Finite Group Databasebeta

← #26135242

Subgroups — #26135242

Order 12032.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic
2#20250117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9C2×#13094020C2211yescharacteristic
10#15689291—22no—
11#15689291—22no—
12C2×#13093951—21no—
13C2×#13093941C2211yescharacteristic
14C2×#13093939—21no—
15C2×#13093939C2211yescharacteristic
16#15689040—21no—
17#15689038—21no—
18#15689038—21no—
19#15689004—21no—
20#15689003—21no—
21#15689003C2211yescharacteristic
22#15689002—21no—
23#15689000—21no—
24#15688915—22no—
25#15688913—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
27C2×#123×C47—21no—
28C2×#123×C47C2211yescharacteristic
29C47×#458—22no—
30C47×#458—22no—
31C2×#99×C47—21no—
32C2×#99×C47C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47—21no—
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37#13094049—24no—
38#13094049—42no—
39C2×#10625336—41no—
40C2×#10625334—41no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094020—21no—
43#13094020—21no—
44#13094020—21no—
45#13094020—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—41no—
50C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56#13093951—24no—
57#13093941—21no—
58#13093941D412yes—
59#13093939—21no—
60#13093939—21no—
61#13093939—42no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—41no—
67H(5,𝔽2)×C47—21no—
68H(5,𝔽2)×C47—21no—
69H(5,𝔽2)×C47—21no—
70H(5,𝔽2)×C47—42no—
71H(5,𝔽2)×C47D412yes—
72C2×#41×C47—21no—
73C2×#41×C47—41no—
74C22×D4×C47—21no—
75C22×D4×C47—21no—
76C22×D4×C47—41no—
77C22×D4×C47C2311yescharacteristic
78C23×C4×C47D411yescharacteristic
79#123×C47—24no—
80#123×C47—21no—
81#123×C47—21no—
82#123×C47—21no—
83#123×C47—21no—
84#123×C47—42no—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47—41no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—41no—
90C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
91#99×C47—24no—
92#99×C47—21no—
93#99×C47D412yes—
94C24×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98C23×D47—21no—
99#41×C47—22no—
100#41×C47—22no—
101#41×C47—42no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—41no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C47#4111yescharacteristic
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—81no—
148C2×C22⋊D47—81no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C4⋊C4×C47—44no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—44no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—81no—
173C22⋊Dic47—82no—
174#10625336—44no—
175#10625334—44no—
176(C2×D47)⋊C4—81no—
177(C2×D47)⋊C4—81no—
178(C2×D47)⋊C4—81no—
179(C2×D47)⋊C4—81no—
180Dic47⋊C4—42no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183#10625329—22no—
184#10625329—41no—
185C2×C47⋊C8—41no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—81no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47—81no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47#12111yescharacteristic
206C23×C47#12111yescharacteristic
207C23×C47#12711yescharacteristic
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—81no—
247C2×C4×C47—81no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12111yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269D188—42no—
270D188—81no—
271C47⋊C8—42no—
272#13347—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—161no—
295C22×C47—161no—
296C22×C47#39211yescharacteristic
297C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—82no—
311C4×C47—81no—
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315Dic47—161no—
316C2×#458D4711yescharacteristic, complemented
317C2×#453—471no—
318#2709—471no—
319C2×#353—471no—
320C2×#352—471no—
321#1790—471no—
322#1390—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—41no—
326C2×C47—41no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—41no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#202111yescharacteristic
331C2×C47#219811yescharacteristic
332C2×C47#220011yescharacteristic
333D47—161no—
334C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
335C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
336C2×#127—471no—
337C2×#123—21no—
338C2×#123C2×D4711yescharacteristic
339#458—22no—
340#458—22no—
341#453—942no—
342#453—942no—
343C2×#104—941no—
344C2×#100—471no—
345C2×#99—21no—
346C2×#99—471no—
347C2×#99—941no—
348C2×#99C2×D4711yescharacteristic
349#394—941no—
350#394—941no—
351#394—941no—
352#387—941no—
353#386—471no—
354#386—941no—
355#386—941no—
356#386—941no—
357#353—942no—
358#352—942no—
359C47#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—21no—
361H(5,𝔽2)—21no—
362H(5,𝔽2)—21no—
363H(5,𝔽2)—42no—
364H(5,𝔽2)C22⋊D4712yes—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—41no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—471no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4C22×D4711yescharacteristic
374C23×C4—471no—
375C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—944no—
377AGL(1,ℤ/8)—1882no—
378C2×SD16—1881no—
379C2×D8—1881no—
380C2×M16—941no—
381#127—941no—
382#127—941no—
383#127—941no—
384#127—941no—
385#123—24no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—21no—
390#123—42no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4—471no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—1881no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×C42—471no—
407#104—944no—
408#100—472no—
409#100—941no—
410#99—24no—
411#99—21no—
412#99—941no—
413#99—941no—
414#99—1882no—
415#99C22⋊D4712yes—
416#95—941no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—1881no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—941no—
424C24D4×D4711yescharacteristic
425C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—42no—
429#41—41no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—41no—
434C2×Q8—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—3761no—
456C2×D4—3761no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4D4×D4711yescharacteristic
466C2×D4#1062535211yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—3761no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486SD16—1884no—
487D8—1884no—
488M16—942no—
489M16—1881no—
490C2×C8—1881no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—1882no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3761no—
503C22⋊C4—3761no—
504C22⋊C4—3761no—
505C22⋊C4—3761no—
506C22⋊C4—3762no—
507C22⋊C4—3761no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23#1309399211yescharacteristic
538C23#1309399311yescharacteristic
539C23#1309399611yescharacteristic
540C23#1309399611yescharacteristic
541C23#1309402011yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—3761no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—1882no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4#1309399511yescharacteristic
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22#1568903111yescharacteristic
630C22#1568930911yescharacteristic
631C22#1568930911yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—3761no—
639C4—3761no—
640C4—1882no—
641C4—7521no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2—7521no—
650C2#2024451111yescharacteristic
651C2#2024538211yescharacteristic
652C2#2024539211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#458C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689291C2
hypercenterC2×#458D47
hypocenterC47#13347
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20250117C2semidirect
3. C2×#15688915C2semidirect
4. C2×#15688913C2semidirect
5. #20243336C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
7. C2×C47×#458C2semidirect
316. C2×#458D47semidirect
359. C47#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892912
#202501172
C2×#156889152
C2×#156889132
#202433362
#202415052
C2×C47×#4582
#1334747