Finite Group Databasebeta

← #26135227

Subgroups — #26135227

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689313C211yesmaximal, characteristic
2#20250316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243342C211yesmaximal, characteristic
6#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#458C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9C2×#13094005C2211yescharacteristic
10#15689313—22no—
11#15689313—22no—
12C2×#13093951—21no—
13#15689124—21no—
14C2×#13093941C2211yescharacteristic
15C2×#13093939—21no—
16C2×#13093939C2211yescharacteristic
17#15689056—21no—
18#15689051—21no—
19#15689051—21no—
20#15689026C2211yescharacteristic
21#15689018—21no—
22#15688996—21no—
23#15688995—21no—
24#15688913—22no—
25#15688912—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
27C2×#123×C47—21no—
28C2×#123×C47C2211yescharacteristic
29C47×#458—22no—
30C47×#458—22no—
31C2×#99×C47—21no—
32C2×#99×C47C2211yescharacteristic
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C2×#10625329—21no—
35#13094005—24no—
36#13094005—21no—
37#13094005—21no—
38#13094005—21no—
39#13094005—21no—
40#13094005—42no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—41no—
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54#13093951—42no—
55#13093948—41no—
56#13093945—41no—
57#13093941—21no—
58#13093941—21no—
59#13093939—24no—
60#13093939—21no—
61#13093939D412yes—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67H(5,𝔽2)×C47—21no—
68H(5,𝔽2)×C47—21no—
69H(5,𝔽2)×C47—21no—
70H(5,𝔽2)×C47—42no—
71H(5,𝔽2)×C47D412yes—
72C2×#41×C47—21no—
73C2×#41×C47—41no—
74C22×D4×C47—21no—
75C22×D4×C47—21no—
76C22×D4×C47—41no—
77C22×D4×C47C2311yescharacteristic
78C23×C4×C47D411yescharacteristic
79#123×C47—24no—
80#123×C47—21no—
81#123×C47—21no—
82#123×C47—21no—
83#123×C47—21no—
84#123×C47—42no—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47—41no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—41no—
90C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
91#99×C47—24no—
92#99×C47—21no—
93#99×C47D412yes—
94C24×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98#41×C47—22no—
99#41×C47—22no—
100#41×C47—42no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—42no—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—41no—
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47#4111yescharacteristic
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C4⋊C4×C47—44no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—44no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊Dic47—21no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—21no—
162C22⋊Dic47—42no—
163C22⋊Dic47—42no—
164C22⋊Dic47—41no—
165C22⋊Dic47—44no—
166C22⋊Dic47—41no—
167C22⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47—41no—
169Dic47⋊C4—42no—
170Dic47⋊C4—44no—
171Dic47⋊C4—41no—
172Dic47⋊C4—41no—
173Dic47⋊C4—81no—
174Dic47⋊C4—81no—
175C4×Dic47—41no—
176#10625329—41no—
177#10625329—41no—
178C2×C47⋊C8—41no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—81no—
193C23×C47—81no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47—81no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C23×C47#12111yescharacteristic
201Q8×C47—22no—
202Q8×C47—41no—
203D4×C47—22no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12711yescharacteristic
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254C47⋊C8—81no—
255#13345—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—161no—
278C22×C47—161no—
279C22×C47#39211yescharacteristic
280C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—82no—
287C4×C47—81no—
288Dic47—42no—
289Dic47—81no—
290Dic47—82no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293C2×#458—471no—
294C2×#458D4711yescharacteristic
295#2724—471no—
296C2×#352—471no—
297C2×#352—471no—
298#1792—471no—
299#1393—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47—82no—
307C2×C47#202111yescharacteristic
308C2×C47#219811yescharacteristic
309C2×C47#220111yescharacteristic
310C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
311C2×#123—21no—
312C2×#123—471no—
313C2×#123—941no—
314C2×#123C2×D4711yescharacteristic
315#458—22no—
316#458—22no—
317#458—942no—
318#458—942no—
319C2×#104—941no—
320#417—941no—
321C2×#100—471no—
322C2×#99—21no—
323C2×#99—471no—
324C2×#99—941no—
325C2×#99C2×D4711yescharacteristic
326#398—941no—
327#397—941no—
328#397—941no—
329#390—471no—
330#389—941no—
331#385—941no—
332#385—941no—
333#352—942no—
334#352—942no—
335C47#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—21no—
337H(5,𝔽2)—21no—
338H(5,𝔽2)—21no—
339H(5,𝔽2)—42no—
340H(5,𝔽2)C22⋊D4712yes—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—41no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—41no—
346C22×D4C22×D4711yescharacteristic
347C23×C4—471no—
348C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×M16—941no—
350#123—24no—
351#123—21no—
352#123—21no—
353#123—21no—
354#123—21no—
355#123—42no—
356#123—944no—
357#123—941no—
358#123—941no—
359#123—941no—
360#123—941no—
361#123—1882no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—1881no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—471no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—1881no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C42—471no—
381#104—1882no—
382#103—1881no—
383#102—1881no—
384#100—941no—
385#100—941no—
386#99—24no—
387#99—21no—
388#99—472no—
389#99—944no—
390#99—941no—
391#99C22⋊D4712yes—
392#95—941no—
393#95—941no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24D4×D4711yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—42no—
404#41—41no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—41no—
409C2×Q8—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4D4×D4711yescharacteristic
429C2×D4#1062535211yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452M16—1881no—
453M16—1881no—
454C2×C8—1881no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—3761no—
459C4⋊C4—3761no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1884no—
462C4⋊C4—1882no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—1882no—
476C22⋊C4—1882no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1884no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—1881no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23#1309399211yescharacteristic
500C23#1309399211yescharacteristic
501C23#1309399311yescharacteristic
502C23#1309399511yescharacteristic
503C23#1309399611yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—3761no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399611yescharacteristic
556C2×C4#1309402011yescharacteristic
557C8—3761no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#1568903111yescharacteristic
582C22#1568930911yescharacteristic
583C22#1568930911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—3761no—
591C4—3762no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—1882no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2#2024451111yescharacteristic
603C2#2024538211yescharacteristic
604C2#2024539911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#458C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
hypercenterC2×#458D47
hypocenterC47#13345
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20250316C2semidirect
3. C2×#15688913C2semidirect
4. C2×#15688912C2semidirect
6. #20241512C2semidirect
335. C47#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893132
#202503162
C2×#156889132
C2×#156889122
#202433422
#202415122
C2×C47×#4582
#1334547