Finite Group Databasebeta

← #26135222

Subgroups — #26135222

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689311C211yesmaximal, characteristic
3#20249947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094007—21no—
10C2×#13093994—21no—
11C2×#13093992C2211yescharacteristic
12#15689312—22no—
13#15689312—22no—
14#15689311—22no—
15#15689311—22no—
16C2×#13093950—21no—
17#15689125—21no—
18C2×#13093939C2211yescharacteristic
19C2×#13093938—21no—
20C2×#13093938—21no—
21#15689051—21no—
22#15689045—21no—
23#15689038—21no—
24#15689026C2211yescharacteristic
25#15689013—21no—
26#15689002—21no—
27#15688978—21no—
28#15688911—22no—
29C2×#123×C47C2211yescharacteristic
30C2×#100×C47C2211yescharacteristic
31C2×#99×C47C2211yescharacteristic
32C47×#352—22no—
33C24×D47D411yescharacteristic
34#13094069—21no—
35#13094069—21no—
36#13094069—21no—
37#13094069—42no—
38#13094069D412yes—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625352—41no—
41C22×D188—41no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C2×D4×D47—41no—
46#13094007—24no—
47#13094007—42no—
48#13093994—24no—
49#13093994—42no—
50#13093992—21no—
51#13093992—21no—
52#13093992—21no—
53#13093992—21no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—41no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
69#13093950—42no—
70#13093949—41no—
71#13093946—41no—
72#13093939—21no—
73#13093939D412yescomplemented
74#13093938—24no—
75#13093938—24no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
81C2×M16×C47—21no—
82#123×C47—21no—
83#123×C47—21no—
84#123×C47—21no—
85#123×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
90#100×C47—21no—
91#100×C47—21no—
92#99×C47—21no—
93#99×C47D412yes—
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47—21no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—41no—
104C23×D47—81no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47#4111yescharacteristic
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—81no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—41no—
140#10625352—42no—
141#10625352—42no—
142#10625352—42no—
143#10625352—42no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—42no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—42no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—41no—
151#10625350—41no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—82no—
155C2×D188—82no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158M16×C47—41no—
159M16×C47—41no—
160C2×C8×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—81no—
174C22⋊Dic47—81no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182(C2×D47)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic47—41no—
184Dic47⋊C4—44no—
185Dic47⋊C4—81no—
186C4×Dic47—41no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12111yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—84no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—81no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47#12111yescharacteristic
243C2×C4×C47#12711yescharacteristic
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269D188—22no—
270D188—41no—
271D188—88no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274Dic94—22no—
275Dic94—41no—
276C8×C47—81no—
277#13344—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47#39211yescharacteristic
295C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—161no—
314C2×D47—161no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—82no—
319C4×C47—81no—
320Dic47—42no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323Dic47—82no—
324Dic47—81no—
325C2×#458—471no—
326C2×B(4,𝔽2)—471no—
327#2697—471no—
328C2×#352D4711yescharacteristic, complemented
329C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
330#1792—471no—
331#1393—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47#202111yescharacteristic
339C2×C47#219711yescharacteristic
340C2×C47#220011yescharacteristic
341D47—82no—
342D47—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—471no—
344C2×#123—941no—
345C2×#123C2×D4711yescharacteristic
346C2×#120—471no—
347C2×#120—941no—
348#458—942no—
349#458—942no—
350B(4,𝔽2)—942no—
351B(4,𝔽2)—942no—
352C2×#104—941no—
353#417—941no—
354C2×#100C2×D4711yescharacteristic
355C2×#99—471no—
356C2×#99—941no—
357C2×#99—941no—
358C2×#99C2×D4711yescharacteristic
359#397—941no—
360#396—941no—
361#394—941no—
362#390—471no—
363#388—941no—
364#386—941no—
365#379—941no—
366#352—22no—
367AΣL(1,𝔽16)—942no—
368C47#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—471no—
370H(5,𝔽2)—472no—
371H(5,𝔽2)—941no—
372H(5,𝔽2)—941no—
373H(5,𝔽2)—941no—
374H(5,𝔽2)—1882no—
375C2×#41—941no—
376C2×#41—1881no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—1881no—
381C22×D4—1881no—
382C22×D4C22×D4711yescharacteristic
383C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
384C2×M16—21no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—944no—
390#123—1882no—
391#120—944no—
392#120—941no—
393#120—941no—
394#120—941no—
395#120—941no—
396#120—1882no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—1881no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—471no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—1881no—
413C2×C22⋊C4—1881no—
414C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
415C2×C42—471no—
416#104—1882no—
417#103—1881no—
418#102—1881no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—472no—
423#99—944no—
424#99—944no—
425#99—941no—
426#99C22⋊D4712yes—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430C24—941no—
431C24—941no—
432C24—941no—
433C24—941no—
434C24—941no—
435C24—3761no—
436C24—1881no—
437C24—1881no—
438C24—1882no—
439C24C2×D18811yescharacteristic
440C24D4×D4711yescharacteristic
441#41—942no—
442#41—942no—
443#41—1881no—
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447#41—1882no—
448#41—1881no—
449C2×Q8—941no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—3762no—
458C2×D4—3762no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4#1062535011yescharacteristic
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3761no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1884no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—3761no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—1884no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1884no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C42—1881no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—942no—
532C23—942no—
533C23—942no—
534C23—3761no—
535C23—3761no—
536C23—3762no—
537C23—3761no—
538C23—3762no—
539C23—3761no—
540C23—3761no—
541C23—3761no—
542C23—3761no—
543C23—3764no—
544C23—1881no—
545C23—1882no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23#1309399211yescharacteristic
557C23#1309399411yescharacteristic
558C23#1309399411yescharacteristic
559C23#1309399711yescharacteristic
560C23#1309399811yescharacteristic
561Q8—942no—
562Q8—1881no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—942no—
568D4—3768no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4#1309399711yescharacteristic
611C2×C4#1309402011yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—3762no—
632C22—3762no—
633C22—3762no—
634C22—3762no—
635C22—3762no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1884no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—7521no—
646C22—7521no—
647C22#1568903211yescharacteristic
648C22#1568931111yescharacteristic
649C22#1568931111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—3762no—
658C4—3761no—
659C4—1882no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—3762no—
667C2—3762no—
668C2#2024451311yescharacteristic
669C2#2024537911yescharacteristic
670C2#2024539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689311C2
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47#13344
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689312C2semidirect
3. #20249947C2semidirect
4. C2×#15688911C2semidirect
5. #20243344C2semidirect
6. #20241512C2semidirect
7. C2×C47×#352C2semidirect
54. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
68. C2×C4×Dic47D4semidirect
73. #13093939D4semidirect
80. C23×C4×C47D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
328. C2×#352D47semidirect
368. C47#13344semidirect
383. C23×C4D188semidirect
414. C2×C22⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893122
C2×#156893112
#202499472
C2×#156889112
#202433442
#202415122
C2×C47×#3522
#1334447