Finite Group Databasebeta

← #26135232

Subgroups — #26135232

Order 12032.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093996—21no—
9C2×#13093992—21no—
10C2×#13093992—21no—
11C2×#13093992C2211yescharacteristic
12#15689310—22no—
13#15689310—22no—
14C2×#13093939—21no—
15C2×#13093939—21no—
16C2×#13093939C2211yescharacteristic
17C2×#13093939C2211yescharacteristic
18#15689037—21no—
19#15689031—21no—
20#15689031—21no—
21#15689014—21no—
22#15689003—21no—
23#15689003C2211yescharacteristic
24#15688916—22no—
25#15688911—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
28C2×#127×C47C2211yescharacteristic
29C47×#453—22no—
30C47×#453—22no—
31C2×#104×C47—21no—
32C2×#100×C47C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C22⋊D47—41no—
38C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
39#13093996—44no—
40#13093992—24no—
41#13093992—21no—
42#13093992—21no—
43#13093992—21no—
44#13093992—21no—
45#13093992—44no—
46#13093992—42no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—41no—
54C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
60#13093939—24no—
61#13093939—21no—
62#13093939—21no—
63#13093939—21no—
64#13093939—42no—
65#13093939D412yescomplemented
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—41no—
69H(5,𝔽2)×C47—21no—
70H(5,𝔽2)×C47—21no—
71H(5,𝔽2)×C47—21no—
72H(5,𝔽2)×C47—42no—
73H(5,𝔽2)×C47D412yescomplemented
74C2×#41×C47—21no—
75C2×#41×C47—41no—
76C22×D4×C47—21no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47—21no—
80C22×D4×C47—41no—
81C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
82C22×D4×C47C2311yescharacteristic
83AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
84AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
85C2×SD16×C47—41no—
86C2×D8×C47—41no—
87C2×M16×C47—21no—
88#127×C47—21no—
89#127×C47—21no—
90#127×C47—21no—
91#127×C47—21no—
92C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
93#104×C47—24no—
94#100×C47—21no—
95#100×C47D412yescomplemented
96C24×C47—21no—
97C24×C47—21no—
98C24×C47—21no—
99C24×C47C2×D411yescharacteristic
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C23×D47—21no—
102C23×D47—21no—
103C23×D47—21no—
104C23×D47—42no—
105C23×D47—41no—
106C23×D47—41no—
107C23×D47—81no—
108#41×C47—22no—
109#41×C47—22no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—41no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—42no—
114#41×C47—42no—
115#41×C47—41no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—41no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—81no—
146C2×D4×C47—81no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47#4111yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—44no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—81no—
164C2×C22⋊D47—81no—
165C2×C22⋊D47—81no—
166C2×C22⋊D47—81no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C2×C22⋊D47—82no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47—41no—
174C22×Dic47—41no—
175C22×Dic47—41no—
176SD16×C47—44no—
177D8×C47—44no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—41no—
180C2×C8×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—21no—
186C22⋊Dic47—42no—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—81no—
193C22⋊Dic47—82no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—44no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—81no—
221C23×C47—81no—
222C23×C47—81no—
223C23×C47—81no—
224C23×C47#12011yescharacteristic
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C23×C47#12111yescharacteristic
227C23×C47#12111yescharacteristic
228C23×C47#12711yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—81no—
241C22×D47—84no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245Q8×C47—22no—
246Q8×C47—41no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—81no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47—82no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12111yescharacteristic
279C22⋊D47—84no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—84no—
283C22⋊D47—88no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—81no—
296C2×Dic47—81no—
297C2×Dic47—81no—
298C2×Dic47—81no—
299C2×Dic47—81no—
300C2×Dic47—81no—
301C8×C47—42no—
302#13346—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—82no—
325C22×C47—82no—
326C22×C47—81no—
327C22×C47—81no—
328C22×C47—81no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—161no—
332C22×C47—161no—
333C22×C47#39211yescharacteristic
334C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—44no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—81no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—82no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—42no—
351Dic47—42no—
352Dic47—81no—
353Dic47—81no—
354Dic47—82no—
355Dic47—161no—
356C2×B(4,𝔽2)—471no—
357C2×#453D4711yescharacteristic, complemented
358#2669—471no—
359C2×#353—471no—
360C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
361#1790—471no—
362#1390—471no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—41no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47—161no—
371C2×C47#202111yescharacteristic
372C2×C47#219611yescharacteristic
373C2×C47#220011yescharacteristic
