Finite Group Databasebeta

← #26135219

Subgroups — #26135219

Order 12032.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689311C212yesmaximal, complemented
2#20249723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688909C212yesmaximal, complemented
4#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C2211yescharacteristic
7C2×#13093994—22no—
8C2×#13093994—22no—
9C2×#13093992C2212yes—
10#15689311—24no—
11#15689311—24no—
12C2×#13093952—21no—
13#15689122—21no—
14C2×#13093941C2211yescharacteristic
15C2×#13093938—22no—
16#15689040—21no—
17#15689039—22no—
18#15689025—21no—
19#15688909—24no—
20C2×#99×C47C2212yes—
21C47×#390C2211yescharacteristic
22C24×D47D412yescomplemented
23#13094069—21no—
24#13094069—22no—
25#13094069—42no—
26#13094069D412yescomplemented
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625352—41no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—42no—
32C22×C22⋊D47—22no—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C2×D4×D47—41no—
35C2×#10625329—21no—
36#13093994—28no—
37#13093994—48no—
38#13093994—44no—
39#13093992—22no—
40#13093992—22no—
41#13093992—22no—
42#13093992—22no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
49#13093952—42no—
50#13093947—41no—
51#13093944—41no—
52#13093941—22no—
53#13093938—28no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×D4×C47C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C47—22no—
58C2×C22⋊C4×C47—22no—
59C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
60#99×C47—22no—
61#99×C47D414yescomplemented
62C24×C47C2×D412yes—
63C23×D47—22no—
64C23×D47—22no—
65C23×D47—22no—
66C23×D47—22no—
67C23×D47—44no—
68C23×D47—42no—
69C23×D47—42no—
70C23×D47—82no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C47C2×D412yes—
75C2×D4×C47#4111yescharacteristic
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—24no—
81C2×C22⋊D47—24no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—44no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—42no—
89C2×C22⋊D47—82no—
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—22no—
92#10625352—42no—
93#10625352—42no—
94#10625352—44no—
95D4×D47—42no—
96D4×D47—42no—
97D4×D47—44no—
98#10625350—22no—
99#10625350—22no—
100#10625350—41no—
101#10625350—41no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—24no—
104C2×D188—48no—
105C2×D188—44no—
106C2×D188—81no—
107C2×D188—81no—
108C2×D188—81no—
109C2×D188—84no—
110C2×D188—84no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×Dic94—21no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—24no—
115C22⋊C4×C47—44no—
116C22⋊C4×C47—42no—
117C42×C47—41no—
118C22⋊Dic47—22no—
119C22⋊Dic47—22no—
120(C2×D47)⋊C4—48no—
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122(C2×D47)⋊C4—44no—
123(C2×D47)⋊C4—42no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic47—81no—
126#10625329—41no—
127#10625329—41no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C23×C47—22no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47#12012yes—
134C23×C47#12011yescharacteristic
135C23×C47#12112yes—
136C22×D47—24no—
137C22×D47—24no—
138C22×D47—44no—
139C22×D47—44no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—44no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—84no—
150C22×D47—82no—
151C22×D47—88no—
152C22×D47—84no—
153C22×D47—82no—
154C22×D47—82no—
155C22×D47—82no—
156C22×D47—82no—
157D4×C47—42no—
158D4×C47—41no—
159D4×C47—41no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—44no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—82no—
169C2×C4×C47—82no—
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12711yescharacteristic
172C22⋊D47—44no—
173C22⋊D47—44no—
174C22⋊D47—42no—
175C22⋊D47—42no—
176C22⋊D47—84no—
177C22⋊D47—84no—
178C2×Dic47—24no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184D188—22no—
185D188—41no—
186D188—84no—
187D188—84no—
188D188—816no—
189C4×D47—42no—
190C4×D47—42no—
191Dic94—22no—
192Dic94—41no—
193C47⋊C8—81no—
194#13343—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—22no—
198C22×C47—22no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47#39211yescharacteristic
205C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D47—44no—
208C2×D47—44no—
209C2×D47—48no—
210C2×D47—44no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—84no—
215C2×D47—84no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—82no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—82no—
220C2×D47—84no—
221C2×D47—84no—
222C2×D47—162no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—84no—
227C4×C47—81no—
228Dic47—42no—
229Dic47—82no—
230C2×B(4,𝔽2)—472no—
231#2679—471no—
232C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
233#1792—471no—
