Finite Group Databasebeta

← #26135238

Subgroups — #26135238

Order 12032.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094052—21no—
10C2×#13094020C2211yescharacteristic
11C2×#13093998—21no—
12C2×#13093994—21no—
13C2×#13093994—21no—
14C2×#13093992C2211yescharacteristic
15#15689311—22no—
16#15689311—22no—
17#15689293—22no—
18#15689293—22no—
19C2×#13093950—21no—
20C2×#13093939C2211yescharacteristic
21C2×#13093938—21no—
22C2×#13093938—21no—
23#15689039—21no—
24#15689033—21no—
25#15689032—21no—
26#15689015—21no—
27#15689002—21no—
28#15688915—22no—
29#15688911—22no—
30C2×#100×C47C2211yescharacteristic
31C2×#99×C47C2211yescharacteristic
32C47×#386C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34#13094069—21no—
35#13094069—21no—
36#13094069—21no—
37#13094069—42no—
38#13094069D412yescomplemented
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625352—41no—
41C22×D188—21no—
42C22×D188—21no—
43C22×D188—41no—
44C22×D188D411yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C22⋊D47—21no—
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C2×D4×D47—41no—
51#13094052—24no—
52#13094052—42no—
53C2×#10625325—41no—
54C2×D376—41no—
55#13094020—21no—
56#13094020—21no—
57#13094020—21no—
58#13094020—21no—
59#13093998—44no—
60#13093994—24no—
61#13093994—44no—
62#13093994—42no—
63#13093992—21no—
64#13093992—21no—
65#13093992—21no—
66#13093992—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
77C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
78#13093950—24no—
79#13093939—21no—
80#13093939—21no—
81#13093938—24no—
82#13093938—42no—
83C47⋊#95—21no—
84C47⋊#95—41no—
85C22×D4×C47C2311yescharacteristic
86C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
87C2×M16×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
91#100×C47—21no—
92#100×C47D412yescomplemented
93#99×C47—21no—
94#99×C47D412yescomplemented
95#95×C47—21no—
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98C23×D47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47—21no—
101C23×D47—21no—
102C23×D47—21no—
103C23×D47—21no—
104C23×D47—42no—
105C23×D47—41no—
106C23×D47—41no—
107C23×D47—81no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47#4111yescharacteristic
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47—41no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—81no—
141C2×C22⋊D47—81no—
142C2×C22⋊D47—81no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—41no—
148#10625352—42no—
149#10625352—42no—
150#10625352—42no—
151#10625352—42no—
152D4×D47—42no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—42no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—41no—
159#10625350—41no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188—82no—
173C2×D188—82no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176M16×C47—22no—
177M16×C47—41no—
178C2×C8×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—42no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194(C2×D47)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic47—42no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198D376—44no—
199#10625325—44no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C23×C47#12111yescharacteristic
212C23×C47#12711yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—81no—
237C22×D47—84no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—81no—
240C22×D47—81no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12111yescharacteristic
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47—81no—
290D188—22no—
291D188—41no—
292D188—42no—
293D188—81no—
294D188—84no—
295D188—84no—
296D188—88no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299Dic94—22no—
300Dic94—41no—
301C8×C47—42no—
302#13346—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47#39211yescharacteristic
320C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—44no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—82no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—81no—
341C2×D47—81no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—161no—
346C2×D47—161no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47—82no—
352Dic47—42no—
353Dic47—42no—
354Dic47—81no—
355Dic47—161no—
356C2×B(4,𝔽2)—471no—
357C2×#453—471no—
358#2669—471no—
359C2×#353—471no—
360C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
361#1790—471no—
362#1390D4711yescharacteristic, complemented
363C2×C47—21no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—41no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47#202111yescharacteristic
370C2×C47#219611yescharacteristic
371C2×C47#220011yescharacteristic
372D47—82no—
373D47—82no—
374D47—161no—
375C2×H(5,𝔽2)—471no—
376C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
377C2×#127—471no—
378C2×#121—941no—
379C2×#120—471no—
380C2×#120—941no—
381C2×#120—941no—
382B(4,𝔽2)—942no—
383B(4,𝔽2)—942no—
384#453—942no—
385#453—942no—
386C2×#104—941no—
387C2×#100C2×D4711yescharacteristic
388C2×#99—471no—
389C2×#99—941no—
390C2×#99—941no—
391C2×#99C2×D4711yescharacteristic
392#394—941no—
393#392—941no—
394#392—941no—
395#388—941no—
396#386—941no—
397#386C2×D4711yescharacteristic
398#353—942no—
399AΣL(1,𝔽16)—942no—
