Finite Group Databasebeta

← #26135229

Subgroups — #26135229

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689314C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689312C211yesmaximal, characteristic
3#20250316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243344C211yesmaximal, characteristic
6#20241512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094008—21no—
10C2×#13094007—21no—
11C2×#13094005C2211yescharacteristic
12#15689314—22no—
13#15689314—22no—
14#15689312—22no—
15#15689312—22no—
16C2×#13093950—21no—
17#15689125—21no—
18C2×#13093939C2211yescharacteristic
19C2×#13093938—21no—
20C2×#13093938—21no—
21#15689056—21no—
22#15689051—21no—
23#15689051—21no—
24#15689026C2211yescharacteristic
25#15689018—21no—
26#15688996—21no—
27#15688995—21no—
28#15688914—22no—
29C2×#123×C47C2211yescharacteristic
30C2×#100×C47C2211yescharacteristic
31C2×#99×C47C2211yescharacteristic
32C47×#352—22no—
33#13094069—21no—
34#13094069—21no—
35#13094069—21no—
36#13094069—42no—
37#13094069D412yes—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625352—41no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C2×D4×D47—41no—
43C23×Dic47D411yescharacteristic
44#13094008—24no—
45#13094008—42no—
46#13094007—24no—
47#13094007—42no—
48#13094005—21no—
49#13094005—21no—
50#13094005—21no—
51#13094005—21no—
52C2×C4⋊Dic47—41no—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×Dic47⋊C4—41no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
64C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
67#13093950—42no—
68#13093949—41no—
69#13093946—41no—
70#13093939—21no—
71#13093939D412yes—
72#13093938—24no—
73#13093938—24no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C23×C4×C47D411yescharacteristic
81C2×M16×C47—21no—
82#123×C47—21no—
83#123×C47—21no—
84#123×C47—21no—
85#123×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
90#100×C47—21no—
91#100×C47—21no—
92#99×C47—21no—
93#99×C47D412yes—
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47#4111yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134#10625352—42no—
135#10625352—42no—
136#10625352—42no—
137#10625352—42no—
138D4×D47—42no—
139D4×D47—42no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—42no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—41no—
145#10625350—41no—
146C2×D188—21no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—21no—
149M16×C47—41no—
150M16×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—21no—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊Dic47—21no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—21no—
163C22⋊Dic47—42no—
164C22⋊Dic47—42no—
165C22⋊Dic47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167C22⋊Dic47—41no—
168(C2×D47)⋊C4—44no—
169(C2×D47)⋊C4—44no—
170C4⋊Dic47—44no—
171C4⋊Dic47—41no—
172Dic47⋊C4—42no—
173Dic47⋊C4—44no—
174Dic47⋊C4—41no—
175Dic47⋊C4—41no—
176Dic47⋊C4—81no—
177Dic47⋊C4—81no—
178C4×Dic47—41no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C23×C47#12111yescharacteristic
191C23×C47#12111yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—22no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—81no—
198C22×D47—81no—
199C22×D47—81no—
200C22×D47—81no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—41no—
203D4×C47—41no—
204D4×C47—41no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47#12111yescharacteristic
219C2×C4×C47#12711yescharacteristic
220C22⋊D47—42no—
221C22⋊D47—42no—
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—42no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—81no—
248D188—22no—
249D188—41no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252Dic94—22no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—81no—
255#13345—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47#39211yescharacteristic
273C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C2×D47—161no—
281C2×D47—161no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47—81no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—81no—
290Dic47—82no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293C2×#458—471no—
294C2×#458—471no—
295#2724—471no—
296C2×#352—471no—
297C2×#352D4711yescharacteristic, complemented
298#1792—471no—
299#1393—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—41no—
303C2×C47—41no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47#202111yescharacteristic
307C2×C47#219811yescharacteristic
308C2×C47#220111yescharacteristic
309D47—82no—
310C2×H(5,𝔽2)—471no—
311C2×#123—471no—
312C2×#123—941no—
313C2×#123—941no—
314C2×#123C2×D4711yescharacteristic
315#458—942no—
316#458—942no—
317#458—942no—
318#458—942no—
319C2×#104—941no—
320#417—941no—
321C2×#100C2×D4711yescharacteristic
322C2×#99—471no—
323C2×#99—941no—
324C2×#99—941no—
325C2×#99C2×D4711yescharacteristic
326#398—941no—
327#397—941no—
328#397—941no—
329#390—471no—
330#389—941no—
331#385—941no—
332#385—941no—
333#352—22no—
334#352—942no—
335C47#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—472no—
337H(5,𝔽2)—941no—
338H(5,𝔽2)—941no—
339H(5,𝔽2)—941no—
340H(5,𝔽2)—1882no—
341C2×#41—941no—
342C2×#41—1881no—
343C22×D4—941no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—1881no—
346C22×D4C22×D4711yescharacteristic
347C23×C4—471no—
348C23×C4D18811yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350#123—21no—
351#123—21no—
352#123—21no—
353#123—21no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356#123—941no—
357#123—941no—
358#123—941no—
359#123—941no—
360#123—1882no—
361#123—1882no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—1881no—
369C2×C4⋊C4—1881no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—471no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—1881no—
378C2×C22⋊C4—1881no—
379C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
380C2×C42—471no—
381#104—1882no—
382#103—1881no—
383#102—1881no—
384#100—21no—
385#100—21no—
386#99—21no—
387#99—472no—
388#99—944no—
389#99—944no—
390#99—941no—
391#99C22⋊D4712yes—
392#95—941no—
393#95—941no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397C24—941no—
398C24—941no—
399C24C2×D18811yescharacteristic
400C24D4×D4711yescharacteristic
401#41—942no—
402#41—942no—
403#41—1881no—
404#41—1882no—
405#41—1882no—
406#41—1882no—
407#41—1882no—
408#41—1881no—
409C2×Q8—941no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1882no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1881no—
422C2×D4—1881no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1881no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4—1881no—
428C2×D4#1062535011yescharacteristic
429C2×D4D4×D4711yescharacteristic
430C2×D4D4×D4711yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452M16—41no—
453M16—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3761no—
458C4⋊C4—3761no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1882no—
461C4⋊C4—1884no—
462C4⋊C4—1884no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—1884no—
475C22⋊C4—1884no—
476C22⋊C4—1882no—
477C22⋊C4—1882no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—1881no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—942no—
491C23—942no—
492C23—3761no—
493C23—3761no—
494C23—3761no—
495C23—3761no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23#1309399211yescharacteristic
500C23#1309399411yescharacteristic
501C23#1309399411yescharacteristic
502C23#1309399711yescharacteristic
503C23#1309399811yescharacteristic
504Q8—942no—
505Q8—1881no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—942no—
511D4—1881no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514D4—1882no—
515D4—1882no—
516D4—1882no—
517D4—1882no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—3761no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399711yescharacteristic
556C2×C4#1309402011yescharacteristic
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3762no—
575C22—3762no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—1882no—
579C22—7521no—
580C22—7521no—
581C22#1568903211yescharacteristic
582C22#1568931111yescharacteristic
583C22#1568931111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—3761no—
590C4—3762no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—3762no—
602C2#2024451311yescharacteristic
603C2#2024538511yescharacteristic
604C2#2024540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094069C22
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47#13345
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20250316C2semidirect
4. C2×#15688914C2semidirect
6. #20241512C2semidirect
7. C2×C47×#352C2semidirect
297. C2×#352D47semidirect
335. C47#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893142
C2×#156893122
#202503162
C2×#156889142
#202433442
#202415122
C2×C47×#3522
#1334547