Finite Group Databasebeta

← #26135234

Subgroups — #26135234

Order 12032.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094050—21no—
10C2×#13093996—21no—
11C2×#13093994—21no—
12C2×#13093992—21no—
13C2×#13093992C2211yescharacteristic
14#15689311—22no—
15#15689311—22no—
16#15689290—22no—
17#15689290—22no—
18C2×#13093952—21no—
19C2×#13093941C2211yescharacteristic
20C2×#13093938—21no—
21C2×#13093938—21no—
22#15689037—21no—
23#15689031—21no—
24#15689031—21no—
25#15689014—21no—
26#15689003C2211yescharacteristic
27#15689000—21no—
28#15688909—22no—
29C2×#127×C47C2211yescharacteristic
30C2×#99×C47C2211yescharacteristic
31C2×#99×C47C2211yescharacteristic
32C47×#353—22no—
33C24×D47D411yescharacteristic
34#13094069—21no—
35#13094069—21no—
36#13094069—21no—
37#13094069—42no—
38#13094069D412yescomplemented
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625352—41no—
41C22×D188—41no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C22⋊D47—21no—
47C2×D4×D47—41no—
48C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
49#13094050—24no—
50#13094050—42no—
51C2×#10625335—41no—
52C2×#10625334—41no—
53C2×#10625329—21no—
54#13093996—44no—
55#13093994—24no—
56#13093994—42no—
57#13093992—21no—
58#13093992—21no—
59#13093992—21no—
60#13093992—21no—
61#13093992—44no—
62C2×Dic47⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
73#13093952—24no—
74#13093941—21no—
75#13093941D412yescomplemented
76#13093938—24no—
77#13093938—42no—
78C47⋊#95—21no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95—41no—
81C22×D4×C47—21no—
82C22×D4×C47—21no—
83C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
84C22×D4×C47C2311yescharacteristic
85#127×C47—21no—
86#127×C47—21no—
87#127×C47—21no—
88#127×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47—21no—
91C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
92#99×C47—21no—
93#99×C47—21no—
94#99×C47—21no—
95#99×C47D412yescomplemented
96C24×C47—21no—
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98C24×C47C2×D411yescharacteristic
99C23×D47—21no—
100C23×D47—21no—
101C23×D47—21no—
102C23×D47—21no—
103C23×D47—21no—
104C23×D47—42no—
105C23×D47—41no—
106C23×D47—41no—
107C23×D47—81no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—81no—
121C2×D4×C47—81no—
122C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47#4111yescharacteristic
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—42no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—81no—
148C2×C22⋊D47—81no—
149C2×C22⋊D47—81no—
150C2×C22⋊D47—81no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625352—42no—
159#10625352—42no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166#10625350—22no—
167#10625350—22no—
168#10625350—41no—
169#10625350—41no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—44no—
172C2×D188—82no—
173C2×D188—82no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—81no—
188#10625335—44no—
189#10625334—44no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—44no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—82no—
196Dic47⋊C4—42no—
197#10625329—22no—
198#10625329—41no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47#12111yescharacteristic
218C23×C47#12111yescharacteristic
219C23×C47#12711yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—81no—
237C22×D47—84no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—81no—
240C22×D47—81no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—81no—
251D4×C47—82no—
252D4×C47—82no—
253D4×C47—82no—
254D4×C47—82no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47—81no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12111yescharacteristic
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—84no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C22⋊D47—84no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—81no—
294D188—22no—
295D188—41no—
296D188—88no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299Dic94—22no—
300Dic94—41no—
301C47⋊C8—42no—
302#13346—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47#39211yescharacteristic
327C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—82no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—81no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—161no—
346C2×D47—161no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—82no—
351C4×C47—161no—
352Dic47—42no—
353Dic47—42no—
354Dic47—81no—
355Dic47—81no—
356C2×B(4,𝔽2)—471no—
357C2×#453—471no—
358#2669—471no—
359C2×#353D4711yescharacteristic, complemented
360C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
361#1790—471no—
362#1390—471no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—41no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—161no—
370C2×C47#202111yescharacteristic
371C2×C47#219611yescharacteristic
372C2×C47#220011yescharacteristic
373D47—82no—
374D47—82no—
375C2×H(5,𝔽2)—471no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
377C2×#127C2×D4711yescharacteristic
378C2×#121—941no—
379C2×#120—471no—
380C2×#120—941no—
381C2×#120—941no—
382B(4,𝔽2)—942no—
383B(4,𝔽2)—942no—
