Finite Group Databasebeta

← #26135226

Subgroups — #26135226

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689311C211yesmaximal, characteristic
3#20249950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094008—21no—
10C2×#13094005C2211yescharacteristic
11C2×#13093994—21no—
12C2×#13093992C2211yescharacteristic
13#15689314—22no—
14#15689314—22no—
15#15689311—22no—
16#15689311—22no—
17C2×#13093952—21no—
18#15689122—21no—
19C2×#13093941C2211yescharacteristic
20C2×#13093938—21no—
21C2×#13093938—21no—
22#15689048—21no—
23#15689045—21no—
24#15689039—21no—
25#15689014—21no—
26#15689000—21no—
27#15688978—21no—
28#15688912—22no—
29#15688909—22no—
30C2×#99×C47C2211yescharacteristic
31C2×#99×C47C2211yescharacteristic
32C47×#390C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34#13094069—21no—
35#13094069—21no—
36#13094069—21no—
37#13094069—42no—
38#13094069D412yes—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625352—41no—
41C22×D188—41no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C2×D4×D47—41no—
46C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
47C2×#10625329—21no—
48#13094008—24no—
49#13094008—42no—
50#13094005—21no—
51#13094005—21no—
52#13094005—21no—
53#13094005—21no—
54#13093994—24no—
55#13093994—42no—
56#13093992—21no—
57#13093992—21no—
58#13093992—21no—
59#13093992—21no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C4⋊Dic47—41no—
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
73#13093952—42no—
74#13093947—41no—
75#13093944—41no—
76#13093941—21no—
77#13093941—21no—
78#13093938—24no—
79#13093938—24no—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—21no—
82C47⋊#95—21no—
83C22×D4×C47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊C4×C47—21no—
86C2×C22⋊C4×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
90#99×C47—21no—
91#99×C47—21no—
92#99×C47D412yes—
93#99×C47D412yescomplemented
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47—21no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—41no—
104C23×D47—81no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47#4111yescharacteristic
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—22no—
118C2×C22⋊D47—22no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—42no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—81no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140#10625352—42no—
141#10625352—42no—
142#10625352—42no—
143#10625352—42no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—42no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—42no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—41no—
151#10625350—41no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—82no—
155C2×D188—82no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—81no—
164C22⋊C4×C47—81no—
165C42×C47—41no—
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172(C2×D47)⋊C4—44no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—44no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—81no—
178(C2×D47)⋊C4—81no—
179(C2×D47)⋊C4—81no—
180C4⋊Dic47—44no—
181C4⋊Dic47—81no—
182Dic47⋊C4—41no—
183Dic47⋊C4—41no—
184#10625329—41no—
185#10625329—41no—
186C2×C47⋊C8—41no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12111yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—84no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—81no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47#12111yescharacteristic
244C2×C4×C47#12711yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—81no—
269D188—22no—
270D188—41no—
271D188—88no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274Dic94—22no—
275Dic94—41no—
276C47⋊C8—81no—
277#13344—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47#39211yescharacteristic
295C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—44no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—161no—
314C2×D47—161no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—81no—
318C4×C47—82no—
319C4×C47—82no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325C2×#458—471no—
326C2×B(4,𝔽2)—471no—
327#2697—471no—
328C2×#352—471no—
329C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
330#1792—471no—
331#1393D4711yescharacteristic, complemented
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47#202111yescharacteristic
339C2×C47#219711yescharacteristic
340C2×C47#220011yescharacteristic
341D47—82no—
342D47—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—471no—
344C2×#123—471no—
345C2×#123—941no—
346C2×#120—471no—
