Finite Group Databasebeta

← #26135215

Subgroups — #26135215

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093993—21no—
9C2×#13093992—21no—
10C2×#13093992—21no—
11C2×#13093992C2211yescharacteristic
12#15689310—22no—
13#15689310—22no—
14C2×#13093951—21no—
15#15689124—21no—
16C2×#13093941C2211yescharacteristic
17C2×#13093939—21no—
18C2×#13093939C2211yescharacteristic
19#15689039—21no—
20#15689038—21no—
21#15689037—21no—
22#15689026C2211yescharacteristic
23#15689023—21no—
24#15688910—22no—
25#15688909—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
27C2×#120×C47—21no—
28C2×#120×C47C2211yescharacteristic
29C47×B(4,𝔽2)—22no—
30C47×B(4,𝔽2)—22no—
31C2×#99×C47—21no—
32C2×#99×C47C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C22⋊D47—41no—
38C2×#10625329—21no—
39#13093993—44no—
40#13093992—24no—
41#13093992—21no—
42#13093992—21no—
43#13093992—21no—
44#13093992—21no—
45#13093992—44no—
46#13093992—42no—
47C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
59C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
60#13093951—42no—
61#13093948—41no—
62#13093945—41no—
63#13093941—21no—
64#13093941—21no—
65#13093939—24no—
66#13093939—21no—
67#13093939D412yescomplemented
68C47⋊#95—21no—
69C25×C47D411yescharacteristic, complemented
70H(5,𝔽2)×C47—21no—
71H(5,𝔽2)×C47—21no—
72H(5,𝔽2)×C47—21no—
73H(5,𝔽2)×C47—42no—
74H(5,𝔽2)×C47D412yescomplemented
75C2×#41×C47—21no—
76C2×#41×C47—41no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47—21no—
80C22×D4×C47—41no—
81C22×D4×C47—41no—
82C22×D4×C47C2311yescharacteristic
83#120×C47—24no—
84#120×C47—21no—
85#120×C47—21no—
86#120×C47—21no—
87#120×C47—21no—
88#120×C47—42no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47—21no—
91C2×C22⋊C4×C47—41no—
92C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
93#99×C47—24no—
94#99×C47—21no—
95#99×C47D412yescomplemented
96C24×C47—21no—
97C24×C47—21no—
98C24×C47—21no—
99C24×C47—21no—
100C24×C47—21no—
101C24×C47—41no—
102C24×C47—41no—
103C24×C47—42no—
104C24×C47—81no—
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C24×C47C2×D411yescharacteristic
107C23×D47—21no—
108C23×D47—21no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47—42no—
111C23×D47—41no—
112C23×D47—41no—
113C23×D47—81no—
114#41×C47—22no—
115#41×C47—22no—
116#41×C47—42no—
117#41×C47—41no—
118#41×C47—42no—
119#41×C47—42no—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—41no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—41no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—44no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—81no—
146C2×D4×C47—82no—
147C2×D4×C47—82no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47#4111yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—44no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—81no—
166C2×C22⋊D47—81no—
167C2×C22⋊D47—81no—
168C2×C22⋊D47—81no—
169C2×C22⋊D47—82no—
170C2×C22⋊D47—82no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—41no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—44no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—44no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196Dic47⋊C4—81no—
197C4×Dic47—41no—
198#10625329—41no—
199#10625329—41no—
200C2×C47⋊C8—41no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—81no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—81no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—84no—
229C23×C47—81no—
230C23×C47—81no—
231C23×C47—81no—
232C23×C47—81no—
233C23×C47—81no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C23×C47#12111yescharacteristic
238C23×C47#12111yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—82no—
250C22×D47—81no—
251C22×D47—84no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—81no—
254C22×D47—81no—
255Q8×C47—22no—
256Q8×C47—41no—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—82no—
270D4×C47—82no—
271D4×C47—88no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—81no—
286C2×C4×C47—81no—
287C2×C4×C47#12111yescharacteristic
288C2×C4×C47#12711yescharacteristic
289C22⋊D47—84no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—84no—
293C22⋊D47—88no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—81no—
305C2×Dic47—81no—
306C47⋊C8—81no—
307#13343—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—44no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—81no—
328C22×C47—81no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—82no—
332C22×C47—82no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—82no—
335C22×C47—82no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—161no—
341C22×C47—161no—
342C22×C47#39211yescharacteristic
343C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—44no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—81no—
350C2×D47—81no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—82no—
353C2×D47—81no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47—82no—
356C4×C47—21no—
357C4×C47—21no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—81no—
360C4×C47—82no—
361Dic47—42no—
362Dic47—81no—
363Dic47—82no—
364Dic47—81no—
365C2×B(4,𝔽2)—471no—
366C2×B(4,𝔽2)D4711yescharacteristic, complemented
367#2679—471no—
368C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
369C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
370#1792—471no—
371#1393—471no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—21no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47—41no—