384#453—942no—
385#453—942no—
386C2×#104—941no—
387C2×#100—471no—
388C2×#99—941no—
389C2×#99—941no—
390C2×#99C2×D4711yescharacteristic
391C2×#99C2×D4711yescharacteristic
392#394—941no—
393#392—941no—
394#392—941no—
395#388—941no—
396#386—471no—
397#386—941no—
398#353—22no—
399AΣL(1,𝔽16)—942no—
400C47#1334611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—471no—
402H(5,𝔽2)—472no—
403H(5,𝔽2)—941no—
404H(5,𝔽2)—941no—
405H(5,𝔽2)—941no—
406H(5,𝔽2)—1882no—
407C2×#41—941no—
408C2×#41—1881no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—1881no—
417C22×D4—1881no—
418C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
419C22×D4C22×D4711yescharacteristic
420C23×C4—471no—
421AGL(1,ℤ/8)—944no—
422AGL(1,ℤ/8)—1882no—
423C2×SD16—1881no—
424C2×D8—1881no—
425C2×M16—941no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127—21no—
430#121—1884no—
431#120—944no—
432#120—941no—
433#120—941no—
434#120—941no—
435#120—941no—
436#120—1882no—
437#120—1884no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—471no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—1881no—
450C2×C22⋊C4—1881no—
451C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
452#104—944no—
453#100—472no—
454#100—941no—
455#99—21no—
456#99—21no—
457#99—21no—
458#99—944no—
459#99—1882no—
460#99C22⋊D4712yescomplemented
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—1881no—
464C24—21no—
465C24—941no—
466C24—941no—
467C24—941no—
468C24—941no—
469C24—941no—
470C24—3761no—
471C24—1881no—
472C24—1881no—
473C24—1882no—
474C24D4×D4711yescharacteristic
475C24D4×D4711yescharacteristic
476#41—942no—
477#41—942no—
478#41—1881no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482#41—1882no—
483#41—1881no—
484C2×Q8—941no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—3762no—
505C2×D4—3762no—
506C2×D4—3761no—
507C2×D4—3761no—
508C2×D4—3761no—
509C2×D4—3761no—
510C2×D4—1884no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1882no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1881no—
524C2×D4—1881no—
525C2×D4—1881no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4#1062535011yescharacteristic
529C2×D4D4×D4711yescharacteristic
530C2×D4D4×D4711yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—1881no—
541C22×C4—1882no—
542C22×C4—1881no—
543C22×C4C2×D18811yescharacteristic
544SD16—1884no—
545D8—1884no—
546M16—942no—
547M16—1881no—
548C2×C8—1881no—
549C4⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—3762no—
558C22⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1884no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—942no—
584C23—942no—
585C23—942no—
586C23—3761no—
587C23—3761no—
588C23—3762no—
589C23—3761no—
590C23—3762no—
591C23—3761no—
592C23—3761no—
593C23—3761no—
594C23—3761no—
595C23—3764no—
596C23—1881no—
597C23—1882no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23—1882no—
603C23—1882no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23#1309399211yescharacteristic
609C23#1309399411yescharacteristic
610C23#1309399711yescharacteristic
611C23#1309399711yescharacteristic
612C23#1309402011yescharacteristic
613Q8—942no—
614Q8—1881no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—942no—
626D4—3768no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—3764no—
630D4—3764no—
631D4—1881no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634D4—1882no—
635D4—1882no—
636D4—1882no—
637D4—1882no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—3761no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4#1309399411yescharacteristic
668C2×C4#1309399811yescharacteristic
669C8—1882no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—3761no—
694C22—3761no—
695C22—3762no—
696C22—3762no—
697C22—3762no—
698C22—3762no—
699C22—3762no—
700C22—3761no—
701C22—3761no—
702C22—3761no—
703C22—3761no—
704C22—1882no—
705C22—1882no—
706C22—1884no—
707C22—1882no—
708C22—1882no—
709C22—7521no—
710C22—7521no—
711C22#1568903211yescharacteristic
712C22#1568931111yescharacteristic
713C22#1568931111yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—161no—
719C4—3761no—
720C4—3761no—
721C4—1882no—
722C4—1882no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—161no—
730C2—3762no—
731C2—3762no—
732C2#2024451311yescharacteristic
733C2#2024537411yescharacteristic
734C2#2024539811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47#13346
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689311C2semidirect
2. C2×#15689290C2semidirect
3. #20249601C2semidirect
4. C2×#15688909C2semidirect
5. #20243334C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C2×C47×#353C2semidirect
38. #13094069D4semidirect
48. C23×Dic47D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
75. #13093941D4semidirect
83. C22×D4×C47D4semidirect
91. C2×C42×C47D4semidirect
95. #99×C47D4semidirect
359. C2×#353D47semidirect
400. C47#13346semidirect
418. C22×D4D188semidirect
451. C2×C42D188semidirect
460. #99C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893112
C2×#156892902
#202496012
C2×#156889092
#202433342
#202415052
C2×C47×#3532
#1334647