Finite Group Databasebeta

← #26135224

Subgroups — #26135224

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689310C211yesmaximal, characteristic
3#20249950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094005—21no—
9C2×#13094005C2211yescharacteristic
10C2×#13093992—21no—
11C2×#13093992C2211yescharacteristic
12#15689313—22no—
13#15689313—22no—
14#15689310—22no—
15#15689310—22no—
16C2×#13093939—21no—
17C2×#13093939—21no—
18C2×#13093939C2211yescharacteristic
19C2×#13093939C2211yescharacteristic
20#15689048—21no—
21#15689045—21no—
22#15689039—21no—
23#15689014—21no—
24#15689000—21no—
25#15688978—21no—
26#15688914—22no—
27#15688911—22no—
28C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
29C2×#104×C47—21no—
30C47×#417—21no—
31C2×#100×C47C2211yescharacteristic
32C47×#390C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—41no—
36C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
37#13094005—24no—
38#13094005—21no—
39#13094005—21no—
40#13094005—21no—
41#13094005—21no—
42#13094005—42no—
43#13093992—24no—
44#13093992—21no—
45#13093992—21no—
46#13093992—21no—
47#13093992—21no—
48#13093992—42no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—41no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—41no—
56C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
64#13093939—24no—
65#13093939—24no—
66#13093939—21no—
67#13093939—21no—
68#13093939D412yes—
69#13093939D412yescomplemented
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73H(5,𝔽2)×C47—21no—
74H(5,𝔽2)×C47—21no—
75H(5,𝔽2)×C47—21no—
76H(5,𝔽2)×C47—42no—
77H(5,𝔽2)×C47D412yes—
78C2×#41×C47—21no—
79C2×#41×C47—41no—
80C22×D4×C47—21no—
81C22×D4×C47—21no—
82C22×D4×C47—41no—
83C22×D4×C47C2311yescharacteristic
84C2×M16×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
86C2×C22⋊C4×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
89#104×C47—42no—
90#103×C47—41no—
91#102×C47—41no—
92#100×C47—21no—
93#100×C47—21no—
94C24×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98C23×D47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47—21no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—41no—
104C23×D47—81no—
105#41×C47—22no—
106#41×C47—22no—
107#41×C47—42no—
108#41×C47—41no—
109#41×C47—42no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—41no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47#4111yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—81no—
147C2×C22⋊D47—82no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158M16×C47—41no—
159M16×C47—41no—
160C2×C8×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—81no—
163C22⋊C4×C47—81no—
164C42×C47—41no—
165C22⋊Dic47—21no—
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—44no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176(C2×D47)⋊C4—44no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182(C2×D47)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic47—81no—
184Dic47⋊C4—44no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47—81no—
203C23×C47—81no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C23×C47#12111yescharacteristic
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—84no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47#12111yescharacteristic
255C2×C4×C47#12711yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—88no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—81no—
275C2×Dic47—81no—
276C8×C47—81no—
277#13344—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—161no—
300C22×C47—161no—
301C22×C47#39211yescharacteristic
302C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—82no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—82no—
323Dic47—82no—
324Dic47—81no—
325C2×#458—471no—
326C2×B(4,𝔽2)—471no—
327#2697—471no—
328C2×#352—471no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
330#1792D4711yescharacteristic, complemented
331#1393—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#202111yescharacteristic
340C2×C47#219711yescharacteristic
341C2×C47#220011yescharacteristic
342D47—82no—
343C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
344C2×#123—471no—
345C2×#123—941no—
346C2×#120—471no—
347C2×#120—941no—
348#458—942no—
349#458—942no—
350B(4,𝔽2)—942no—
351B(4,𝔽2)—942no—
352C2×#104—21no—
353#417—21no—
354C2×#100C2×D4711yescharacteristic
355C2×#99—471no—
356C2×#99—471no—
357C2×#99—941no—
358C2×#99—941no—
359#397—941no—
360#396—941no—
361#394—941no—
362#390C2×D4711yescharacteristic
363#388—941no—
364#386—941no—
365#379—941no—
366#352—942no—
367AΣL(1,𝔽16)—942no—
368C47#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—471no—
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)D18812yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—1881no—
382C22×D4C22×D4711yescharacteristic
383C23×C4—471no—
384C2×M16—21no—
385#123—944no—
386#123—941no—
387#123—941no—
388#123—941no—
389#123—941no—
390#123—1882no—
391#120—944no—
392#120—941no—
393#120—941no—
394#120—941no—
395#120—941no—
396#120—1882no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—1881no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—471no—
404C2×C22⋊C4—471no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—1881no—
414C2×C22⋊C4—1881no—
415C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
416#104—42no—
417#103—41no—
418#102—41no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—472no—
422#99—472no—
423#99—944no—
424#99—944no—
425#99—941no—
426#99—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—941no—
433C24—941no—
434C24—941no—
435C24—3761no—
436C24—1881no—
437C24—1881no—
438C24—1882no—
439C24D4×D4711yescharacteristic
440C24D4×D4711yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3762no—
469C2×D4—3762no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—1884no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4C2×D18811yescharacteristic
476C2×D4#1062535011yescharacteristic
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3761no—
499C4⋊C4—1884no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—3761no—
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—3761no—
513C22⋊C4—1884no—
514C22⋊C4—1882no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1884no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—942no—
541C23—3761no—
542C23—3761no—
543C23—3762no—
544C23—3761no—
545C23—3762no—
546C23—3764no—
547C23—1881no—
548C23—1882no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23#1309399211yescharacteristic
557C23#1309399411yescharacteristic
558C23#1309399411yescharacteristic
559C23#1309399711yescharacteristic
560C23#1309399711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—3768no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3761no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4#1309399811yescharacteristic
611C2×C4#1309402011yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3762no—
639C22—3762no—
640C22—3762no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1884no—
646C22—1882no—
647C22#1568903211yescharacteristic
648C22#1568930911yescharacteristic
649C22#1568930911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—3762no—
658C4—3762no—
659C4—3761no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—3762no—
668C2#2024451411yescharacteristic
669C2#2024537711yescharacteristic
670C2#2024539411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689310C2
hypercenter#1792D47
hypocenterC47#13344
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689313C2semidirect
3. #20249950C2semidirect
4. C2×#15688914C2semidirect
5. C2×#15688911C2semidirect
6. #20241513C2semidirect
7. C47×#1792C2semidirect
36. C23×Dic47D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
69. #13093939D4semidirect
85. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
88. C2×C42×C47D4semidirect
330. #1792D47semidirect
368. C47#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
415. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893132
C2×#156893102
#202499502
C2×#156889142
C2×#156889112
#202415132
C47×#17922
#1334447