Finite Group Databasebeta

← #26135231

Subgroups — #26135231

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689314C212yesmaximal
2#20250318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688912C212yesmaximal, complemented
4#20243341C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C2211yescharacteristic
7C2×#13094008—22no—
8C2×#13094005C2212yes—
9#15689314—24no—
10#15689314—24no—
11C2×#13093952—21no—
12#15689122—21no—
13C2×#13093941C2211yescharacteristic
14C2×#13093938—22no—
15#15689053—21no—
16#15689048—22no—
17#15689021—21no—
18#15688998—22no—
19#15688912—24no—
20C2×#99×C47C2212yes—
21C47×#390C2211yescharacteristic
22#13094069—21no—
23#13094069—22no—
24#13094069—42no—
25#13094069D412yes—
26C2×#10625350—21no—
27C2×#10625352—41no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C2×D4×D47—41no—
30C23×Dic47D412yes—
31C2×#10625329—21no—
32#13094008—28no—
33#13094008—44no—
34#13094005—22no—
35#13094005—22no—
36#13094005—22no—
37#13094005—22no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—42no—
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47D412yes—
45C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
46#13093952—42no—
47#13093947—41no—
48#13093944—41no—
49#13093941—22no—
50#13093938—28no—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×D4×C47C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47—22no—
57C2×C22⋊C4×C47—22no—
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59#99×C47—22no—
60#99×C47D414yes—
61C24×C47C2×D412yes—
62C23×D47—22no—
63C2×D4×C47—41no—
64C2×D4×C47—41no—
65C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C47C2×D412yes—
67C2×D4×C47#4111yescharacteristic
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—42no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—24no—
73C2×C22⋊D47—24no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C22×Dic47—22no—
79C22×Dic47—22no—
80C22×Dic47—22no—
81C22×Dic47—22no—
82C22×Dic47—22no—
83C22×Dic47—42no—
84C22×Dic47—42no—
85#10625352—42no—
86#10625352—42no—
87#10625352—44no—
88D4×D47—42no—
89D4×D47—42no—
90D4×D47—44no—
91#10625350—22no—
92#10625350—22no—
93#10625350—41no—
94#10625350—41no—
95C2×D188—21no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×Dic94—21no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—24no—
100C22⋊C4×C47—44no—
101C22⋊C4×C47—42no—
102C42×C47—41no—
103C22⋊Dic47—22no—
104C22⋊Dic47—22no—
105C22⋊Dic47—42no—
106C22⋊Dic47—42no—
107(C2×D47)⋊C4—48no—
108C4⋊Dic47—48no—
109C4⋊Dic47—42no—
110C4⋊Dic47—81no—
111C4⋊Dic47—81no—
112Dic47⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—42no—
114#10625329—41no—
115#10625329—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—42no—
120C23×C47—42no—
121C23×C47#12012yes—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123C23×C47#12112yes—
124C22×D47—24no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—42no—
127C22×D47—82no—
128C22×D47—82no—
129D4×C47—42no—
130D4×C47—41no—
131D4×C47—41no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—44no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—82no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47#12111yescharacteristic
143C2×C4×C47#12711yescharacteristic
144C22⋊D47—44no—
145C22⋊D47—44no—
146C22⋊D47—42no—
147C22⋊D47—42no—
148C2×Dic47—24no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—44no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—82no—
159D188—22no—
160D188—41no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—42no—
163Dic94—22no—
164Dic94—41no—
165C47⋊C8—81no—
166#13345—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—22no—
170C22×C47—22no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—82no—
176C22×C47#39211yescharacteristic
177C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D47—42no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—84no—
183C2×D47—162no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—84no—
188C4×C47—81no—
