Finite Group Databasebeta

← #26135245

Subgroups — #26135245

Order 12032.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic
3#20250118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094052—21no—
10C2×#13094020C2211yescharacteristic
11C2×#13094008—21no—
12C2×#13094005C2211yescharacteristic
13#15689314—22no—
14#15689314—22no—
15#15689293—22no—
16#15689293—22no—
17C2×#13093950—21no—
18C2×#13093939C2211yescharacteristic
19C2×#13093938—21no—
20C2×#13093938—21no—
21#15689041—21no—
22#15689039—21no—
23#15689039—21no—
24#15689008—21no—
25#15689002—21no—
26#15689002—21no—
27#15689000—21no—
28#15688915—22no—
29#15688914—22no—
30C2×#100×C47C2211yescharacteristic
31C2×#99×C47C2211yescharacteristic
32C47×#386C2211yescharacteristic
33#13094069—21no—
34#13094069—21no—
35#13094069—21no—
36#13094069—42no—
37#13094069D412yes—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625352—41no—
40C22×D188D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C2×D4×D47—41no—
46C23×Dic47D411yescharacteristic
47#13094052—24no—
48#13094052—42no—
49C2×#10625325—41no—
50C2×D376—41no—
51#13094020—21no—
52#13094020—21no—
53#13094020—21no—
54#13094020—21no—
55#13094008—24no—
56#13094008—42no—
57#13094005—21no—
58#13094005—21no—
59#13094005—21no—
60#13094005—21no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C4⋊Dic47—41no—
63C2×Dic47⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
73C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
74#13093950—24no—
75#13093939—21no—
76#13093939—21no—
77#13093938—24no—
78#13093938—42no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—21no—
82C47⋊#95—41no—
83C22×D4×C47C2311yescharacteristic
84C23×C4×C47D411yescharacteristic
85C2×M16×C47—21no—
86C2×C22⋊C4×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
89#100×C47—21no—
90#100×C47D412yes—
91#99×C47—21no—
92#99×C47D412yes—
93#95×C47—21no—
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—21no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C47#4111yescharacteristic
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—81no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—81no—
129C2×C22⋊D47—81no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140#10625352—42no—
141#10625352—42no—
142#10625352—42no—
143#10625352—42no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—42no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—42no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—41no—
151#10625350—41no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159M16×C47—22no—
160M16×C47—41no—
161C2×C8×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—81no—
166C22⋊Dic47—21no—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172(C2×D47)⋊C4—44no—
173(C2×D47)⋊C4—81no—
174(C2×D47)⋊C4—81no—
175(C2×D47)⋊C4—81no—
176(C2×D47)⋊C4—81no—
177(C2×D47)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic47—42no—
179C4⋊Dic47—44no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184D376—44no—
185#10625325—44no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C23×C47#12011yescharacteristic
196C23×C47#12111yescharacteristic
197C23×C47#12111yescharacteristic
198C23×C47#12711yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—81no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—81no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—81no—
263D188—22no—
264D188—41no—
265D188—42no—
266D188—81no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—42no—
269Dic94—22no—
270Dic94—41no—
271C8×C47—42no—
272#13347—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47#39211yescharacteristic
290C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×D47—42no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—161no—
305C2×D47—161no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—82no—
310C4×C47—81no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315Dic47—161no—
316C2×#458—471no—
317C2×#453—471no—
318#2709—471no—
319C2×#353—471no—
320C2×#352—471no—
321#1790—471no—
322#1390D4711yescharacteristic, complemented
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—41no—
326C2×C47—41no—
327C2×C47—41no—
328C2×C47—41no—
329C2×C47#202111yescharacteristic
330C2×C47#219811yescharacteristic
331C2×C47#220011yescharacteristic
332D47—82no—
333D47—161no—
334C2×H(5,𝔽2)—471no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
336C2×#127—471no—
337C2×#123—471no—
338C2×#123—941no—
339#458—942no—
340#458—942no—
341#453—942no—
342#453—942no—
343C2×#104—941no—
344C2×#100C2×D4711yescharacteristic
345C2×#99—471no—
346C2×#99—941no—
347C2×#99—941no—
348C2×#99C2×D4711yescharacteristic
349#394—941no—
350#394—941no—
351#394—941no—
352#387—941no—
353#386—941no—
354#386—941no—
355#386—941no—
356#386C2×D4711yescharacteristic
357#353—942no—
358#352—942no—
359C47#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—472no—
361H(5,𝔽2)—941no—
362H(5,𝔽2)—941no—
363H(5,𝔽2)—941no—
364H(5,𝔽2)—1882no—
365C2×#41—941no—
366C2×#41—1881no—
367C22×D4—471no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—1881no—
373C22×D4C22×D4711yescharacteristic
374C23×C4—471no—
375C23×C4D18811yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—944no—
377AGL(1,ℤ/8)—1882no—
378C2×SD16—1881no—
379C2×D8—1881no—
380C2×M16—21no—
381#127—941no—
382#127—941no—
383#127—941no—
384#127—941no—
385#123—944no—
386#123—941no—
387#123—941no—
388#123—941no—
389#123—941no—
390#123—1882no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—1881no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—471no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—1881no—
404C2×C22⋊C4—1881no—
405C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
406C2×C42—471no—
407#104—944no—
408#100—21no—
409#100D18812yes—
410#99—21no—
411#99—944no—
412#99—941no—
413#99—941no—
414#99—1882no—
415#99D18812yes—
416#95—21no—
417#95—941no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—1881no—
421C24—941no—
422C24—941no—
423C24—941no—
424C24C2×D18811yescharacteristic
425C24D4×D4711yescharacteristic
426#41—942no—
427#41—942no—
428#41—1881no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433#41—1881no—
434C2×Q8—941no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—3761no—
445C2×D4—3761no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1882no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1882no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4C2×D18811yescharacteristic
466C2×D4C2×D18811yescharacteristic
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C2×D4#1062535411yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486SD16—1884no—
487D8—1884no—
488M16—22no—
489M16—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—1882no—
492C4⋊C4—1884no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—3762no—
502C22⋊C4—3761no—
503C22⋊C4—3761no—
504C22⋊C4—3761no—
505C22⋊C4—3761no—
506C22⋊C4—1884no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—942no—
522C23—942no—
523C23—3761no—
524C23—3761no—
525C23—3761no—
526C23—3761no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—1881no—
536C23—1881no—
537C23#1309399411yescharacteristic
538C23#1309399411yescharacteristic
539C23#1309399911yescharacteristic
540C23#1309399911yescharacteristic
541C23#1309402111yescharacteristic
542Q8—942no—
543Q8—1881no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—942no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1882no—
555D4—1881no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—3761no—
581C2×C4—3761no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4#1309399911yescharacteristic
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3761no—
616C22—3761no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3762no—
620C22—3762no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1882no—
627C22—7521no—
628C22—7521no—
629C22#1568903311yescharacteristic
630C22#1568931111yescharacteristic
631C22#1568931111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1882no—
640C4—1882no—
641C4—7521no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—3762no—
649C2—7521no—
650C2#2024451511yescharacteristic
651C2#2024538511yescharacteristic
652C2#2024539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689293C2
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13347
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689314C2semidirect
3. #20250118C2semidirect
4. C2×#15688915C2semidirect
5. C2×#15688914C2semidirect
6. #20243335C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
322. #1390D47semidirect
359. C47#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893142
C2×#156892932
#202501182
C2×#156889152
C2×#156889142
#202433352
C47×#13902
#1334747