Finite Group Databasebeta

← #26135172

Subgroups — #26135172

Order 12032.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9C2×#13094046C2211yescharacteristic
10#15689690—21no—
11#15689559—22no—
12#15689559—22no—
13C2×#13093968—21no—
14C2×#13093965—21no—
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16#15689511—22no—
17#15689506—21no—
18#15689498—21no—
19C2×#13093960C2211yescharacteristic
20#15689128—21no—
21C2×#13093941—21no—
22#15689078C2211yescharacteristic
23#15688936—22no—
24#15688931—22no—
25C22×D8×C47C2211yescharacteristic
26C22×D8×C47C2211yescharacteristic
27C2×D16×C47—22no—
28C2×D16×C47—22no—
29C2×D16×C47—22no—
30C22×C16×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32#13094050—42no—
33#13094050—42no—
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38C2×Dic188D411yescharacteristic
39C2×#10625325—21no—
40C2×#10625335—22no—
41C2×D376D411yescharacteristic
42C2×#10625334—22no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625329D411yescharacteristic
45#13094020—22no—
46#13094011—22no—
47#13093995—42no—
48#13093993—42no—
49#13093983D411yescharacteristic
50#13093968—24no—
51#13093965—24no—
52#13093964—21no—
53#13093964D412yescomplemented
54C2×C47⋊C16—21no—
55#13093960—21no—
56#13093960—21no—
57#13093945—42no—
58#13093941—42no—
59#13093934—21no—
60C8×Dic47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C2×D8×C47—21no—
64C2×D8×C47—21no—
65C2×D8×C47—21no—
66C2×D8×C47—21no—
67C2×D8×C47—21no—
68C2×D8×C47—21no—
69C2×D8×C47—21no—
70C2×D8×C47—21no—
71C2×D8×C47—21no—
72C2×D8×C47—21no—
73C2×D8×C47D412yes—
74C2×D8×C47D412yescomplemented
75C22×C8×C47C2311yescharacteristic
76D16×C47—28no—
77C2×C16×C47—21no—
78C2×C16×C47—21no—
79C2×C16×C47D412yescomplemented
80C24×C47—41no—
81C24×C47—41no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—44no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99#10625350—41no—
100#10625350—41no—
101C2×D188—21no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—21no—
104D8×C47—22no—
105D8×C47—22no—
106D8×C47—22no—
107D8×C47—22no—
108D8×C47—41no—
109D8×C47—41no—
110D8×C47—41no—
111D8×C47—41no—
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic47—21no—
119C22⋊Dic47—44no—
120#10625335—44no—
121#10625334—44no—
122C4⋊Dic47D812yes—
123C4×Dic47—21no—
124#10625329—21no—
125#10625329—41no—
126#10625329—41no—
127#10625329D812yes—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130Dic188—21no—
131Dic188—21no—
132D376—21no—
133D376—21no—
134#10625325—41no—
135#10625325—41no—
136C16×C47—22no—
137C47⋊C16—22no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—81no—
141C23×C47—81no—
142C23×C47—81no—
143C23×C47—81no—
144C23×C47—162no—
145C23×C47—162no—
146C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D47—41no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—42no—
150D4×C47—42no—
151D4×C47—42no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—81no—
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12711yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D47—81no—
163C22⋊D47—81no—
164C22⋊D47—164no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—41no—
167D188—41no—
168D188—41no—
169C4×D47—81no—
170C4×D47—81no—
171Dic94—41no—
172Dic94—41no—
173C8×C47#12011yescharacteristic
174C8×C47#12011yescharacteristic
175C8×C47#12111yescharacteristic
176C8×C47#12111yescharacteristic
177C47⋊C8—22no—
178C47⋊C8—81no—
179#13336—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—22no—
181C22×C47—84no—
182C22×C47—82no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—162no—
185C22×C47—162no—
186C22×C47—162no—
187C22×C47—162no—
188C22×C47—162no—
189C22×C47#44711yescharacteristic
190C22×C47#45911yescharacteristic
191C22×C47#49611yescharacteristic
192C2×D47—82no—
193C2×D47—81no—
194C4×C47#39211yescharacteristic
195C4×C47#44711yescharacteristic
196C4×C47#45911yescharacteristic
197C4×C47#49311yescharacteristic
198Dic47—42no—
199Dic47—81no—
200C2×#509—471no—
201C22×D16D4711yescharacteristic, complemented
202#3155—471no—
203C2×#361—471no—
204C2×#359—471no—
205#1978—471no—
206#1379—471no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—162no—