376C2×C47—41no—
377C2×C47—41no—
378C2×C47—82no—
379C2×C47—82no—
380C2×C47#202111yescharacteristic
381C2×C47#219611yescharacteristic
382C2×C47#219911yescharacteristic
383D47—82no—
384C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
385C2×#120—21no—
386C2×#120—471no—
387C2×#120—941no—
388C2×#120—941no—
389C2×#120—941no—
390C2×#120C2×D4711yescharacteristic
391B(4,𝔽2)—22no—
392B(4,𝔽2)—22no—
393B(4,𝔽2)—942no—
394B(4,𝔽2)—942no—
395C2×#104—941no—
396#417—941no—
397C2×#100—471no—
398C2×#99—21no—
399C2×#99—471no—
400C2×#99—941no—
401C2×#99C2×D4711yescharacteristic
402#394—941no—
403#394—941no—
404#394—941no—
405#390—471no—
406#390—941no—
407AΣL(1,𝔽16)—942no—
408AΣL(1,𝔽16)—942no—
409C47#1334311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C25—471no—
411C25C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
412H(5,𝔽2)—21no—
413H(5,𝔽2)—21no—
414H(5,𝔽2)—21no—
415H(5,𝔽2)—42no—
416H(5,𝔽2)C22⋊D4712yescomplemented
417C2×#41—21no—
418C2×#41—41no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—41no—
423C22×D4—41no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—1881no—
428C22×D4C22×D4711yescharacteristic
429C2×M16—941no—
430#120—24no—
431#120—21no—
432#120—21no—
433#120—21no—
434#120—21no—
435#120—42no—
436#120—944no—
437#120—941no—
438#120—941no—
439#120—941no—
440#120—941no—
441#120—1882no—
442#120—1884no—
443#120—1884no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—41no—
449C2×C22⋊C4—471no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—1881no—
459C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
460C2×C42—471no—
461#104—1882no—
462#103—1881no—
463#102—1881no—
464#100—941no—
465#100—941no—
466#99—24no—
467#99—21no—
468#99—472no—
469#99—944no—
470#99—941no—
471#99C22⋊D4712yescomplemented
472#95—941no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—41no—
479C24—41no—
480C24—42no—
481C24—81no—
482C24—941no—
483C24—941no—
484C24—941no—
485C24—3761no—
486C24—1881no—
487C24—1881no—
488C24—1882no—
489C24D4×D4711yescharacteristic
490C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—42no—
494#41—41no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—41no—
499C2×Q8—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—944no—
526C2×D4—3762no—
527C2×D4—3762no—
528C2×D4—3761no—
529C2×D4—3761no—
530C2×D4—3761no—
531C2×D4—3761no—
532C2×D4—1884no—
533C2×D4—1882no—
534C2×D4—1882no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1881no—
537C2×D4—1881no—
538C2×D4D4×D4711yescharacteristic
539C2×D4#1062535211yescharacteristic
540C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—1881no—
551C22×C4D4×D4711yescharacteristic
552M16—1881no—
553M16—1881no—
554C2×C8—1881no—
555C4⋊C4—3761no—
556C4⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—1884no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C22⋊C4—1881no—
574C22⋊C4—1882no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C42—1881no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—84no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—942no—
612C23—3761no—
613C23—3761no—
614C23—3762no—
615C23—3761no—
616C23—3762no—
617C23—3764no—
618C23—1881no—
619C23—1882no—
620C23—1881no—
621C23—1881no—
622C23—1882no—
623C23—1882no—
624C23—1881no—
625C23—1881no—
626C23—1881no—
627C23#1309399211yescharacteristic
628C23#1309399211yescharacteristic
629C23#1309399311yescharacteristic
630C23#1309399511yescharacteristic
631C23#1309399611yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634D4—22no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—3762no—
650D4—3762no—
651D4—3764no—
652D4—3768no—
653D4—3764no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—3761no—
671C2×C4—3761no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4#1309399611yescharacteristic
682C2×C4#1309402011yescharacteristic
683C8—3761no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—3761no—
719C22—3761no—
720C22—3762no—
721C22—3762no—
722C22—3762no—
723C22—3761no—
724C22—3761no—
725C22—1882no—
726C22—1882no—
727C22—1884no—
728C22—1882no—
729C22#1568903111yescharacteristic
730C22#1568930911yescharacteristic
731C22#1568930911yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—3761no—
738C4—3762no—
739C4—3761no—
740C4—1882no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—3762no—
750C2#2024451111yescharacteristic
751C2#2024537011yescharacteristic
752C2#2024538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D47
hypocenterC47#13343
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689310C2semidirect
2. #20249722C2semidirect
3. C2×#15688910C2semidirect
4. C2×#15688909C2semidirect
5. #20243342C2semidirect
6. #20241512C2semidirect
7. C2×C47×B(4,𝔽2)C2semidirect
33. C24×D47D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
54. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
59. C2×C4×Dic47D4semidirect
67. #13093939D4semidirect
69. C25×C47D4semidirect
74. H(5,𝔽2)×C47D4semidirect
92. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
95. #99×C47D4semidirect
366. C2×B(4,𝔽2)D47semidirect
409. C47#13343semidirect
411. C25C22⋊D47semidirect
416. H(5,𝔽2)C22⋊D47semidirect
459. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
471. #99C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893102
#202497222
C2×#156889102
C2×#156889092
#202433422
#202415122
C2×C47×B(4,𝔽2)2
#1334347