Finite Group Databasebeta

← #26135249

Subgroups — #26135249

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094011C2211yescharacteristic
10#15689301—22no—
11#15689301—22no—
12C2×#13093951—21no—
13C2×#13093941C2211yescharacteristic
14C2×#13093939—21no—
15C2×#13093939C2211yescharacteristic
16#15689051—21no—
17#15689037—21no—
18#15689035—21no—
19#15689011—21no—
20#15689003—21no—
21#15689003—21no—
22#15689003C2211yescharacteristic
23#15688979—21no—
24#15688917—22no—
25#15688910—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
27C2×#120×C47—21no—
28C2×#120×C47C2211yescharacteristic
29C47×B(4,𝔽2)—22no—
30C47×B(4,𝔽2)—22no—
31C2×#99×C47—21no—
32C2×#99×C47C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
34C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
35#13094054—24no—
36#13094054—42no—
37C2×#10625337—41no—
38C2×#10625335—41no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094011—21no—
41#13094011—21no—
42#13094011—21no—
43#13094011—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—41no—
54C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
56#13093951—24no—
57#13093941—21no—
58#13093941D412yescomplemented
59#13093939—21no—
60#13093939—21no—
61#13093939—42no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—41no—
67C25×C47D411yescharacteristic
68H(5,𝔽2)×C47—21no—
69H(5,𝔽2)×C47—21no—
70H(5,𝔽2)×C47—21no—
71H(5,𝔽2)×C47—42no—
72H(5,𝔽2)×C47D412yes—
73C2×#41×C47—21no—
74C2×#41×C47—41no—
75C22×D4×C47—21no—
76C22×D4×C47—21no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47—41no—
79C22×D4×C47—41no—
80C22×D4×C47C2311yescharacteristic
81#120×C47—24no—
82#120×C47—21no—
83#120×C47—21no—
84#120×C47—21no—
85#120×C47—21no—
86#120×C47—42no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—41no—
90C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
91#99×C47—24no—
92#99×C47—21no—
93#99×C47D412yes—
94C24×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C24×C47—21no—
97C24×C47—21no—
98C24×C47—21no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47—41no—
101C24×C47—42no—
102C24×C47—81no—
103C24×C47C2×D411yescharacteristic
104C24×C47C2×D411yescharacteristic
105#41×C47—22no—
106#41×C47—22no—
107#41×C47—42no—
108#41×C47—41no—
109#41×C47—42no—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—41no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—41no—
136C2×D4×C47—81no—
137C2×D4×C47—82no—
138C2×D4×C47—82no—
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47#4111yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47—41no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—81no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—44no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊Dic47—42no—
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—81no—
176C22⋊Dic47—81no—
177C22⋊Dic47—81no—
178C22⋊Dic47—81no—
179C22⋊Dic47—82no—
180#10625337—44no—
181#10625335—44no—
182Dic47⋊C4—81no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185#10625329—22no—
186#10625329—41no—
187C2×C47⋊C8—41no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47—82no—
213C23×C47—81no—
214C23×C47—82no—
215C23×C47—84no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47—81no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47—81no—
220C23×C47—81no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47#12111yescharacteristic
224C23×C47#12111yescharacteristic
225C23×C47#12711yescharacteristic
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—88no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12111yescharacteristic
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—81no—
275C2×Dic47—81no—
276C2×Dic47—81no—
277Dic94—42no—
278Dic94—81no—
279C47⋊C8—42no—
280#13348—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—44no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—161no—
314C22×C47—161no—
315C22×C47#39211yescharacteristic
316C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—82no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47—161no—
328C2×B(4,𝔽2)D4711yescharacteristic
329C2×#455—471no—
330#2684—471no—
331C2×#354—471no—
332C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
333#1790—471no—
334#1390—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—41no—
339C2×C47—41no—
340C2×C47—41no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47—82no—
343C2×C47#202111yescharacteristic
344C2×C47#219711yescharacteristic
345C2×C47#219911yescharacteristic
346C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
347C2×#137—941no—
348C2×#124—471no—
349C2×#120—21no—
350C2×#120C2×D4711yescharacteristic
351B(4,𝔽2)—22no—
352B(4,𝔽2)—22no—
353#455—942no—
354#455—942no—
355C2×#104—941no—
356C2×#100—471no—
357C2×#99—21no—
358C2×#99—471no—
359C2×#99—941no—
360C2×#99C2×D4711yescharacteristic
361#397—941no—
362#394—941no—
363#393—941no—
364#388—941no—
365#386—471no—
366#386—941no—
367#386—941no—
368#379—941no—
369#354—942no—
370AΣL(1,𝔽16)—942no—
371C47#1334811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25C22⋊D4711yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—21no—
374H(5,𝔽2)—21no—
375H(5,𝔽2)—21no—
376H(5,𝔽2)—42no—
377H(5,𝔽2)C22⋊D4712yes—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—41no—
380C22×Q8—471no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—41no—
385C22×D4—41no—
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4—471no—
388#137—944no—
389#137—1882no—
390C2×Q16—1881no—
391C2×SD16—1881no—
392C2×M16—941no—
393#124—941no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#120—24no—
398#120—21no—
399#120—21no—
400#120—21no—
401#120—21no—
402#120—42no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—41no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—1881no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×C42—471no—
419#104—944no—
420#100—472no—
421#100—941no—
422#99—24no—
423#99—21no—
424#99—941no—
425#99—941no—
426#99—1882no—
427#99C22⋊D4712yes—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—1881no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—42no—
441C24—81no—
442C24D4×D4711yescharacteristic
443C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—42no—
447#41—41no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—41no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4D4×D4711yescharacteristic
483C2×D4#1062535211yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499Q16—1884no—
500SD16—1884no—
501M16—942no—
502M16—1881no—
503C2×C8—1881no—
504C4⋊C4—3761no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3762no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—3761no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—941no—
526C42—941no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#1309399211yescharacteristic
561C23#1309399311yescharacteristic
562C23#1309399611yescharacteristic
563C23#1309399611yescharacteristic
564C23#1309402011yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—3761no—
568Q8—1882no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—88no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4#1309399511yescharacteristic
618C8—1882no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#1568903111yescharacteristic
654C22#1568930911yescharacteristic
655C22#1568930911yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C4—7521no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2#2024451111yescharacteristic
675C2#2024537611yescharacteristic
676C2#2024538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D47
hypocenterC47#13348
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689301C2semidirect
2. #20249766C2semidirect
3. C2×#15688917C2semidirect
4. C2×#15688910C2semidirect
5. #20243336C2semidirect
6. #20241505C2semidirect
33. C22×Dic94D4semidirect
34. C23×Dic47D4semidirect
54. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
55. C2×C4×Dic47D4semidirect
58. #13093941D4semidirect
371. C47#13348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893012
#202497662
C2×#156889172
C2×#156889102
#202433362
#202415052
C2×C47×B(4,𝔽2)2
#1334847