347C2×#120—941no—
348#458—942no—
349#458—942no—
350B(4,𝔽2)—942no—
351B(4,𝔽2)—942no—
352C2×#104—941no—
353#417—941no—
354C2×#100—471no—
355C2×#99—941no—
356C2×#99—941no—
357C2×#99C2×D4711yescharacteristic
358C2×#99C2×D4711yescharacteristic
359#397—941no—
360#396—941no—
361#394—941no—
362#390C2×D4711yescharacteristic
363#388—941no—
364#386—941no—
365#379—941no—
366#352—942no—
367AΣL(1,𝔽16)—942no—
368C47#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—471no—
370H(5,𝔽2)—472no—
371H(5,𝔽2)—941no—
372H(5,𝔽2)—941no—
373H(5,𝔽2)—941no—
374H(5,𝔽2)—1882no—
375C2×#41—941no—
376C2×#41—1881no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—1881no—
381C22×D4—1881no—
382C22×D4C22×D4711yescharacteristic
383C23×C4—471no—
384C2×M16—941no—
385#123—944no—
386#123—941no—
387#123—941no—
388#123—941no—
389#123—941no—
390#123—1882no—
391#120—944no—
392#120—941no—
393#120—941no—
394#120—941no—
395#120—941no—
396#120—1882no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—1881no—
400C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—1881no—
414C2×C22⋊C4—1881no—
415C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
416#104—1882no—
417#103—1881no—
418#102—1881no—
419#100—941no—
420#100—941no—
421#99—21no—
422#99—21no—
423#99—944no—
424#99—944no—
425#99D18812yes—
426#99D18812yescomplemented
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430C24—941no—
431C24—941no—
432C24—941no—
433C24—941no—
434C24—941no—
435C24—3761no—
436C24—1881no—
437C24—1881no—
438C24—1882no—
439C24D4×D4711yescharacteristic
440C24D4×D4711yescharacteristic
441#41—942no—
442#41—942no—
443#41—1881no—
444#41—1882no—
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447#41—1882no—
448#41—1881no—
449C2×Q8—941no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—3762no—
458C2×D4—3762no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4C2×D18811yescharacteristic
476C2×D4C2×D18811yescharacteristic
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4#1062535411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1881no—
492C22×C4—1881no—
493C22×C4C2×D18811yescharacteristic
494M16—1881no—
495M16—1881no—
496C2×C8—1881no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3761no—
499C4⋊C4—1884no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—3761no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—1884no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1884no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—942no—
532C23—942no—
533C23—942no—
534C23—3761no—
535C23—3761no—
536C23—3762no—
537C23—3761no—
538C23—3762no—
539C23—3761no—
540C23—3761no—
541C23—3761no—
542C23—3761no—
543C23—3764no—
544C23—1881no—
545C23—1882no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23#1309399411yescharacteristic
557C23#1309399411yescharacteristic
558C23#1309399411yescharacteristic
559C23#1309399911yescharacteristic
560C23#1309399911yescharacteristic
561Q8—942no—
562Q8—1881no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—942no—
568D4—3768no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4#1309399911yescharacteristic
611C2×C4#1309402111yescharacteristic
612C8—3761no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—3762no—
632C22—3762no—
633C22—3762no—
634C22—3762no—
635C22—3762no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1884no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—7521no—
646C22—7521no—
647C22#1568903311yescharacteristic
648C22#1568931111yescharacteristic
649C22#1568931111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—3761no—
657C4—3761no—
658C4—3761no—
659C4—1882no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—3762no—
667C2—3762no—
668C2#2024451511yescharacteristic
669C2#2024538111yescharacteristic
670C2#2024539811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689311C2
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#13344
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689314C2semidirect
3. #20249950C2semidirect
4. C2×#15688912C2semidirect
5. C2×#15688909C2semidirect
6. #20243341C2semidirect
7. C47×#1393C2semidirect
46. C23×Dic47D4semidirect
65. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
89. C2×C42×C47D4semidirect
93. #99×C47D4semidirect
331. #1393D47semidirect
368. C47#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4D188semidirect
415. C2×C42D188semidirect
426. #99D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893142
C2×#156893112
#202499502
C2×#156889122
C2×#156889092
#202433412
C47×#13932
#1334447