Finite Group Databasebeta

← #26135251

Subgroups — #26135251

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—21no—
10C2×#13094011C2211yescharacteristic
11C2×#13093993—21no—
12#15689309—22no—
13#15689309—22no—
14#15689303—22no—
15#15689303—22no—
16C2×#13093950—21no—
17C2×#13093939C2211yescharacteristic
18C2×#13093938—21no—
19C2×#13093938—21no—
20#15689051—21no—
21#15689037—21no—
22#15689035—21no—
23#15689011—21no—
24#15689003—21no—
25#15689003C2211yescharacteristic
26#15689000—21no—
27#15688979—21no—
28#15688917—22no—
29C2×#120×C47C2211yescharacteristic
30C2×#100×C47C2211yescharacteristic
31C2×#99×C47C2211yescharacteristic
32C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
33#13094069—21no—
34#13094069—21no—
35#13094069—21no—
36#13094069—42no—
37#13094069D412yes—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625352—41no—
40C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C22⋊D47—41no—
44C2×D4×D47—41no—
45C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
46#13094057—24no—
47#13094057—42no—
48C2×Dic188—41no—
49C2×#10625325—41no—
50#13094011—21no—
51#13094011—21no—
52#13094011—21no—
53#13094011—21no—
54#13093993—24no—
55#13093993—42no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C22⋊Dic47—41no—
66C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
67C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
69#13093950—24no—
70#13093939—21no—
71#13093939D412yes—
72#13093938—24no—
73#13093938—42no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—41no—
79C25×C47D411yescharacteristic
80C22×D4×C47—21no—
81C22×D4×C47C2311yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83#120×C47—21no—
84#120×C47—21no—
85#120×C47—21no—
86#120×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
90#100×C47—21no—
91#100×C47D412yescomplemented
92#99×C47—21no—
93#99×C47—21no—
94C24×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C24×C47—21no—
97C24×C47—41no—
98C24×C47—42no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47—81no—
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C23×D47—21no—
104C23×D47—21no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—81no—
111C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47#4111yescharacteristic
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—22no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—82no—
131C2×C22⋊D47—82no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47—81no—
141#10625352—42no—
142#10625352—42no—
143#10625352—42no—
144#10625352—42no—
145D4×D47—42no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—42no—
148D4×D47—42no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—41no—
152#10625350—41no—
153C2×D188—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—41no—
162C2×C8×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—21no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—44no—
171C22⋊Dic47—42no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—81no—
179C22⋊Dic47—81no—
180C22⋊Dic47—81no—
181C22⋊Dic47—81no—
182(C2×D47)⋊C4—82no—
183Dic47⋊C4—81no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186Dic188—44no—
187#10625325—44no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—81no—
207C23×C47—82no—
208C23×C47—81no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47—84no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C23×C47#12711yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—81no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—82no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—88no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275Dic94—22no—
276Dic94—41no—
277Dic94—42no—
278Dic94—81no—
279C8×C47—42no—
280#13348—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—44no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—82no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47#39211yescharacteristic
309C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×D47—42no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—161no—
317C2×D47—161no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—161no—
322Dic47—42no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47—82no—
326Dic47—81no—
327Dic47—81no—
328C2×B(4,𝔽2)—471no—
329C2×#455—471no—
330#2684—471no—
331C2×#354—471no—
332C2×AΣL(1,𝔽16)D4711yescharacteristic, complemented
333#1790—471no—
334#1390—471no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—41no—
339C2×C47—41no—
340C2×C47—41no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#202111yescharacteristic
343C2×C47#219711yescharacteristic
344C2×C47#219911yescharacteristic
345D47—82no—
346C2×H(5,𝔽2)—471no—
347C2×#137—941no—
348C2×#124—471no—
349C2×#120—941no—
350C2×#120C2×D4711yescharacteristic
351B(4,𝔽2)—942no—
352B(4,𝔽2)—942no—
353#455—942no—
354#455—942no—
355C2×#104—941no—
356C2×#100C2×D4711yescharacteristic
357C2×#99—471no—
358C2×#99—941no—
359C2×#99—941no—
360C2×#99C2×D4711yescharacteristic
361#397—941no—
362#394—941no—
363#393—941no—
364#388—941no—
365#386—471no—
366#386—941no—
367#386—941no—
368#379—941no—
369#354—942no—
370AΣL(1,𝔽16)—22no—
371C47#1334811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25D18811yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—472no—
374H(5,𝔽2)—941no—
375H(5,𝔽2)—941no—
376H(5,𝔽2)—941no—
377H(5,𝔽2)—1882no—
378C2×#41—941no—
379C2×#41—1881no—
380C22×Q8—471no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—1881no—
385C22×D4—1881no—
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4—471no—
388#137—944no—
389#137—1882no—
390C2×Q16—1881no—
391C2×SD16—1881no—
392C2×M16—21no—
393#124—941no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#120—21no—
398#120—21no—
399#120—21no—
400#120—21no—
401#120—944no—
402#120—1882no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—1881no—
416C2×C22⋊C4—1881no—
417C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
418C2×C42—471no—
419#104—944no—
420#100—21no—
421#100C22⋊D4712yescomplemented
422#99—21no—
423#99—21no—
424#99—472no—
425#99—944no—
426#99—941no—
427#99—1882no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—1881no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—42no—
439C24—81no—
440C24—941no—
441C24—941no—
442C24C2×D18811yescharacteristic
443C24D4×D4711yescharacteristic
444#41—942no—
445#41—942no—
446#41—1881no—
447#41—1882no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451#41—1881no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—3762no—
469C2×D4—3762no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4#1062535011yescharacteristic
483C2×D4D4×D4711yescharacteristic
484C2×D4D4×D4711yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499Q16—1884no—
500SD16—1884no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—3761no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—3762no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—3761no—
516C22⋊C4—3761no—
517C22⋊C4—1884no—
518C22⋊C4—1882no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—941no—
526C42—941no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—81no—
551C23—942no—
552C23—942no—
553C23—3761no—
554C23—3761no—
555C23—3761no—
556C23—3761no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23#1309399411yescharacteristic
561C23#1309399411yescharacteristic
562C23#1309399711yescharacteristic
563C23#1309399811yescharacteristic
564C23#1309402011yescharacteristic
565Q8—942no—
566Q8—3761no—
567Q8—1882no—
568Q8—1881no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—942no—
576D4—3768no—
577D4—1881no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4#1309399711yescharacteristic
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3762no—
647C22—3762no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—1882no—
651C22—7521no—
652C22—7521no—
653C22#1568903211yescharacteristic
654C22#1568931111yescharacteristic
655C22#1568931111yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—3761no—
661C4—3761no—
662C4—3762no—
663C4—3761no—
664C4—3761no—
665C4—1882no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—82no—
673C2—3762no—
674C2#2024451311yescharacteristic
675C2#2024538011yescharacteristic
676C2#2024539011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689309C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D47
hypocenterC47#13348
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689303C2semidirect
3. #20249766C2semidirect
4. C2×#15688917C2semidirect
5. #20243334C2semidirect
6. #20241507C2semidirect
7. C2×C47×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
40. C22×Dic94D4semidirect
45. C23×Dic47D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
68. C2×C4×Dic47D4semidirect
91. #100×C47D4semidirect
332. C2×AΣL(1,𝔽16)D47semidirect
371. C47#13348semidirect
421. #100C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893092
C2×#156893032
#202497662
C2×#156889172
#202433342
#202415072
C2×C47×AΣL(1,𝔽16)2
#1334847