234#1393D4711yescharacteristic, complemented
235C2×C47—21no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—42no—
238C2×C47—42no—
239C2×C47#202111yescharacteristic
240C2×C47#219611yescharacteristic
241C2×C47#219911yescharacteristic
242D47—84no—
243D47—82no—
244C2×H(5,𝔽2)—471no—
245C2×#120—472no—
246C2×#120—942no—
247C2×#120—942no—
248B(4,𝔽2)—944no—
249B(4,𝔽2)—944no—
250C2×#104—941no—
251#417—941no—
252C2×#100—471no—
253C2×#99—942no—
254C2×#99C2×D4712yes—
255#394—942no—
256#394—941no—
257#390—941no—
258#390C2×D4711yescharacteristic
259AΣL(1,𝔽16)—944no—
260C47#1334311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25—472no—
262H(5,𝔽2)—472no—
263H(5,𝔽2)—942no—
264H(5,𝔽2)—941no—
265H(5,𝔽2)—1882no—
266C2×#41—941no—
267C2×#41—1881no—
268C22×D4—941no—
269C22×D4—941no—
270C22×D4—942no—
271C22×D4—942no—
272C22×D4—1882no—
273C22×D4—1881no—
274C22×D4C22×D4711yescharacteristic
275C2×M16—941no—
276#120—948no—
277#120—942no—
278#120—942no—
279#120—942no—
280#120—942no—
281#120—1888no—
282#120—1884no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—472no—
288C2×C22⋊C4—942no—
289C2×C22⋊C4—942no—
290C2×C22⋊C4—942no—
291C2×C22⋊C4—1882no—
292C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
293#104—1882no—
294#103—1881no—
295#102—1881no—
296#100—942no—
297#99—22no—
298#99—948no—
299#99D18814yescomplemented
300#95—941no—
301C24—942no—
302C24—942no—
303C24—942no—
304C24—942no—
305C24—3762no—
306C24—1882no—
307C24—1882no—
308C24—1884no—
309C24D4×D4712yes—
310#41—942no—
311#41—942no—
312#41—1881no—
313#41—1882no—
314#41—1884no—
315#41—1882no—
316#41—1881no—
317C2×Q8—941no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—944no—
322C2×D4—944no—
323C2×D4—944no—
324C2×D4—3761no—
325C2×D4—3761no—
326C2×D4—3761no—
327C2×D4—3764no—
328C2×D4—3764no—
329C2×D4—3762no—
330C2×D4—1888no—
331C2×D4—1884no—
332C2×D4—1882no—
333C2×D4—1882no—
334C2×D4—1884no—
335C2×D4—1884no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4C2×D18812yes—
343C2×D4D4×D4711yescharacteristic
344C2×D4#1062535411yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—942no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4C2×D18811yescharacteristic
352M16—1881no—
353M16—1881no—
354C2×C8—1881no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—3761no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—942no—
361C22⋊C4—942no—
362C22⋊C4—1884no—
363C22⋊C4—1888no—
364C22⋊C4—1884no—
365C22⋊C4—1882no—
366C22⋊C4—1882no—
367C42—41no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—944no—
373C23—944no—
374C23—3762no—
375C23—3762no—
376C23—3764no—
377C23—3762no—
378C23—3764no—
379C23—3762no—
380C23—3762no—
381C23—3768no—
382C23—1882no—
383C23—1884no—
384C23—1882no—
385C23—1882no—
386C23—1882no—
387C23—1884no—
388C23—1884no—
389C23—1882no—
390C23—1882no—
391C23—1881no—
392C23—1882no—
393C23#1309399412yes—
394C23#1309399411yescharacteristic
395C23#1309399912yes—
396Q8—942no—
397Q8—1881no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—942no—
402D4—3764no—
403D4—37616no—
404D4—3764no—
405D4—3764no—
406D4—3764no—
407D4—1881no—
408D4—1884no—
409D4—1884no—
410D4—1882no—
411D4—1882no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—944no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4#1309399911yescharacteristic
431C2×C4#1309402111yescharacteristic
432C8—3761no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—3762no—
443C22—3762no—
444C22—3764no—
445C22—3764no—
446C22—3764no—
447C22—3764no—
448C22—3762no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22—3762no—
452C22—1884no—
453C22—1884no—
454C22—1888no—
455C22—1882no—
456C22—1884no—
457C22—7522no—
458C22#1568903311yescharacteristic
459C22#1568931111yescharacteristic
460C22#1568931111yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—84no—
465C4—81no—
466C4—3762no—
467C4—1882no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—42no—
472C2—3764no—
473C2—3762no—
474C2#2024451511yescharacteristic
475C2#2024537411yescharacteristic
476C2#2024539111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#13343
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689311C2semidirect
2. #20249723C2semidirect
3. C2×#15688909C2semidirect
4. #20243341C2semidirect
5. C47×#1393C2semidirect
22. C24×D47D4semidirect
26. #13094069D4semidirect
44. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
56. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
59. C2×C42×C47D4semidirect
61. #99×C47D4semidirect
234. #1393D47semidirect
260. C47#13343semidirect
284. C2×C4⋊C4D188semidirect
292. C2×C42D188semidirect
299. #99D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893112
#202497232
C2×#156889092
#202433412
C47×#13932
#1334347