188—21no—
34C2×Dic188—21no—
35C2×Dic188—21no—
36C2×Dic188—21no—
37C2×Dic188—21no—
38C2×Dic188—21no—
39C2×Dic188—21no—
40C2×Dic188—21no—
41C2×Dic188—21no—
42C2×Dic188D412yes—
43C2×Dic188D412yes—
44C2×#10625325—24no—
45C2×#10625325—42no—
46C2×#10625325—42no—
47C2×D376—21no—
48C2×D376—21no—
49C2×D376—21no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376D412yes—
53#13094012—24no—
54#13094012—42no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
57Dic376—28no—
58#13093969—28no—
59#13093958—21no—
60#13093958—21no—
61#13093949—42no—
62C47⋊#95—42no—
63C22×C8×C47D411yescharacteristic
64C22×C8×C47C2311yescharacteristic
65C2×C42×C47D411yescharacteristic
66C2×C16×C47—21no—
67C2×C16×C47—21no—
68C2×C16×C47—21no—
69C2×C16×C47—21no—
70C2×C16×C47D412yes—
71C2×C16×C47D412yes—
72C4×C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C23×D47—41no—
75C22×C4×C47D812yes—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—41no—
78C22×Dic47—41no—
79C22×Dic47—41no—
80C2×D188—22no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×Dic94—22no—
87C2×Dic94—22no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×C8×C47—21no—
99C2×C8×C47—21no—
100C2×C8×C47D812yes—
101C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47#4111yescharacteristic
107C42×C47—21no—
108C42×C47—21no—
109(C2×D47)⋊C4—48no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112Dic188—22no—
113Dic188—22no—
114Dic188—22no—
115Dic188—22no—
116Dic188—41no—
117Dic188—41no—
118Dic188—41no—
119Dic188—41no—
120D376—22no—
121D376—22no—
122D376—41no—
123D376—41no—
124#10625325—48no—
125C16×C47—22no—
126C16×C47—22no—
127C23×C47C2×D811yescharacteristic
128C22×D47—42no—
129C22×D47—81no—
130C22×D47—81no—
131C22×D47—82no—
132C22×D47—82no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47#12011yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#12711yescharacteristic
139C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—81no—
145C2×Dic47—81no—
146C2×Dic47—81no—
147C2×Dic47—81no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47—82no—
150D188—42no—
151D188—42no—
152D188—81no—
153D188—81no—
154Dic94—42no—
155Dic94—42no—
156Dic94—42no—
157Dic94—42no—
158Dic94—81no—
159Dic94—81no—
160Dic94—81no—
161Dic94—81no—
162C8×C47—22no—
163C8×C47#12011yescharacteristic
164C8×C47#12011yescharacteristic
165C8×C47#12111yescharacteristic
166C8×C47#12111yescharacteristic
167#13329—471nomaximal, Sylow
168C22×C47#44711yescharacteristic
169C22×C47#45911yescharacteristic
170C22×C47#49311yescharacteristic
171C22×C47#50812yes—
172C22×C47#51012yes—
173C2×D47—84no—
174C2×D47—82no—
175C2×D47—162no—
176C2×D47—161no—
177C2×D47—161no—
178C4×C47—42no—
179C4×C47#39211yescharacteristic
180C4×C47#44711yescharacteristic
181C4×C47#45911yescharacteristic
182C4×C47#49611yescharacteristic
183Dic47—82no—
184Dic47—82no—
185Dic47—161no—
186C22×Q32—471no—
187C22×SD32—471no—
188C2×#495—471no—
189C2×#358—471no—
190C2×#357—471no—
191#1969—471no—
192#1374D4711yescharacteristic, complemented
193C2×C47#201111yescharacteristic
194C2×C47#218912yes—
195C2×C47#221112yes—
196C2×C47#224911yescharacteristic
197C2×C47#225111yescharacteristic
198D47—162no—
199C22×Q16—471no—
200C22×Q16—471no—
201C22×SD16—941no—
202C22×D8—471no—
203C2×#124—941no—
204C2×Q32—942no—
205C2×Q32—942no—
206C2×Q32—942no—
207C2×SD32—942no—
208C2×SD32—942no—
209C2×SD32—942no—
210C22×C16C2×D4711yescharacteristic
211C22×C16C2×D4711yescharacteristic
212#495—942no—
213#495—942no—
214C2×#107—471no—
215C2×#103—941no—
216C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
217#391—941no—
218#358—942no—
219#357—942no—
220C47#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8—941no—
222C22×Q8—941no—
223C22×D4—941no—
224C2×Q16—472no—
