Finite Group Databasebeta

← #26135225

Subgroups — #26135225

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689309C211yesmaximal, characteristic
3#20249949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094008—21no—
10C2×#13094005C2211yescharacteristic
11C2×#13093993—21no—
12#15689314—22no—
13#15689314—22no—
14#15689309—22no—
15#15689309—22no—
16C2×#13093950—21no—
17#15689125—21no—
18C2×#13093939C2211yescharacteristic
19C2×#13093938—21no—
20C2×#13093938—21no—
21#15689051—21no—
22#15689046—21no—
23#15689037—21no—
24#15689026C2211yescharacteristic
25#15689017—21no—
26#15689003—21no—
27#15688979—21no—
28#15688914—22no—
29C2×#120×C47C2211yescharacteristic
30C2×#100×C47C2211yescharacteristic
31C2×#99×C47C2211yescharacteristic
32C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
33#13094069—21no—
34#13094069—21no—
35#13094069—21no—
36#13094069—42no—
37#13094069D412yes—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625352—41no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47—41no—
43C2×D4×D47—41no—
44C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
45#13094008—24no—
46#13094008—42no—
47#13094005—21no—
48#13094005—21no—
49#13094005—21no—
50#13094005—21no—
51#13093993—24no—
52#13093993—42no—
53C2×C4⋊Dic47—41no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C22⋊Dic47—41no—
66C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
67C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
69#13093950—42no—
70#13093949—41no—
71#13093946—41no—
72#13093939—21no—
73#13093939D412yes—
74#13093938—24no—
75#13093938—24no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C25×C47D411yescharacteristic
80C22×D4×C47—21no—
81C22×D4×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83#120×C47—21no—
84#120×C47—21no—
85#120×C47—21no—
86#120×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
90#100×C47—21no—
91#100×C47—21no—
92#99×C47—21no—
93#99×C47D412yescomplemented
94C24×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C24×C47—21no—
97C24×C47—41no—
98C24×C47—42no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47—81no—
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C23×D47—21no—
104C23×D47—21no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—81no—
111C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47#4111yescharacteristic
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—22no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—82no—
131C2×C22⋊D47—82no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143#10625352—42no—
144#10625352—42no—
145#10625352—42no—
146#10625352—42no—
147D4×D47—42no—
148D4×D47—42no—
149D4×D47—42no—
150D4×D47—42no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—41no—
154#10625350—41no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158M16×C47—41no—
159M16×C47—41no—
160C2×C8×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—44no—
171C22⋊Dic47—42no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—81no—
176C22⋊Dic47—81no—
177C22⋊Dic47—81no—
178C22⋊Dic47—81no—
179C22⋊Dic47—81no—
180(C2×D47)⋊C4—44no—
181C4⋊Dic47—44no—
182C4⋊Dic47—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—81no—
186C4×Dic47—41no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—81no—
206C23×C47—82no—
207C23×C47—81no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47—84no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—82no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12711yescharacteristic
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—88no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270D188—22no—
271D188—41no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274Dic94—22no—
275Dic94—41no—
276C8×C47—81no—
277#13344—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—44no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47#39211yescharacteristic
306C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×D47—42no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—161no—
314C2×D47—161no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—82no—
319Dic47—42no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—82no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325C2×#458—471no—
326C2×B(4,𝔽2)—471no—
327#2697—471no—
328C2×#352—471no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
330#1792—471no—
331#1393—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#202111yescharacteristic
340C2×C47#219711yescharacteristic
341C2×C47#220011yescharacteristic
342D47—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—471no—
344C2×#123—471no—
345C2×#123—941no—
346C2×#120—941no—
347C2×#120C2×D4711yescharacteristic
348#458—942no—
349#458—942no—
350B(4,𝔽2)—942no—
351B(4,𝔽2)—942no—
352C2×#104—941no—
353#417—941no—
354C2×#100C2×D4711yescharacteristic
355C2×#99—471no—
356C2×#99—941no—
357C2×#99—941no—
358C2×#99C2×D4711yescharacteristic
359#397—941no—
360#396—941no—
361#394—941no—
362#390—471no—
363#388—941no—
364#386—941no—
365#379—941no—
366#352—942no—
367AΣL(1,𝔽16)—22no—
368C47#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25D18811yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—472no—
371H(5,𝔽2)—941no—
372H(5,𝔽2)—941no—
373H(5,𝔽2)—941no—
374H(5,𝔽2)—1882no—
375C2×#41—941no—
376C2×#41—1881no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—1881no—
381C22×D4—1881no—
382C22×D4C22×D4711yescharacteristic
383C23×C4—471no—
384C2×M16—21no—
385#123—944no—
386#123—941no—
387#123—941no—
388#123—941no—
389#123—941no—
390#123—1882no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—944no—
396#120—1882no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—1881no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—471no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—1881no—
413C2×C22⋊C4—1881no—
414C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
415C2×C42—471no—
416#104—1882no—
417#103—1881no—
418#102—1881no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—472no—
423#99—944no—
424#99—944no—
425#99—941no—
426#99C22⋊D4712yescomplemented
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—941no—
438C24—941no—
439C24C2×D18811yescharacteristic
440C24D4×D4711yescharacteristic
441#41—942no—
442#41—942no—
443#41—1881no—
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447#41—1882no—
448#41—1881no—
449C2×Q8—941no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4—3762no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4#1062535011yescharacteristic
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—3761no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1884no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—3761no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—1884no—
517C22⋊C4—1884no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C42—1881no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—942no—
548C23—942no—
549C23—3761no—
550C23—3761no—
551C23—3761no—
552C23—3761no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23#1309399211yescharacteristic
557C23#1309399411yescharacteristic
558C23#1309399411yescharacteristic
559C23#1309399711yescharacteristic
560C23#1309399811yescharacteristic
561Q8—942no—
562Q8—1881no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—942no—
570D4—3768no—
571D4—1881no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3761no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4#1309399711yescharacteristic
611C2×C4#1309402011yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3762no—
641C22—3762no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—1882no—
645C22—7521no—
646C22—7521no—
647C22#1568903211yescharacteristic
648C22#1568931111yescharacteristic
649C22#1568931111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—3761no—
655C4—3761no—
656C4—3762no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—1882no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—3762no—
668C2#2024451311yescharacteristic
669C2#2024538011yescharacteristic
670C2#2024539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689309C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#13344
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689314C2semidirect
3. #20249949C2semidirect
4. C2×#15688914C2semidirect
5. #20243344C2semidirect
6. #20241512C2semidirect
7. C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
44. C23×Dic47D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
68. C2×C4×Dic47D4semidirect
93. #99×C47D4semidirect
329. C2×AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
368. C47#13344semidirect
426. #99C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893142
C2×#156893092
#202499492
C2×#156889142
#202433442
#202415122
C2×C47×AΣL(1,𝔽16)2
#1334447