Finite Group Databasebeta

← #26135220

Subgroups — #26135220

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689310C211yesmaximal, characteristic
2#20249947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093992—21no—
9C2×#13093992C2211yescharacteristic
10#15689310—22no—
11#15689310—22no—
12C2×#13093951—21no—
13#15689124—21no—
14C2×#13093941C2211yescharacteristic
15C2×#13093939—21no—
16C2×#13093939C2211yescharacteristic
17#15689051—21no—
18#15689045—21no—
19#15689038—21no—
20#15689026C2211yescharacteristic
21#15689013—21no—
22#15689002—21no—
23#15688978—21no—
24#15688913—22no—
25#15688909—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
27C2×#123×C47—21no—
28C2×#123×C47C2211yescharacteristic
29C47×#458—22no—
30C47×#458—22no—
31C2×#99×C47—21no—
32C2×#99×C47C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—41no—
36C2×#10625329—21no—
37#13093992—24no—
38#13093992—21no—
39#13093992—21no—
40#13093992—21no—
41#13093992—21no—
42#13093992—42no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
56#13093951—42no—
57#13093948—41no—
58#13093945—41no—
59#13093941—21no—
60#13093941—21no—
61#13093939—24no—
62#13093939—21no—
63#13093939D412yes—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67H(5,𝔽2)×C47—21no—
68H(5,𝔽2)×C47—21no—
69H(5,𝔽2)×C47—21no—
70H(5,𝔽2)×C47—42no—
71H(5,𝔽2)×C47D412yes—
72C2×#41×C47—21no—
73C2×#41×C47—41no—
74C22×D4×C47—21no—
75C22×D4×C47—21no—
76C22×D4×C47—41no—
77C22×D4×C47C2311yescharacteristic
78C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
79#123×C47—24no—
80#123×C47—21no—
81#123×C47—21no—
82#123×C47—21no—
83#123×C47—21no—
84#123×C47—42no—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47—41no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—41no—
90C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
91#99×C47—24no—
92#99×C47—21no—
93#99×C47D412yescomplemented
94C24×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98C23×D47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47—21no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—41no—
104C23×D47—81no—
105#41×C47—22no—
106#41×C47—22no—
107#41×C47—42no—
108#41×C47—41no—
109#41×C47—42no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—41no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47#4111yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—42no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—81no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—41no—
158C4⋊C4×C47—44no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—44no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—81no—
173C22⋊Dic47—81no—
174(C2×D47)⋊C4—44no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—81no—
179(C2×D47)⋊C4—81no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic47—41no—
182Dic47⋊C4—81no—
183C4×Dic47—41no—
184#10625329—41no—
185#10625329—41no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47—81no—
203C23×C47—81no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C23×C47#12111yescharacteristic
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—84no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47#12111yescharacteristic
260C2×C4×C47#12711yescharacteristic
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—88no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—81no—
275C2×Dic47—81no—
276C47⋊C8—81no—
277#13344—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—161no—
300C22×C47—161no—
301C22×C47#39211yescharacteristic
302C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—82no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—82no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323Dic47—82no—
324Dic47—81no—
325C2×#458D4711yescharacteristic, complemented
326C2×B(4,𝔽2)—471no—
327#2697—471no—
328C2×#352—471no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
330#1792—471no—
331#1393—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#202111yescharacteristic
340C2×C47#219711yescharacteristic
341C2×C47#220011yescharacteristic
342D47—82no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
344C2×#123—21no—
345C2×#123C2×D4711yescharacteristic
346C2×#120—471no—
347C2×#120—941no—
348#458—22no—
349#458—22no—
350B(4,𝔽2)—942no—
351B(4,𝔽2)—942no—
352C2×#104—941no—
353#417—941no—
354C2×#100—471no—
355C2×#99—21no—
356C2×#99—471no—
357C2×#99—941no—
358C2×#99C2×D4711yescharacteristic
359#397—941no—
360#396—941no—
361#394—941no—
362#390—471no—
363#388—941no—
364#386—941no—
365#379—941no—
366#352—942no—
367AΣL(1,𝔽16)—942no—
368C47#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—471no—
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)C22⋊D4712yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—1881no—
382C22×D4C22×D4711yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
384C2×M16—941no—
385#123—24no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—21no—
390#123—42no—
391#120—944no—
392#120—941no—
393#120—941no—
394#120—941no—
395#120—941no—
396#120—1882no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—1881no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
415C2×C42—471no—
416#104—1882no—
417#103—1881no—
418#102—1881no—
419#100—941no—
420#100—941no—
421#99—24no—
422#99—21no—
423#99—472no—
424#99—944no—
425#99—941no—
426#99C22⋊D4712yescomplemented
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—941no—
433C24—941no—
434C24—941no—
435C24—3761no—
436C24—1881no—
437C24—1881no—
438C24—1882no—
439C24D4×D4711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3762no—
469C2×D4—3762no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—1884no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4#1062535211yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494M16—1881no—
495M16—1881no—
496C2×C8—1881no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—3761no—
501C4⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—3761no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—3761no—
517C22⋊C4—1884no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C42—1881no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—942no—
541C23—3761no—
542C23—3761no—
543C23—3762no—
544C23—3761no—
545C23—3762no—
546C23—3764no—
547C23—1881no—
548C23—1882no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23#1309399211yescharacteristic
557C23#1309399211yescharacteristic
558C23#1309399311yescharacteristic
559C23#1309399511yescharacteristic
560C23#1309399611yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3768no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4#1309399611yescharacteristic
611C2×C4#1309402011yescharacteristic
612C8—3761no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3762no—
639C22—3762no—
640C22—3762no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1884no—
646C22—1882no—
647C22#1568903111yescharacteristic
648C22#1568930911yescharacteristic
649C22#1568930911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—3761no—
657C4—3761no—
658C4—3762no—
659C4—3761no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—3762no—
668C2#2024451111yescharacteristic
669C2#2024537511yescharacteristic
670C2#2024539211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#458C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689310C2
hypercenterC2×#458D47
hypocenterC47#13344
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249947C2semidirect
3. C2×#15688913C2semidirect
4. C2×#15688909C2semidirect
5. #20243342C2semidirect
6. #20241512C2semidirect
7. C2×C47×#458C2semidirect
43. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
55. C2×C4×Dic47D4semidirect
78. C23×C4×C47D4semidirect
90. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
93. #99×C47D4semidirect
325. C2×#458D47semidirect
368. C47#13344semidirect
383. C23×C4C22⋊D47semidirect
414. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
426. #99C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893102
#202499472
C2×#156889132
C2×#156889092
#202433422
#202415122
C2×C47×#4582
#1334447