Finite Group Databasebeta

← #26135235

Subgroups — #26135235

Order 12032.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9C2×#13094020C2211yescharacteristic
10C2×#13093996—21no—
11C2×#13093993—21no—
12#15689291—22no—
13#15689291—22no—
14C2×#13093951—21no—
15C2×#13093941C2211yescharacteristic
16C2×#13093939—21no—
17C2×#13093939C2211yescharacteristic
18#15689038—21no—
19#15689032—21no—
20#15689031—21no—
21#15689011—21no—
22#15689003—21no—
23#15689003C2211yescharacteristic
24#15688915—22no—
25#15688910—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
27C2×#120×C47—21no—
28C2×#120×C47C2211yescharacteristic
29C47×B(4,𝔽2)—22no—
30C47×B(4,𝔽2)—22no—
31C2×#99×C47—21no—
32C2×#99×C47C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C22×C22⋊D47—21no—
37C22×C22⋊D47—21no—
38C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
39#13094049—24no—
40#13094049—42no—
41C2×#10625336—41no—
42C2×#10625334—41no—
43C2×#10625329—21no—
44#13094020—21no—
45#13094020—21no—
46#13094020—21no—
47#13094020—21no—
48#13093996—44no—
49#13093993—44no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—41no—
56C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
60#13093951—24no—
61#13093941—21no—
62#13093941D412yescomplemented
63#13093939—21no—
64#13093939—21no—
65#13093939—42no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—41no—
69C25×C47D411yescharacteristic
70H(5,𝔽2)×C47—21no—
71H(5,𝔽2)×C47—21no—
72H(5,𝔽2)×C47—21no—
73H(5,𝔽2)×C47—42no—
74H(5,𝔽2)×C47D412yescomplemented
75C2×#41×C47—21no—
76C2×#41×C47—41no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47—21no—
80C22×D4×C47—41no—
81C22×D4×C47—41no—
82C22×D4×C47C2311yescharacteristic
83#120×C47—24no—
84#120×C47—21no—
85#120×C47—21no—
86#120×C47—21no—
87#120×C47—21no—
88#120×C47—42no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47—21no—
91C2×C22⋊C4×C47—41no—
92C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
93#99×C47—24no—
94#99×C47—21no—
95#99×C47D412yescomplemented
96C24×C47—21no—
97C24×C47—21no—
98C24×C47—21no—
99C24×C47—21no—
100C24×C47—21no—
101C24×C47—41no—
102C24×C47—41no—
103C24×C47—42no—
104C24×C47—81no—
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C24×C47C2×D411yescharacteristic
107C23×D47—21no—
108#41×C47—22no—
109#41×C47—22no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—41no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—42no—
114#41×C47—42no—
115#41×C47—41no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—81no—
140C2×D4×C47—82no—
141C2×D4×C47—82no—
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47#4111yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—42no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C2×C22⋊D47—42no—
156C2×C22⋊D47—42no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—81no—
162C2×C22⋊D47—81no—
163C2×C22⋊D47—81no—
164C2×C22⋊D47—81no—
165C2×C22⋊D47—81no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—42no—
170C22×Dic47—41no—
171C22×Dic47—41no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—44no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—42no—
185C22⋊Dic47—42no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—82no—
190#10625336—44no—
191#10625334—44no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194Dic47⋊C4—42no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197#10625329—22no—
198#10625329—41no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—81no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—81no—
226C23×C47—82no—
227C23×C47—84no—
228C23×C47—81no—
229C23×C47—81no—
230C23×C47—81no—
231C23×C47—81no—
232C23×C47—81no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47#12111yescharacteristic
236C23×C47#12111yescharacteristic
237C23×C47#12711yescharacteristic
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245Q8×C47—22no—
246Q8×C47—41no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261D4×C47—88no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—81no—
276C2×C4×C47—81no—
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12111yescharacteristic
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—84no—
284C22⋊D47—84no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—81no—
296C2×Dic47—81no—
297C2×Dic47—81no—
298C2×Dic47—81no—
299D188—42no—
300D188—81no—
301C47⋊C8—42no—
302#13346—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—44no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47—82no—
328C22×C47—82no—
329C22×C47—82no—
330C22×C47—82no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47—81no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47—81no—
335C22×C47—161no—
336C22×C47—161no—
337C22×C47#39211yescharacteristic
338C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×D47—81no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—81no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47—82no—
352Dic47—42no—
353Dic47—42no—
354Dic47—81no—
355Dic47—161no—
356C2×B(4,𝔽2)D4711yescharacteristic, complemented
