Finite Group Databasebeta

← #26135233

Subgroups — #26135233

Order 12032.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094050—21no—
10C2×#13093993—21no—
11#15689309—22no—
12#15689309—22no—
13#15689290—22no—
14#15689290—22no—
15C2×#13093952—21no—
16C2×#13093941C2211yescharacteristic
17C2×#13093939C2211yescharacteristic
18C2×#13093939C2211yescharacteristic
19C2×#13093938—21no—
20C2×#13093938—21no—
21#15689002—21no—
22#15688916—22no—
23#15688910—22no—
24C2×#127×C47C2211yescharacteristic
25C2×#121×C47—21no—
26C2×#120×C47—21no—
27C2×#120×C47C2211yescharacteristic
28C47×#394—21no—
29C47×#392—21no—
30C47×#392—21no—
31C47×#388—21no—
32C47×#386C2211yescharacteristic
33#13094069—21no—
34#13094069—21no—
35#13094069—21no—
36#13094069—42no—
37#13094069D412yescomplemented
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625352—41no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47—41no—
43C2×D4×D47—41no—
44#13094050—24no—
45#13094050—42no—
46C2×#10625335—41no—
47C2×#10625334—41no—
48C2×#10625329—21no—
49#13093993—24no—
50#13093993—42no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—41no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
55#13093952—24no—
56#13093941—21no—
57#13093941D412yescomplemented
58#13093939—21no—
59#13093939—21no—
60#13093939—21no—
61#13093939D412yescomplemented
62#13093938—24no—
63#13093938—42no—
64C47⋊#95—41no—
65C25×C47D411yescharacteristic
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47—21no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
72C22×D4×C47C2311yescharacteristic
73C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
74#127×C47—21no—
75#127×C47—21no—
76#127×C47—21no—
77#127×C47—21no—
78#121×C47—44no—
79#120×C47—21no—
80#120×C47—21no—
81#120×C47—21no—
82#120×C47—21no—
83#120×C47—44no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C22⋊C4×C47—21no—
86C2×C22⋊C4×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47—21no—
91C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
93C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
94#95×C47—21no—
95#95×C47—21no—
96C24×C47—21no—
97C24×C47—21no—
98C24×C47—21no—
99C24×C47—21no—
100C24×C47—41no—
101C24×C47—42no—
102C24×C47—41no—
103C24×C47—81no—
104C24×C47C2×D411yescharacteristic
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C23×D47—21no—
107C23×D47—21no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—81no—
127C2×D4×C47—81no—
128C2×D4×C47—81no—
129C2×D4×C47—81no—
130C2×D4×C47—81no—
131C2×D4×C47—81no—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47#4111yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C2×C22⋊D47—82no—
156C2×C22⋊D47—82no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161#10625352—42no—
162#10625352—42no—
163#10625352—42no—
164#10625352—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—42no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—41no—
172#10625350—41no—
173C2×D188—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—42no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—81no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—44no—
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625335—44no—
195#10625334—44no—
196(C2×D47)⋊C4—82no—
197#10625329—22no—
198#10625329—41no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—81no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—81no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—84no—
230C23×C47—81no—
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C23×C47#12111yescharacteristic
234C23×C47#12111yescharacteristic
235C23×C47#12711yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—81no—
251D4×C47—82no—
252D4×C47—82no—
253D4×C47—82no—
254D4×C47—82no—
255D4×C47—84no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47—82no—
258D4×C47—84no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—81no—
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12111yescharacteristic
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—88no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—81no—
291C2×Dic47—81no—
292C2×Dic47—81no—
293C2×Dic47—81no—
294C2×Dic47—81no—
295D188—22no—
296D188—41no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299Dic94—22no—
300Dic94—41no—
301C47⋊C8—42no—
302#13346—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—44no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47—81no—
327C22×C47—81no—
328C22×C47—81no—
329C22×C47—82no—
330C22×C47—82no—
331C22×C47—82no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47#39211yescharacteristic
338C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×D47—42no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—161no—
346C2×D47—161no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47—81no—
353Dic47—42no—
354Dic47—82no—
355Dic47—161no—
356C2×B(4,𝔽2)—471no—
357C2×#453—471no—
358#2669D4711yescharacteristic, complemented
359C2×#353—471no—
360C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
361#1790—471no—
362#1390—471no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—41no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47—161no—
