Finite Group Databasebeta

← #26135186

Subgroups — #26135186

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253869C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×SD32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9C2×#13094046C2211yescharacteristic
10#15689690—21no—
11#15689564—22no—
12#15689564—22no—
13C2×#13093970—21no—
14C2×#13093967—21no—
15C2×#13093964C2211yescharacteristic
16#15689511—22no—
17#15689506—21no—
18#15689498—21no—
19C2×#13093960C2211yescharacteristic
20#15689132—21no—
21C2×#13093943—21no—
22#15689078C2211yescharacteristic
23#15688936—22no—
24#15688931—22no—
25C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
26C22×D8×C47C2211yescharacteristic
27C2×SD32×C47—22no—
28C2×SD32×C47—22no—
29C2×SD32×C47—22no—
30C22×C16×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32#13094050—42no—
33#13094050—42no—
34#13094046—21no—
35#13094046—21no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38C2×Dic188D411yescharacteristic
39C2×#10625325—21no—
40C2×#10625335—22no—
41C2×D376D411yescharacteristic
42C2×#10625334—22no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625329D411yescharacteristic
45#13094020—22no—
46#13094011—22no—
47#13093995—42no—
48#13093993—42no—
49#13093983D411yescharacteristic
50#13093970—24no—
51#13093967—24no—
52#13093964—21no—
53#13093964D412yescomplemented
54C2×C47⋊C16—21no—
55#13093960—21no—
56#13093960—21no—
57#13093948—42no—
58#13093943—42no—
59#13093934—21no—
60C8×Dic47—21no—
61C22×Q8×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C2×Q16×C47—21no—
64C2×Q16×C47—21no—
65C2×Q16×C47—21no—
66C2×Q16×C47—21no—
67C2×Q16×C47—21no—
68C2×Q16×C47D412yescomplemented
69C2×D8×C47—21no—
70C2×D8×C47—21no—
71C2×D8×C47—21no—
72C2×D8×C47—21no—
73C2×D8×C47—21no—
74C2×D8×C47D412yes—
75C22×C8×C47C2311yescharacteristic
76SD32×C47—28no—
77C2×C16×C47—21no—
78C2×C16×C47—21no—
79C2×C16×C47D412yescomplemented
80C24×C47—41no—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—44no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99#10625350—41no—
100#10625350—41no—
101C2×D188—21no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—21no—
104Q16×C47—22no—
105Q16×C47—22no—
106Q16×C47—41no—
107Q16×C47—41no—
108D8×C47—22no—
109D8×C47—22no—
110D8×C47—41no—
111D8×C47—41no—
112C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C47#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic47—21no—
119C22⋊Dic47—44no—
120#10625335—44no—
121#10625334—44no—
122C4⋊Dic47D812yes—
123C4×Dic47—21no—
124#10625329—21no—
125#10625329—41no—
126#10625329—41no—
127#10625329D812yes—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130Dic188—21no—
131Dic188—21no—
132D376—21no—
133D376—21no—
134#10625325—41no—
135#10625325—41no—
136C16×C47—22no—
137C47⋊C16—22no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—81no—
140C23×C47—81no—
141C23×C47—162no—
142C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D47—41no—
144Q8×C47—42no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—81no—
147Q8×C47—81no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—42no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—81no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12711yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22⋊D47—81no—
162C22⋊D47—81no—
163C22⋊D47—164no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—41no—
166D188—41no—
167D188—41no—
168C4×D47—81no—
169C4×D47—81no—
170Dic94—41no—
171Dic94—41no—
172C8×C47#12011yescharacteristic
173C8×C47#12011yescharacteristic
174C8×C47#12111yescharacteristic
175C8×C47#12111yescharacteristic
176C47⋊C8—22no—
177C47⋊C8—81no—
178#13338—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—22no—
180C22×C47—84no—
181C22×C47—82no—
182C22×C47—162no—
183C22×C47—162no—
184C22×C47#44711yescharacteristic
185C22×C47#45911yescharacteristic
186C22×C47#49611yescharacteristic
187C2×D47—82no—
188C2×D47—81no—
189C4×C47—82no—
190C4×C47#39211yescharacteristic
191C4×C47#44711yescharacteristic
192C4×C47#45911yescharacteristic
193C4×C47#49311yescharacteristic
194Dic47—42no—
195Dic47—81no—
196C2×#510—471no—
197C22×SD32D4711yescharacteristic, complemented
198#3155—471no—
199C2×#361—471no—
200C2×#359—471no—
201#1979—471no—
202#1379—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—162no—