357C2×#453—471no—
358#2669—471no—
359C2×#353—471no—
360C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
361#1790—471no—
362#1390—471no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—41no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47—82no—
371C2×C47#202111yescharacteristic
372C2×C47#219611yescharacteristic
373C2×C47#220011yescharacteristic
374D47—161no—
375C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
376C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
377C2×#127—471no—
378C2×#121—941no—
379C2×#120—21no—
380C2×#120—941no—
381C2×#120C2×D4711yescharacteristic
382B(4,𝔽2)—22no—
383B(4,𝔽2)—22no—
384#453—942no—
385#453—942no—
386C2×#104—941no—
387C2×#100—471no—
388C2×#99—21no—
389C2×#99—471no—
390C2×#99—941no—
391C2×#99C2×D4711yescharacteristic
392#394—941no—
393#392—941no—
394#392—941no—
395#388—941no—
396#386—471no—
397#386—941no—
398#353—942no—
399AΣL(1,𝔽16)—942no—
400C47#1334611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25C22⋊D4711yescharacteristic
402H(5,𝔽2)—21no—
403H(5,𝔽2)—21no—
404H(5,𝔽2)—21no—
405H(5,𝔽2)—42no—
406H(5,𝔽2)C22⋊D4712yescomplemented
407C2×#41—21no—
408C2×#41—41no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—41no—
413C22×D4—41no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4C22×D4711yescharacteristic
420C23×C4—471no—
421AGL(1,ℤ/8)—944no—
422AGL(1,ℤ/8)—1882no—
423C2×SD16—1881no—
424C2×D8—1881no—
425C2×M16—941no—
426#127—941no—
427#127—941no—
428#127—941no—
429#127—941no—
430#121—1884no—
431#120—24no—
432#120—21no—
433#120—21no—
434#120—21no—
435#120—21no—
436#120—42no—
437#120—1884no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—41no—
442C2×C22⋊C4—471no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—1881no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C42—471no—
452#104—944no—
453#100—472no—
454#100—941no—
455#99—24no—
456#99—21no—
457#99—941no—
458#99—941no—
459#99—1882no—
460#99C22⋊D4712yescomplemented
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—1881no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—21no—
469C24—41no—
470C24—41no—
471C24—42no—
472C24—81no—
473C24—941no—
474C24D4×D4711yescharacteristic
475C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—42no—
479#41—41no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—41no—
484C2×Q8—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—3761no—
513C2×D4—3761no—
514C2×D4—3761no—
515C2×D4—3761no—
516C2×D4—3761no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1881no—
525C2×D4—1881no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4D4×D4711yescharacteristic
529C2×D4#1062535211yescharacteristic
530C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1881no—
542C22×C4—1881no—
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544SD16—1884no—
545D8—1884no—
546M16—942no—
547M16—1881no—
548C2×C8—1881no—
549C4⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—944no—
558C22⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—3762no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23#1309399211yescharacteristic
609C23#1309399311yescharacteristic
610C23#1309399611yescharacteristic
611C23#1309399611yescharacteristic
612C23#1309402011yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615D4—22no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—88no—
630D4—3761no—
631D4—3764no—
632D4—3762no—
633D4—3762no—
634D4—3762no—
635D4—3762no—
636D4—3764no—
637D4—1882no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—3761no—
656C2×C4—3761no—
657C2×C4—3761no—
658C2×C4—3761no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4#1309399211yescharacteristic
668C2×C4#1309399511yescharacteristic
669C8—1882no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—3761no—
705C22—3761no—
706C22—3761no—
707C22—3761no—
708C22—3761no—
709C22—3761no—
710C22—3761no—
711C22#1568903111yescharacteristic
712C22#1568930911yescharacteristic
713C22#1568930911yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—3761no—
720C4—1882no—
721C4—1882no—
722C4—7521no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—82no—
730C2—82no—
731C2—7521no—
732C2#2024451111yescharacteristic
733C2#2024537011yescharacteristic
734C2#2024539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D47
hypocenterC47#13346
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689291C2semidirect
2. #20249605C2semidirect
3. C2×#15688915C2semidirect
4. C2×#15688910C2semidirect
5. #20243336C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C2×C47×B(4,𝔽2)C2semidirect
33. C22×D188D4semidirect
38. C23×Dic47D4semidirect
56. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
59. C2×C4×Dic47D4semidirect
62. #13093941D4semidirect
74. H(5,𝔽2)×C47D4semidirect
95. #99×C47D4semidirect
356. C2×B(4,𝔽2)D47semidirect
400. C47#13346semidirect
406. H(5,𝔽2)C22⋊D47semidirect
460. #99C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892912
#202496052
C2×#156889152
C2×#156889102
#202433362
#202415052
C2×C47×B(4,𝔽2)2
#1334647