371C2×C47#202111yescharacteristic
372C2×C47#219611yescharacteristic
373C2×C47#220011yescharacteristic
374D47—82no—
375C2×H(5,𝔽2)—471no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
377C2×#127C2×D4711yescharacteristic
378C2×#121—21no—
379C2×#120—21no—
380C2×#120—941no—
381C2×#120C2×D4711yescharacteristic
382B(4,𝔽2)—942no—
383B(4,𝔽2)—942no—
384#453—942no—
385#453—942no—
386C2×#104—941no—
387C2×#100—471no—
388C2×#99—471no—
389C2×#99—471no—
390C2×#99—941no—
391C2×#99—941no—
392#394—21no—
393#392—21no—
394#392—21no—
395#388—21no—
396#386—941no—
397#386C2×D4711yescharacteristic
398#353—942no—
399AΣL(1,𝔽16)—942no—
400C47#1334611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25C22⋊D4711yescharacteristic
402H(5,𝔽2)—472no—
403H(5,𝔽2)—941no—
404H(5,𝔽2)—941no—
405H(5,𝔽2)—941no—
406H(5,𝔽2)—1882no—
407C2×#41—941no—
408C2×#41—1881no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—1881no—
417C22×D4—1881no—
418C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
419C22×D4C22×D4711yescharacteristic
420C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
421AGL(1,ℤ/8)—944no—
422AGL(1,ℤ/8)—1882no—
423C2×SD16—1881no—
424C2×D8—1881no—
425C2×M16—941no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127—21no—
430#121—44no—
431#120—21no—
432#120—21no—
433#120—21no—
434#120—21no—
435#120—44no—
436#120—944no—
437#120—1882no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—1881no—
448C2×C22⋊C4—1881no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
451C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
452#104—944no—
453#100—472no—
454#100—941no—
455#99—472no—
456#99—944no—
457#99—941no—
458#99—941no—
459#99—941no—
460#99—1882no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—1881no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—41no—
469C24—42no—
470C24—41no—
471C24—81no—
472C24—941no—
473C24—941no—
474C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476#41—942no—
477#41—942no—
478#41—1881no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482#41—1882no—
483#41—1881no—
484C2×Q8—941no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—3762no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1881no—
524C2×D4—1881no—
525C2×D4—1881no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4D4×D4711yescharacteristic
529C2×D4D4×D4711yescharacteristic
530C2×D4D4×D4711yescharacteristic
531C2×D4#1062535211yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—1881no—
541C22×C4—1881no—
542C22×C4—1881no—
543C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544SD16—1884no—
545D8—1884no—
546M16—942no—
547M16—1881no—
548C2×C8—1881no—
549C4⋊C4—42no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—3762no—
562C22⋊C4—1884no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—81no—
599C23—942no—
600C23—942no—
601C23—3761no—
602C23—3761no—
603C23—3761no—
604C23—3761no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23#1309399211yescharacteristic
609C23#1309399311yescharacteristic
610C23#1309399511yescharacteristic
611C23#1309399611yescharacteristic
612C23#1309402011yescharacteristic
613Q8—942no—
614Q8—1881no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—942no—
630D4—3768no—
631D4—1881no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634D4—1882no—
635D4—1882no—
636D4—1882no—
637D4—1882no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—3761no—
657C2×C4—3761no—
658C2×C4—3761no—
659C2×C4—3761no—
660C2×C4—3761no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4—1882no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4#1309399211yescharacteristic
668C2×C4#1309399611yescharacteristic
669C8—1882no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—3762no—
705C22—3762no—
706C22—3761no—
707C22—3761no—
708C22—1882no—
709C22—7521no—
710C22—7521no—
711C22#1568903111yescharacteristic
712C22#1568931011yescharacteristic
713C22#1568931011yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—3762no—
721C4—1882no—
722C4—7521no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—3762no—
732C2#2024451211yescharacteristic
733C2#2024537211yescharacteristic
734C2#2024539511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2669C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2669D47
hypocenterC47#13346
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689309C2semidirect
2. C2×#15689290C2semidirect
3. C2×#15688916C2semidirect
4. C2×#15688910C2semidirect
5. #20243335C2semidirect
6. #20241506C2semidirect
7. C47×#2669C2semidirect
37. #13094069D4semidirect
57. #13093941D4semidirect
61. #13093939D4semidirect
71. C22×D4×C47D4semidirect
73. C23×C4×C47D4semidirect
92. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
93. C2×C42×C47D4semidirect
358. #2669D47semidirect
400. C47#13346semidirect
418. C22×D4C22⋊D47semidirect
420. C23×C4C22⋊D47semidirect
450. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
451. C2×C42C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893092
C2×#156892902
C2×#156889162
C2×#156889102
#202433352
#202415062
C47×#26692
#1334647