Finite Group Databasebeta

← #26135192

Subgroups — #26135192

Order 12032.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253874C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094052—21no—
9C2×#13094046C2211yescharacteristic
10C22×Dic188C2211yescharacteristic
11C22×D376C2211yescharacteristic
12#15689692—21no—
13#15689566—22no—
14#15689566—22no—
15C2×Dic376—21no—
16C2×#13093969—22no—
17C2×#13093969—21no—
18C2×#13093969—22no—
19C2×#13093969—22no—
20#15689512—22no—
21#15689507—21no—
22#15689500—21no—
23C2×#13093960C2211yescharacteristic
24#15689131—21no—
25C2×#13093942—21no—
26#15688937—22no—
27#15688931—22no—
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C22×C16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#405C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×D188—21no—
34#13094052—42no—
35#13094052—42no—
36#13094046—21no—
37#13094046—21no—
38#13094046—21no—
39#13094046—21no—
40C2×Dic188—21no—
41C2×Dic188—21no—
42C2×Dic188—21no—
43C2×Dic188—21no—
44C2×Dic188—21no—
45C2×Dic188D411yescharacteristic
46C2×Dic188D412yescomplemented
47C2×#10625325—22no—
48C2×#10625325—21no—
49C2×D376—21no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376—21no—
53C2×D376—22no—
54C2×D376—21no—
55C2×D376D411yescharacteristic
56C2×D376D412yes—
57C2×#10625329—21no—
58#13094021—22no—
59#13094012—22no—
60#13093999—42no—
61#13093994—42no—
62Dic376—24no—
63#13093969—28no—
64#13093969—24no—
65#13093960—21no—
66#13093960—21no—
67#13093947—42no—
68#13093942—42no—
69C2×M16×C47D411yescharacteristic
70C22×C8×C47C2311yescharacteristic
71#117×C47D411yescharacteristic
72M32×C47—21no—
73M32×C47D412yescomplemented
74C2×C16×C47—21no—
75C2×C16×C47—21no—
76C2×C16×C47—21no—
77C2×C16×C47D412yescomplemented
78#97×C47—21no—
79C4×C8×C47—21no—
80C23×D47—41no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—41no—
83C22×Dic47—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87#10625350—41no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—44no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—22no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×Dic94—41no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×Dic94—41no—
104M16×C47—21no—
105M16×C47D812yes—
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C47#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C47D812yes—
114C22⋊C4×C47—21no—
115C42×C47—21no—
116(C2×D47)⋊C4—44no—
117#10625329—41no—
118#10625329—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120Dic188—22no—
121Dic188—22no—
122Dic188—21no—
123Dic188—21no—
124Dic188—41no—
125Dic188—41no—
126D376—22no—
127D376—21no—
128D376—22no—
129D376—21no—
130D376—44no—
131D376—41no—
132D376—41no—
133#10625325—44no—
134#10625325—41no—
135#10625325—41no—
136C16×C47—22no—
137C16×C47—22no—
138C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×D47—42no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—81no—
143C22×D47—162no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12711yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D47—81no—
152C22⋊D47—81no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—81no—
156C2×Dic47—81no—
157D188—41no—
158D188—42no—
159D188—42no—
160D188—41no—
161D188—81no—
162D188—81no—
163D188—164no—
164C4×D47—81no—
165C4×D47—81no—
166Dic94—41no—
167Dic94—42no—
168Dic94—41no—
169Dic94—42no—
170Dic94—81no—
171Dic94—81no—
172C8×C47—22no—
173C8×C47#12011yescharacteristic
174C8×C47#12011yescharacteristic
175C8×C47#12111yescharacteristic
176C8×C47#12111yescharacteristic
177C47⋊C8—81no—
178#13338—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—22no—
180C22×C47#44711yescharacteristic
181C22×C47#45911yescharacteristic
182C22×C47#49611yescharacteristic
183C2×D47—82no—
184C2×D47—84no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—162no—
188C2×D47—162no—
189C4×C47—42no—
190C4×C47#39211yescharacteristic
191C4×C47#44711yescharacteristic
192C4×C47#45911yescharacteristic
193C4×C47#49311yescharacteristic
194Dic47—82no—
195Dic47—81no—
196C2×#510—471no—
197C22×SD32—471no—
198#3155—471no—
199C2×#361—471no—
200C2×#359—471no—
201#1979—471no—
202#1379D4711yescharacteristic, complemented
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47#201111yescharacteristic
206C2×C47#219412yes—
207D47—161no—
208D47—162no—
209C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
210C2×#135—471no—
211C22×Q16—471no—
212C22×D8—471no—
213#535—941no—
214#510—942no—
215#510—942no—
216C2×Q32—941no—
217C2×SD32—942no—