400C47#1334611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—471no—
402H(5,𝔽2)—472no—
403H(5,𝔽2)—941no—
404H(5,𝔽2)—941no—
405H(5,𝔽2)—941no—
406H(5,𝔽2)—1882no—
407C2×#41—941no—
408C2×#41—1881no—
409C22×D4—471no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—1881no—
418C22×D4—1881no—
419C22×D4C22×D4711yescharacteristic
420C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
421AGL(1,ℤ/8)—944no—
422AGL(1,ℤ/8)—1882no—
423C2×SD16—1881no—
424C2×D8—1881no—
425C2×M16—21no—
426#127—941no—
427#127—941no—
428#127—941no—
429#127—941no—
430#121—1884no—
431#120—944no—
432#120—941no—
433#120—941no—
434#120—941no—
435#120—941no—
436#120—1884no—
437#120—1882no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—1881no—
449C2×C22⋊C4—1881no—
450C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
451C2×C42—471no—
452#104—944no—
453#100—21no—
454#100D18812yescomplemented
455#99—21no—
456#99—944no—
457#99—941no—
458#99—941no—
459#99—1882no—
460#99D18812yescomplemented
461#95—21no—
462#95—941no—
463#95—1881no—
464C24—941no—
465C24—941no—
466C24—941no—
467C24—941no—
468C24—941no—
469C24—941no—
470C24—3761no—
471C24—1881no—
472C24—1881no—
473C24—1882no—
474C24C2×D18811yescharacteristic
475C24D4×D4711yescharacteristic
476#41—942no—
477#41—942no—
478#41—1881no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482#41—1882no—
483#41—1881no—
484C2×Q8—941no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—3762no—
498C2×D4—3762no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—3761no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1882no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4—1881no—
524C2×D4—1881no—
525C2×D4—1881no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1881no—
528C2×D4C2×D18811yescharacteristic
529C2×D4C2×D18811yescharacteristic
530C2×D4D4×D4711yescharacteristic
531C2×D4#1062535411yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—1881no—
542C22×C4—1881no—
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544SD16—1884no—
545D8—1884no—
546M16—22no—
547M16—41no—
548C2×C8—41no—
549C4⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—3762no—
558C22⋊C4—3761no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1884no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—941no—
567C42—941no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—942no—
577C23—942no—
578C23—942no—
579C23—3761no—
580C23—3761no—
581C23—3762no—
582C23—3761no—
583C23—3762no—
584C23—3761no—
585C23—3761no—
586C23—3761no—
587C23—3761no—
588C23—3764no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23—1882no—
595C23—1881no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1882no—
600C23—1882no—
601C23—1881no—
602C23—1881no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23#1309399411yescharacteristic
609C23#1309399411yescharacteristic
610C23#1309399911yescharacteristic
611C23#1309399911yescharacteristic
612C23#1309402111yescharacteristic
613Q8—942no—
614Q8—1881no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—942no—
620D4—3761no—
621D4—3764no—
622D4—3764no—
623D4—3768no—
624D4—3762no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—3762no—
629D4—3762no—
630D4—1882no—
631D4—1881no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634D4—1882no—
635D4—1882no—
636D4—1882no—
637D4—1882no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—942no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—3761no—
655C2×C4—3761no—
656C2×C4—3761no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4#1309399411yescharacteristic
668C2×C4#1309399911yescharacteristic
669C8—42no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—3761no—
687C22—3761no—
688C22—3761no—
689C22—3761no—
690C22—3761no—
691C22—3761no—
692C22—3762no—
693C22—3762no—
694C22—3762no—
695C22—3762no—
696C22—3762no—
697C22—3761no—
698C22—3761no—
699C22—3761no—
700C22—3761no—
701C22—3761no—
702C22—3761no—
703C22—3761no—
704C22—1882no—
705C22—1882no—
706C22—1884no—
707C22—1882no—
708C22—1882no—
709C22—7521no—
710C22—7521no—
711C22#1568903311yescharacteristic
712C22#1568931111yescharacteristic
713C22#1568931111yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—3761no—
720C4—1882no—
721C4—1882no—
722C4—7521no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—3762no—
730C2—3762no—
731C2—7521no—
732C2#2024451511yescharacteristic
733C2#2024537311yescharacteristic
734C2#2024539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13346
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689311C2semidirect
2. C2×#15689293C2semidirect
3. #20249606C2semidirect
4. C2×#15688915C2semidirect
5. C2×#15688911C2semidirect
6. #20243335C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
38. #13094069D4semidirect
44. C22×D188D4semidirect
77. C2×C4×Dic47D4semidirect
86. C23×C4×C47D4semidirect
90. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
92. #100×C47D4semidirect
94. #99×C47D4semidirect
362. #1390D47semidirect
400. C47#13346semidirect
420. C23×C4D188semidirect
450. C2×C22⋊C4D188semidirect
454. #100D188semidirect
460. #99D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893112
C2×#156892932
#202496062
C2×#156889152
C2×#156889112
#202433352
C47×#13902
#1334647