189Dic47—42no—
190Dic47—82no—
191Dic47—82no—
192C2×#458—472no—
193#2724—471no—
194C2×#352—472no—
195#1792—471no—
196#1393D4711yescharacteristic, complemented
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—42no—
200C2×C47—42no—
201C2×C47#202111yescharacteristic
202C2×C47#219811yescharacteristic
203C2×C47#220111yescharacteristic
204D47—82no—
205C2×H(5,𝔽2)—471no—
206C2×#123—472no—
207C2×#123—942no—
208#458—944no—
209#458—944no—
210C2×#104—941no—
211#417—941no—
212C2×#100—471no—
213C2×#99—942no—
214C2×#99C2×D4712yes—
215#398—941no—
216#397—942no—
217#390C2×D4711yescharacteristic
218#389—941no—
219#385—942no—
220#352—944no—
221C47#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
222H(5,𝔽2)—472no—
223H(5,𝔽2)—942no—
224H(5,𝔽2)—941no—
225H(5,𝔽2)—1882no—
226C2×#41—941no—
227C2×#41—1881no—
228C22×D4—942no—
229C22×D4—1881no—
230C22×D4C22×D4711yescharacteristic
231C23×C4—472no—
232C2×M16—941no—
233#123—948no—
234#123—942no—
235#123—942no—
236#123—942no—
237#123—942no—
238#123—1884no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4—942no—
243C2×C4⋊C4—1882no—
244C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—472no—
248C2×C22⋊C4—942no—
249C2×C22⋊C4—1882no—
250C2×C42D18811yescharacteristic
251#104—1882no—
252#103—1881no—
253#102—1881no—
254#100—942no—
255#99—22no—
256#99—948no—
257#99D18814yes—
258#95—942no—
259#95—942no—
260#95—941no—
261C24—942no—
262C24D4×D4712yes—
263#41—942no—
264#41—942no—
265#41—1881no—
266#41—1882no—
267#41—1884no—
268#41—1882no—
269#41—1881no—
270C2×Q8—941no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—944no—
275C2×D4—944no—
276C2×D4—1882no—
277C2×D4—1882no—
278C2×D4—1884no—
279C2×D4—1882no—
280C2×D4—1882no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1882no—
283C2×D4C2×D18812yes—
284C2×D4D4×D4711yescharacteristic
285C2×D4#1062535411yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—942no—
290C22×C4—942no—
291C22×C4—942no—
292C22×C4—942no—
293C22×C4—942no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4—1882no—
296C22×C4—1882no—
297C22×C4C2×D18811yescharacteristic
298M16—1881no—
299M16—1881no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3761no—
303C4⋊C4—3761no—
304C4⋊C4—1882no—
305C4⋊C4—1888no—
306C4⋊C4—1882no—
307C4⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—942no—
312C22⋊C4—942no—
313C22⋊C4—1888no—
314C22⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—1882no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—944no—
322C23—3762no—
323C23—3762no—
324C23—1882no—
325C23—1881no—
326C23#1309399412yes—
327C23#1309399411yescharacteristic
328C23#1309399912yes—
329Q8—942no—
330Q8—1881no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—942no—
335D4—1881no—
336D4—1884no—
337D4—1884no—
338D4—1882no—
339D4—1882no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—944no—
351C2×C4—3762no—
352C2×C4—1882no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1884no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4#1309399911yescharacteristic
364C2×C4#1309402111yescharacteristic
365C8—3761no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—3764no—
376C22—3761no—
377C22—3761no—
378C22—1882no—
379C22—7522no—
380C22#1568903311yescharacteristic
381C22#1568931111yescharacteristic
382C22#1568931111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—84no—
387C4—81no—
388C4—3762no—
389C4—3762no—
390C4—1882no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—3762no—
396C2#2024451511yescharacteristic
397C2#2024538611yescharacteristic
398C2#2024540311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094069C22
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#13345
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20250318C2semidirect
3. C2×#15688912C2semidirect
5. C47×#1393C2semidirect
196. #1393D47semidirect
221. C47#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893142
#202503182
C2×#156889122
#202433412
C47×#13932
#1334547