210C2×C47—162no—
211C2×C47#201111yescharacteristic
212C2×C47#219212yes—
213D47—161no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
215C2×#135—471no—
216C22×D8C2×D4711yescharacteristic
217C22×D8C2×D4711yescharacteristic
218#535—941no—
219#509—942no—
220#509—942no—
221C2×SD32—941no—
222C2×D16—22no—
223C2×D16—22no—
224C2×D16—22no—
225C2×D16—941no—
226C2×M32—471no—
227C22×C16C2×D4711yescharacteristic
228#496—942no—
229#495—941no—
230#493—941no—
231C2×#108—471no—
232#418—941no—
233C2×#100—941no—
234#405—471no—
235#361—942no—
236#359—942no—
237C47#1333611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—941no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241AGL(1,ℤ/8)—1882no—
242AGL(1,ℤ/8)—1882no—
243#135—941no—
244#135—941no—
245#135—941no—
246#135—941no—
247C2×Q16—471no—
248C2×SD16—942no—
249C2×SD16—941no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—471no—
261C2×D8—942no—
262C2×D8C22⋊D4712yes—
263C2×D8C22⋊D4712yescomplemented
264C2×M16—471no—
265C2×M16—941no—
266C22×C8C22×D4711yescharacteristic
267#127—942no—
268#124—942no—
269#121—1882no—
270#120—1882no—
271#117—471no—
272SD32—944no—
273D16—28no—
274D16—944no—
275M32—472no—
276M32—941no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—941no—
280C2×C16C22⋊D4712yescomplemented
281#108—941no—
282#108—941no—
283#102—1882no—
284#100—1882no—
285#97—941no—
286C4×C8—941no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289#41—1881no—
290#41—1881no—
291#41—1881no—
292#41—1881no—
293C2×Q8—941no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—1884no—
308C2×D4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311Q16—941no—
312Q16—941no—
313SD16—1884no—
314SD16—1881no—
315SD16—1881no—
316D8—22no—
317D8—22no—
318D8—22no—
319D8—22no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—941no—
325D8—941no—
326D8—1884no—
327M16—472no—
328M16—941no—
329M16—1881no—
330M16—1881no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—1881no—
333C2×C8D4×D4711yescharacteristic
334C2×C8D4×D4711yescharacteristic
335C2×C8#1062535211yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C4⋊C4—472no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—1884no—
342C42—941no—
343C16—22no—
344C16—942no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23—1881no—
354C23#1309404811yescharacteristic
355Q8—1881no—
356Q8—1881no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—3761no—
366D4—3761no—
367D4—1881no—
368D4—1881no—
369D4—7524no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4#1309399211yescharacteristic
375C2×C4#1309399611yescharacteristic
376C2×C4#1309402011yescharacteristic
377C2×C4D8×D4711yescharacteristic
378C2×C4D8×D4711yescharacteristic
379C2×C4#1309404811yescharacteristic
380C8—942no—
381C8—3761no—
382C8#1309399211yescharacteristic
383C8#1309399311yescharacteristic
384C8#1309399511yescharacteristic
385C8#1309399611yescharacteristic
386C22—22no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—3762no—
396C22—3761no—
397C22#1568925511yescharacteristic
398C22#1568931611yescharacteristic
399C22#1568951111yescharacteristic
400C4—3761no—
401C4—1882no—
402C4#1568903111yescharacteristic
403C4#1568925511yescharacteristic
404C4#1568931611yescharacteristic
405C4#1568949811yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—162no—
409C2—162no—
410C2—7521no—
411C2#2024445711yescharacteristic
412C2#2024534412yes—
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC22×D16×C47C2
socleC22×C47#447
hypercenterC22×D16D47
hypocenterC47#13336
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689559C2semidirect
2. #20253869C2semidirect
3. C2×#15688936C2semidirect
4. C2×#15688931C2semidirect
5. #20244299C2semidirect
6. #20241476C2semidirect
7. C22×D16×C47C2semidirect
53. #13093964D4semidirect
74. C2×D8×C47D4semidirect
79. C2×C16×C47D4semidirect
201. C22×D16D47semidirect
237. C47#13336semidirect
263. C2×D8C22⋊D47semidirect
280. C2×C16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895592
#202538692
C2×#156889362
C2×#156889312
#202442992
#202414762
C22×D16×C472
#1333647