Finite Group Databasebeta

← #26135223

Subgroups — #26135223

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9C2×#13094005C2211yescharacteristic
10#15689313—22no—
11#15689313—22no—
12C2×#13093951—21no—
13#15689124—21no—
14C2×#13093941C2211yescharacteristic
15C2×#13093939—21no—
16C2×#13093939C2211yescharacteristic
17#15689051—21no—
18#15689046—21no—
19#15689037—21no—
20#15689026C2211yescharacteristic
21#15689017—21no—
22#15689003—21no—
23#15688979—21no—
24#15688912—22no—
25#15688910—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
27C2×#120×C47—21no—
28C2×#120×C47C2211yescharacteristic
29C47×B(4,𝔽2)—22no—
30C47×B(4,𝔽2)—22no—
31C2×#99×C47—21no—
32C2×#99×C47C2211yescharacteristic
33C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
34C2×#10625329—21no—
35#13094005—24no—
36#13094005—21no—
37#13094005—21no—
38#13094005—21no—
39#13094005—21no—
40#13094005—42no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—41no—
54C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
56#13093951—42no—
57#13093948—41no—
58#13093945—41no—
59#13093941—21no—
60#13093941—21no—
61#13093939—24no—
62#13093939—21no—
63#13093939D412yescomplemented
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C25×C47D411yescharacteristic
68H(5,𝔽2)×C47—21no—
69H(5,𝔽2)×C47—21no—
70H(5,𝔽2)×C47—21no—
71H(5,𝔽2)×C47—42no—
72H(5,𝔽2)×C47D412yes—
73C2×#41×C47—21no—
74C2×#41×C47—41no—
75C22×D4×C47—21no—
76C22×D4×C47—21no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47—41no—
79C22×D4×C47—41no—
80C22×D4×C47C2311yescharacteristic
81#120×C47—24no—
82#120×C47—21no—
83#120×C47—21no—
84#120×C47—21no—
85#120×C47—21no—
86#120×C47—42no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—41no—
90C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
91#99×C47—24no—
92#99×C47—21no—
93#99×C47D412yes—
94C24×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C24×C47—21no—
97C24×C47—21no—
98C24×C47—21no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47—41no—
101C24×C47—42no—
102C24×C47—81no—
103C24×C47C2×D411yescharacteristic
104C24×C47C2×D411yescharacteristic
105#41×C47—22no—
106#41×C47—22no—
107#41×C47—42no—
108#41×C47—41no—
109#41×C47—42no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—41no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—41no—
136C2×D4×C47—81no—
137C2×D4×C47—82no—
138C2×D4×C47—82no—
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47#4111yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47—41no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—44no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊Dic47—21no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—42no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—44no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—81no—
174C22⋊Dic47—81no—
175C22⋊Dic47—81no—
176C22⋊Dic47—81no—
177C22⋊Dic47—81no—
178C4⋊Dic47—41no—
179Dic47⋊C4—44no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182Dic47⋊C4—81no—
183C4×Dic47—41no—
184#10625329—41no—
185#10625329—41no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—82no—
212C23×C47—81no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47—84no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47—81no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47—81no—
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47#12111yescharacteristic
224C23×C47#12111yescharacteristic
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—88no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47#12111yescharacteristic
258C2×C4×C47#12711yescharacteristic
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—81no—
275C2×Dic47—81no—
276C47⋊C8—81no—
277#13344—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—44no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—161no—
311C22×C47—161no—
312C22×C47#39211yescharacteristic
313C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—82no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—82no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325C2×#458—471no—
326C2×B(4,𝔽2)D4711yescharacteristic
327#2697—471no—
328C2×#352—471no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
330#1792—471no—
331#1393—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47#202111yescharacteristic
341C2×C47#219711yescharacteristic
342C2×C47#220011yescharacteristic
343C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
344C2×#123—471no—
345C2×#123—941no—
346C2×#120—21no—
347C2×#120C2×D4711yescharacteristic
348#458—942no—
349#458—942no—
350B(4,𝔽2)—22no—
351B(4,𝔽2)—22no—
352C2×#104—941no—
353#417—941no—
354C2×#100—471no—
355C2×#99—21no—
356C2×#99—471no—
357C2×#99—941no—
358C2×#99C2×D4711yescharacteristic
359#397—941no—
360#396—941no—
361#394—941no—
362#390—471no—
363#388—941no—
364#386—941no—
365#379—941no—
366#352—942no—
367AΣL(1,𝔽16)—942no—
368C47#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25C22⋊D4711yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)C22⋊D4712yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—41no—
381C22×D4—41no—
382C22×D4C22×D4711yescharacteristic
383C23×C4—471no—
384C2×M16—941no—
385#123—944no—
386#123—941no—
387#123—941no—
388#123—941no—
389#123—941no—
390#123—1882no—
391#120—24no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—21no—
396#120—42no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—1881no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—1881no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C42—471no—
416#104—1882no—
417#103—1881no—
418#102—1881no—
419#100—941no—
420#100—941no—
421#99—24no—
422#99—21no—
423#99—472no—
424#99—944no—
425#99—941no—
426#99C22⋊D4712yes—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—42no—
438C24—81no—
439C24D4×D4711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4D4×D4711yescharacteristic
476C2×D4#1062535211yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494M16—1881no—
495M16—1881no—
496C2×C8—1881no—
497C4⋊C4—3761no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1884no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—3761no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—3761no—
517C22⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1884no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C42—1881no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#1309399211yescharacteristic
557C23#1309399211yescharacteristic
558C23#1309399311yescharacteristic
559C23#1309399511yescharacteristic
560C23#1309399611yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4#1309399611yescharacteristic
611C2×C4#1309402011yescharacteristic
612C8—3761no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#1568903111yescharacteristic
648C22#1568930911yescharacteristic
649C22#1568930911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—3762no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2#2024451111yescharacteristic
669C2#2024537611yescharacteristic
670C2#2024539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D47
hypocenterC47#13344
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689313C2semidirect
2. #20249949C2semidirect
3. C2×#15688912C2semidirect
4. C2×#15688910C2semidirect
5. #20243342C2semidirect
6. #20241512C2semidirect
33. C23×Dic47D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
54. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
55. C2×C4×Dic47D4semidirect
63. #13093939D4semidirect
368. C47#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893132
#202499492
C2×#156889122
C2×#156889102
#202433422
#202415122
C2×C47×B(4,𝔽2)2
#1334447