225C2×Q16—472no—
226C2×Q16—941no—
227C2×Q16—941no—
228C2×Q16—941no—
229C2×Q16—941no—
230C2×Q16—941no—
231C2×Q16—941no—
232C2×Q16—941no—
233C2×Q16—941no—
234C2×Q16—941no—
235C2×Q16—941no—
236C2×SD16—944no—
237C2×SD16—1882no—
238C2×SD16—1882no—
239C2×D8—472no—
240C2×D8—941no—
241C2×D8—941no—
242C2×D8—941no—
243C2×D8—941no—
244C2×D8—941no—
245C22×C8D18811yescharacteristic
246C22×C8C22×D4711yescharacteristic
247#124—944no—
248#124—1882no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—1882no—
251C2×C42D18811yescharacteristic
252Q32—948no—
253SD32—948no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16D18812yes—
259C2×C16D18812yes—
260#107—941no—
261#107—941no—
262#103—1882no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—1882no—
266C24—1881no—
267C2×Q8—942no—
268C2×Q8—942no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×Q8—1881no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×Q8—1881no—
274C2×Q8—1881no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×Q8—1881no—
277C2×Q8—1881no—
278C2×Q8—1881no—
279C2×D4—942no—
280C2×D4—1881no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4—1881no—
284C2×D4—1881no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4D37612yes—
289C22×C4C2×D18811yescharacteristic
290Q16—942no—
291Q16—942no—
292Q16—942no—
293Q16—942no—
294Q16—1881no—
295Q16—1881no—
296Q16—1881no—
297Q16—1881no—
298SD16—1888no—
299D8—942no—
300D8—942no—
301D8—1881no—
302D8—1881no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8D37612yes—
306C2×C8C2×D18811yescharacteristic
307C2×C8C2×D18811yescharacteristic
308C2×C8D4×D4711yescharacteristic
309C2×C8D4×D4711yescharacteristic
310C2×C8D4×D4711yescharacteristic
311C2×C8#1062535411yescharacteristic
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1888no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—22no—
318C16—22no—
319C23—3761no—
320C23—3762no—
321C23—3762no—
322C23—3761no—
323C23—1882no—
324C23C2×D37611yescharacteristic
325Q8—3761no—
326Q8—3761no—
327Q8—3761no—
328Q8—3761no—
329Q8—1882no—
330Q8—1882no—
331Q8—1882no—
332Q8—1882no—
333D4—3761no—
334D4—3761no—
335D4—1882no—
336D4—1882no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—3762no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4#1309399411yescharacteristic
349C2×C4#1309399911yescharacteristic
350C2×C4#1309402111yescharacteristic
351C2×C4C2×D37611yescharacteristic
352C2×C4#1309405211yescharacteristic
353C2×C4#1309405211yescharacteristic
354C8—22no—
355C8#1309399411yescharacteristic
356C8#1309399411yescharacteristic
357C8#1309399911yescharacteristic
358C8#1309399911yescharacteristic
359C22—3764no—
360C22—3762no—
361C22—7521no—
362C22—7521no—
363C22—7522no—
364C22#1568925911yescharacteristic
365C22#1568931911yescharacteristic
366C22#1568950011yescharacteristic
367C22#1568955512yes—
368C22#1568956612yes—
369C4—42no—
370C4—3762no—
371C4—3762no—
372C4—7521no—
373C4#1568903311yescharacteristic
374C4#1568925911yescharacteristic
375C4#1568931911yescharacteristic
376C4#1568951211yescharacteristic
377C2—7522no—
378C2#2024446111yescharacteristic
379C2#2024533012yes—
380C2#2024545112yes—
381C2#2024564911yescharacteristic
382C2#2024565911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D376
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1374C2
socleC23×C47C2×D8
prime radicalC22×D376C22
hypercenter#1374D47
hypocenterC47#13329
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Dic376C2semidirect
4. C2×#15688928C2semidirect
6. #20244249C2semidirect
7. C47×#1374C2semidirect
192. #1374D47semidirect
220. C47#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Dic3762
C22×#130939692
C2×#156895072
C2×#156889282
C2×#156889252
#202442492
C47×#13742
#1332947