Finite Group Databasebeta

← #26135221

Subgroups — #26135221

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689309C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094007—21no—
10C2×#13093993—21no—
11#15689312—22no—
12#15689312—22no—
13#15689309—22no—
14#15689309—22no—
15C2×#13093952—21no—
16#15689122—21no—
17C2×#13093941C2211yescharacteristic
18C2×#13093939C2211yescharacteristic
19C2×#13093939C2211yescharacteristic
20C2×#13093938—21no—
21C2×#13093938—21no—
22#15688913—22no—
23#15688910—22no—
24C2×#123×C47C2211yescharacteristic
25C2×#120×C47C2211yescharacteristic
26C47×#397—21no—
27C47×#396—21no—
28C47×#394—21no—
29C47×#390C2211yescharacteristic
30C47×#388—21no—
31C47×#386—21no—
32C47×#379—21no—
33#13094069—21no—
34#13094069—21no—
35#13094069—21no—
36#13094069—42no—
37#13094069D412yes—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625352—41no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47—41no—
43C2×D4×D47—41no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094007—24no—
46#13094007—42no—
47#13093993—24no—
48#13093993—42no—
49C2×Dic47⋊C4—41no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—41no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
54#13093952—42no—
55#13093947—41no—
56#13093944—41no—
57#13093941—21no—
58#13093941—21no—
59#13093939—21no—
60#13093939—21no—
61#13093939D412yes—
62#13093939D412yescomplemented
63#13093938—24no—
64#13093938—24no—
65C25×C47D411yescharacteristic
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47C2311yescharacteristic
68C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
69#123×C47—21no—
70#123×C47—21no—
71#123×C47—21no—
72#123×C47—21no—
73#120×C47—21no—
74#120×C47—21no—
75#120×C47—21no—
76#120×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C2×C22⋊C4×C47—21no—
85C2×C22⋊C4×C47—21no—
86C2×C22⋊C4×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
90C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
91#95×C47—21no—
92#95×C47—21no—
93#95×C47—21no—
94C24×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C24×C47—21no—
97C24×C47—41no—
98C24×C47—42no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47—81no—
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C23×D47—21no—
104C23×D47—21no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—81no—
111C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47#4111yescharacteristic
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C2×C22⋊D47—82no—
138C2×C22⋊D47—82no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143#10625352—42no—
144#10625352—42no—
145#10625352—42no—
146#10625352—42no—
147D4×D47—42no—
148D4×D47—42no—
149D4×D47—42no—
150D4×D47—42no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—41no—
154#10625350—41no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—81no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—42no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—81no—
172C22⋊C4×C47—81no—
173C22⋊C4×C47—81no—
174C22⋊C4×C47—81no—
175C22⋊C4×C47—81no—
176C42×C47—41no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—44no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182(C2×D47)⋊C4—44no—
183Dic47⋊C4—44no—
184#10625329—41no—
185#10625329—41no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—81no—
206C23×C47—82no—
207C23×C47—81no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47—84no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—82no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47#12111yescharacteristic
251C2×C4×C47#12711yescharacteristic
252C22⋊D47—42no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—88no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270D188—22no—
271D188—41no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274Dic94—22no—
275Dic94—41no—
276C47⋊C8—81no—
277#13344—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—44no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47#39211yescharacteristic
306C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×D47—42no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—161no—
314C2×D47—161no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322Dic47—42no—
323Dic47—82no—
324Dic47—82no—
325C2×#458—471no—
326C2×B(4,𝔽2)—471no—
327#2697D4711yescharacteristic, complemented
328C2×#352—471no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
330#1792—471no—
331#1393—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#202111yescharacteristic
340C2×C47#219711yescharacteristic
341C2×C47#220011yescharacteristic
342D47—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—471no—
344C2×#123—941no—
345C2×#123C2×D4711yescharacteristic
346C2×#120—941no—
347C2×#120C2×D4711yescharacteristic
348#458—942no—
349#458—942no—
350B(4,𝔽2)—942no—
351B(4,𝔽2)—942no—
352C2×#104—941no—
353#417—941no—
354C2×#100—471no—
355C2×#99—471no—
356C2×#99—471no—
357C2×#99—941no—
358C2×#99—941no—
359#397—21no—
360#396—21no—
361#394—21no—
362#390C2×D4711yescharacteristic
363#388—21no—
364#386—21no—
365#379—21no—
366#352—942no—
367AΣL(1,𝔽16)—942no—
368C47#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25C22⋊D4711yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—472no—
371H(5,𝔽2)—941no—
372H(5,𝔽2)—941no—
373H(5,𝔽2)—941no—
374H(5,𝔽2)—1882no—
375C2×#41—941no—
376C2×#41—1881no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—1881no—
381C22×D4—1881no—
382C22×D4C22×D4711yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
384C2×M16—941no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—944no—
390#123—1882no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—944no—
396#120—1882no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1881no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—1881no—
412C2×C22⋊C4—1881no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
415C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
416#104—1882no—
417#103—1881no—
418#102—1881no—
419#100—941no—
420#100—941no—
421#99—472no—
422#99—472no—
423#99—944no—
424#99—944no—
425#99—941no—
426#99—941no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—941no—
438C24—941no—
439C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441#41—942no—
442#41—942no—
443#41—1881no—
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447#41—1882no—
448#41—1881no—
449C2×Q8—941no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4—3762no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4#1062535211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494M16—1881no—
495M16—1881no—
496C2×C8—1881no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—1884no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—1884no—
519C22⋊C4—1884no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—942no—
548C23—942no—
549C23—3761no—
550C23—3761no—
551C23—3761no—
552C23—3761no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23#1309399211yescharacteristic
557C23#1309399211yescharacteristic
558C23#1309399311yescharacteristic
559C23#1309399611yescharacteristic
560C23#1309399611yescharacteristic
561Q8—942no—
562Q8—1881no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—942no—
570D4—3768no—
571D4—1881no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4#1309399511yescharacteristic
611C2×C4#1309402011yescharacteristic
612C8—3761no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3762no—
641C22—3762no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—1882no—
645C22—7521no—
646C22—7521no—
647C22#1568903111yescharacteristic
648C22#1568931011yescharacteristic
649C22#1568931011yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3762no—
658C4—3762no—
659C4—1882no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—3762no—
668C2#2024451211yescharacteristic
669C2#2024537811yescharacteristic
670C2#2024539511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2697C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689309C2
hypercenter#2697D47
hypocenterC47#13344
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689312C2semidirect
3. C2×#15688913C2semidirect
4. C2×#15688910C2semidirect
5. #20243341C2semidirect
6. #20241513C2semidirect
7. C47×#2697C2semidirect
62. #13093939D4semidirect
68. C23×C4×C47D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
90. C2×C42×C47D4semidirect
327. #2697D47semidirect
368. C47#13344semidirect
383. C23×C4C22⋊D47semidirect
400. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
414. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
415. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893122
C2×#156893092
C2×#156889132
C2×#156889102
#202433412
#202415132
C47×#26972
#1334447