218C2×SD32—941no—
219C2×SD32—942no—
220C2×SD32—942no—
221C2×M32C2×D4711yescharacteristic
222C22×C16C2×D4711yescharacteristic
223#496—942no—
224#495—941no—
225#493—941no—
226C2×#108—471no—
227#419—941no—
228C2×#101—941no—
229#405C2×D4711yescharacteristic
230#361—942no—
231#359—942no—
232C47#1333811yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—941no—
234C22×Q8—941no—
235C22×D4—941no—
236AGL(1,ℤ/8)—1882no—
237AGL(1,ℤ/8)—1882no—
238#135—941no—
239#135—941no—
240#135—941no—
241#135—941no—
242C2×Q16—472no—
243C2×Q16—471no—
244C2×Q16—941no—
245C2×Q16—941no—
246C2×Q16—941no—
247C2×Q16—941no—
248C2×Q16—941no—
249C2×SD16—942no—
250C2×SD16—941no—
251C2×D8—472no—
252C2×D8—471no—
253C2×D8—942no—
254C2×D8—941no—
255C2×D8—941no—
256C2×D8—941no—
257C2×D8—941no—
258C2×D8—941no—
259C2×M16—941no—
260C2×M16D18811yescharacteristic
261C22×C8C22×D4711yescharacteristic
262#127—942no—
263#124—942no—
264#121—1882no—
265#120—1882no—
266#117D18811yescharacteristic
267Q32—944no—
268SD32—948no—
269SD32—944no—
270M32—21no—
271M32D18812yescomplemented
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16D18812yescomplemented
276#108—941no—
277#108—941no—
278#103—1882no—
279#101—1882no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282C24—1881no—
283#41—1881no—
284#41—1881no—
285#41—1881no—
286#41—1881no—
287C2×Q8—941no—
288C2×Q8—942no—
289C2×Q8—1881no—
290C2×Q8—1881no—
291C2×Q8—1881no—
292C2×Q8—1881no—
293C2×Q8—1881no—
294C2×D4—942no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—1884no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C22×C4—1881no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4C2×D18811yescharacteristic
306Q16—942no—
307Q16—942no—
308Q16—941no—
309Q16—941no—
310Q16—1881no—
311Q16—1881no—
312SD16—1884no—
313SD16—1881no—
314SD16—1881no—
315D8—942no—
316D8—941no—
317D8—942no—
318D8—941no—
319D8—1884no—
320D8—1881no—
321D8—1881no—
322M16—21no—
323M16—1881no—
324M16—1881no—
325M16D37612yes—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—1881no—
328C2×C8C2×D18811yescharacteristic
329C2×C8C2×D18811yescharacteristic
330C2×C8D4×D4711yescharacteristic
331C2×C8D4×D4711yescharacteristic
332C2×C8D4×D4711yescharacteristic
333C2×C8#1062535411yescharacteristic
334C4⋊C4D37612yes—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—1884no—
337C42—21no—
338C16—22no—
339C16—22no—
340C23—3761no—
341C23—3761no—
342C23—1882no—
343C23—1881no—
344C23—7522no—
345C23#1309405211yescharacteristic
346Q8—3761no—
347Q8—3761no—
348Q8—1881no—
349Q8—1881no—
350Q8—1882no—
351Q8—1882no—
352D4—3761no—
353D4—3761no—
354D4—3761no—
355D4—3761no—
356D4—1881no—
357D4—1882no—
358D4—1882no—
359D4—1881no—
360D4—7524no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—3761no—
365C2×C4—3761no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4#1309399411yescharacteristic
369C2×C4#1309399911yescharacteristic
370C2×C4#1309402111yescharacteristic
371C2×C4C2×D37611yescharacteristic
372C2×C4C2×D37611yescharacteristic
373C2×C4#1309405211yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—3761no—
376C8#1309399411yescharacteristic
377C8#1309399411yescharacteristic
378C8#1309399911yescharacteristic
379C8#1309399911yescharacteristic
380C22—22no—
381C22—3762no—
382C22—3764no—
383C22—3761no—
384C22—3762no—
385C22—7522no—
386C22—7522no—
387C22#1568925911yescharacteristic
388C22#1568931911yescharacteristic
389C22#1568951211yescharacteristic
390C4—42no—
391C4—3761no—
392C4—3762no—
393C4#1568903311yescharacteristic
394C4#1568925911yescharacteristic
395C4#1568931911yescharacteristic
396C4#1568950011yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—7522no—
400C2—7521no—
401C2#2024446111yescharacteristic
402C2#2024536112yes—
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutator, cosocleC22×C8×C47C23
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1379C2
socleC22×C47#447
prime radical#20253874C2
hypercenter#1379D47
hypocenterC47#13338
LCSG ▷ C22×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689566C2semidirect
2. C22×#13093969C2semidirect
4. C2×#15688937C2semidirect
5. C2×#15688931C2semidirect
6. #20244303C2semidirect
7. C47×#1379C2semidirect
46. C2×Dic188D4semidirect
73. M32×C47D4semidirect
77. C2×C16×C47D4semidirect
202. #1379D47semidirect
232. C47#13338semidirect
271. M32D188semidirect
275. C2×C16D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895662
C22×#130939692
#202538742
C2×#156889372
C2×#156889312
#202443032
C47×#13792
#1333847