206C2×C47#201111yescharacteristic
207C2×C47#219412yes—
208D47—161no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
210C2×#135—471no—
211C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
212C22×D8C2×D4711yescharacteristic
213#535—941no—
214#510—942no—
215#510—942no—
216C2×Q32—941no—
217C2×SD32—22no—
218C2×SD32—22no—
219C2×SD32—22no—
220C2×SD32—941no—
221C2×M32—471no—
222C22×C16C2×D4711yescharacteristic
223#496—942no—
224#495—941no—
225#493—941no—
226C2×#108—471no—
227#419—941no—
228C2×#101—941no—
229#405—471no—
230#361—942no—
231#359—942no—
232C47#1333811yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—941no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—1882no—
237AGL(1,ℤ/8)—1882no—
238#135—941no—
239#135—941no—
240#135—941no—
241#135—941no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—471no—
248C2×Q16C22⋊D4712yescomplemented
249C2×SD16—942no—
250C2×SD16—941no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—471no—
257C2×D8—942no—
258C2×D8C22⋊D4712yes—
259C2×M16—471no—
260C2×M16—941no—
261C22×C8C22×D4711yescharacteristic
262#127—942no—
263#124—942no—
264#121—1882no—
265#120—1882no—
266#117—471no—
267Q32—944no—
268SD32—28no—
269SD32—944no—
270M32—472no—
271M32—941no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—941no—
275C2×C16C22⋊D4712yescomplemented
276#108—941no—
277#108—941no—
278#103—1882no—
279#101—1882no—
280#97—941no—
281C4×C8—941no—
282C24—41no—
283#41—1881no—
284#41—1881no—
285#41—1881no—
286#41—1881no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—941no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—1884no—
302C2×D4—1881no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306Q16—22no—
307Q16—22no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—941no—
311Q16—941no—
312SD16—1884no—
313SD16—1881no—
314SD16—1881no—
315D8—22no—
316D8—22no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—941no—
320D8—941no—
321D8—1884no—
322M16—472no—
323M16—941no—
324M16—1881no—
325M16—1881no—
326C2×C8—941no—
327C2×C8—1881no—
328C2×C8D4×D4711yescharacteristic
329C2×C8D4×D4711yescharacteristic
330C2×C8#1062535211yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334C4⋊C4—472no—
335C22⋊C4—941no—
336C22⋊C4—1884no—
337C42—941no—
338C16—22no—
339C16—942no—
340C23—42no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—162no—
344C23—1881no—
345C23#1309404811yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—1881no—
351Q8—1881no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—3761no—
357D4—3761no—
358D4—1881no—
359D4—1881no—
360D4—7524no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—3761no—
366C2×C4—3761no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4#1309399211yescharacteristic
369C2×C4#1309399611yescharacteristic
370C2×C4#1309402011yescharacteristic
371C2×C4D8×D4711yescharacteristic
372C2×C4D8×D4711yescharacteristic
373C2×C4#1309404811yescharacteristic
374C8—942no—
375C8—3761no—
376C8#1309399211yescharacteristic
377C8#1309399311yescharacteristic
378C8#1309399511yescharacteristic
379C8#1309399611yescharacteristic
380C22—22no—
381C22—84no—
382C22—82no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—3762no—
386C22—3761no—
387C22#1568925511yescharacteristic
388C22#1568931611yescharacteristic
389C22#1568951111yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—3761no—
392C4—1882no—
393C4#1568903111yescharacteristic
394C4#1568925511yescharacteristic
395C4#1568931611yescharacteristic
396C4#1568949811yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—162no—
400C2—7521no—
401C2#2024445711yescharacteristic
402C2#2024535812yes—
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC22×SD32×C47C2
socleC22×C47#447
prime radical#20253869C2
hypercenterC22×SD32D47
hypocenterC47#13338
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689564C2semidirect
3. C2×#15688936C2semidirect
4. C2×#15688931C2semidirect
5. #20244304C2semidirect
6. #20241476C2semidirect
7. C22×SD32×C47C2semidirect
53. #13093964D4semidirect
68. C2×Q16×C47D4semidirect
79. C2×C16×C47D4semidirect
197. C22×SD32D47semidirect
232. C47#13338semidirect
248. C2×Q16C22⋊D47semidirect
275. C2×C16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895642
#202538692
C2×#156889362
C2×#156889312
#202443042
#202414762
C22×SD32×C472
#1333847