374D47—82no—
375C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
376C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
377C2×#127C2×D4711yescharacteristic
378C2×#121—941no—
379C2×#120—471no—
380C2×#120—941no—
381C2×#120—941no—
382B(4,𝔽2)—942no—
383B(4,𝔽2)—942no—
384#453—22no—
385#453—22no—
386C2×#104—21no—
387C2×#100C2×D4711yescharacteristic
388C2×#99—471no—
389C2×#99—471no—
390C2×#99—941no—
391C2×#99—941no—
392#394—941no—
393#392—941no—
394#392—941no—
395#388—941no—
396#386—471no—
397#386—941no—
398#353—942no—
399AΣL(1,𝔽16)—942no—
400C47#1334611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—471no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403H(5,𝔽2)—21no—
404H(5,𝔽2)—21no—
405H(5,𝔽2)—42no—
406H(5,𝔽2)C22⋊D4712yescomplemented
407C2×#41—21no—
408C2×#41—41no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—41no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—1881no—
418C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
419C22×D4C22×D4711yescharacteristic
420C23×C4—471no—
421AGL(1,ℤ/8)—24no—
422AGL(1,ℤ/8)—42no—
423C2×SD16—41no—
424C2×D8—41no—
425C2×M16—21no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127—21no—
430#121—1884no—
431#120—944no—
432#120—941no—
433#120—941no—
434#120—941no—
435#120—941no—
436#120—1884no—
437#120—1882no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—1881no—
450C2×C22⋊C4—1881no—
451C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
452#104—24no—
453#100—21no—
454#100C22⋊D4712yescomplemented
455#99—472no—
456#99—944no—
457#99—941no—
458#99—941no—
459#99—941no—
460#99—1882no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—1881no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—941no—
468C24—941no—
469C24—941no—
470C24—3761no—
471C24—1881no—
472C24—1881no—
473C24—1882no—
474C24D4×D4711yescharacteristic
475C24D4×D4711yescharacteristic
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—42no—
479#41—41no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—41no—
484C2×Q8—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4—3762no—
517C2×D4—3761no—
518C2×D4—3761no—
519C2×D4—3761no—
520C2×D4—3761no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1884no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4—1882no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4D4×D4711yescharacteristic
529C2×D4#1062535211yescharacteristic
530C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—1882no—
540C22×C4—1881no—
541C22×C4—1881no—
542C22×C4—1881no—
543C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544SD16—44no—
545D8—44no—
546M16—22no—
547M16—41no—
548C2×C8—41no—
549C4⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—3762no—
555C22⋊C4—3761no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1884no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—942no—
593C23—3761no—
594C23—3761no—
595C23—3762no—
596C23—3761no—
597C23—3762no—
598C23—3764no—
599C23—1881no—
600C23—1882no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—1882no—
604C23—1882no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23#1309399211yescharacteristic
609C23#1309399211yescharacteristic
610C23#1309399511yescharacteristic
611C23#1309399611yescharacteristic
612C23#1309402011yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615D4—22no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—3762no—
634D4—3762no—
635D4—3764no—
636D4—3768no—
637D4—3764no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—3761no—
652C2×C4—3761no—
653C2×C4—3761no—
654C2×C4—3761no—
655C2×C4—3761no—
656C2×C4—3761no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4#1309399311yescharacteristic
668C2×C4#1309399611yescharacteristic
669C8—42no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—3761no—
701C22—3761no—
702C22—3762no—
703C22—3762no—
704C22—3762no—
705C22—3761no—
706C22—3761no—
707C22—1882no—
708C22—1882no—
709C22—1884no—
710C22—1882no—
711C22#1568903111yescharacteristic
712C22#1568930911yescharacteristic
713C22#1568930911yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—3761no—
719C4—3761no—
720C4—3762no—
721C4—1882no—
722C4—7521no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—3762no—
732C2#2024451111yescharacteristic
733C2#2024537111yescharacteristic
734C2#2024539411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#453C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#453D47
hypocenterC47#13346
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689310C2semidirect
2. #20249601C2semidirect
3. C2×#15688916C2semidirect
4. C2×#15688911C2semidirect
5. #20243336C2semidirect
6. #20241507C2semidirect
7. C2×C47×#453C2semidirect
38. C23×Dic47D4semidirect
55. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
65. #13093939D4semidirect
73. H(5,𝔽2)×C47D4semidirect
81. C22×D4×C47D4semidirect
92. C2×C42×C47D4semidirect
95. #100×C47D4semidirect
357. C2×#453D47semidirect
400. C47#13346semidirect
406. H(5,𝔽2)C22⋊D47semidirect
418. C22×D4C22⋊D47semidirect
451. C2×C42C22⋊D47semidirect
454. #100C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893102
#202496012
C2×#156889162
C2×#156889112
#202433362
#202415072
C2×C47×#4532
#1334647