Finite Group Databasebeta

← #26135252

Subgroups — #26135252

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—21no—
10C2×#13094011C2211yescharacteristic
11C2×#13093994—21no—
12C2×#13093992C2211yescharacteristic
13#15689311—22no—
14#15689311—22no—
15#15689303—22no—
16#15689303—22no—
17C2×#13093950—21no—
18C2×#13093939C2211yescharacteristic
19C2×#13093938—21no—
20C2×#13093938—21no—
21#15689048—21no—
22#15689039—21no—
23#15689036—21no—
24#15689015—21no—
25#15689002—21no—
26#15689002—21no—
27#15688978—21no—
28#15688917—22no—
29#15688911—22no—
30C2×#100×C47C2211yescharacteristic
31C2×#99×C47C2211yescharacteristic
32C47×#386C2211yescharacteristic
33C24×D47D411yescharacteristic
34#13094069—21no—
35#13094069—21no—
36#13094069—21no—
37#13094069—42no—
38#13094069D412yes—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625352—41no—
41C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
42C22×D188—41no—
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C22⋊D47—21no—
46C2×D4×D47—41no—
47#13094057—24no—
48#13094057—42no—
49C2×Dic188—41no—
50C2×#10625325—41no—
51#13094011—21no—
52#13094011—21no—
53#13094011—21no—
54#13094011—21no—
55#13093994—24no—
56#13093994—42no—
57#13093992—21no—
58#13093992—21no—
59#13093992—21no—
60#13093992—21no—
61C2×C4⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
73C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
74#13093950—24no—
75#13093939—21no—
76#13093939—21no—
77#13093938—24no—
78#13093938—42no—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—21no—
82C47⋊#95—41no—
83C22×D4×C47C2311yescharacteristic
84C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
85C2×M16×C47—21no—
86C2×C22⋊C4×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
89#100×C47—21no—
90#100×C47D412yescomplemented
91#99×C47—21no—
92#99×C47D412yes—
93#95×C47—21no—
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47—21no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—41no—
104C23×D47—81no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47#4111yescharacteristic
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—81no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—22no—
118C2×C22⋊D47—22no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—81no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—41no—
138#10625352—42no—
139#10625352—42no—
140#10625352—42no—
141#10625352—42no—
142D4×D47—42no—
143D4×D47—42no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—42no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—41no—
149#10625350—41no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—82no—
153C2×D188—82no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94—41no—
160M16×C47—22no—
161M16×C47—41no—
162C2×C8×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—81no—
167C22⋊Dic47—21no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—81no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182(C2×D47)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic47—81no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186Dic188—44no—
187#10625325—44no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12111yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C23×C47#12711yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—81no—
218C22×D47—84no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—81no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12111yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270D188—22no—
271D188—41no—
272D188—88no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275Dic94—22no—
276Dic94—41no—
277Dic94—42no—
278Dic94—81no—
279C8×C47—42no—
280#13348—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47#39211yescharacteristic
298C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—161no—
317C2×D47—161no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—82no—
322C4×C47—81no—
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327Dic47—161no—
328C2×B(4,𝔽2)—471no—
329C2×#455—471no—
330#2684—471no—
331C2×#354—471no—
332C2×AΣL(1,𝔽16)—471no—
333#1790—471no—
334#1390D4711yescharacteristic, complemented
335C2×C47—21no—
336C2×C47—21no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—41no—
339C2×C47—41no—
340C2×C47—41no—
341C2×C47#202111yescharacteristic
342C2×C47#219711yescharacteristic
343C2×C47#219911yescharacteristic
344D47—82no—
345D47—82no—
346C2×H(5,𝔽2)—471no—
347C2×#137—941no—
348C2×#124—471no—
349C2×#120—471no—
350C2×#120—941no—
351B(4,𝔽2)—942no—
352B(4,𝔽2)—942no—
353#455—942no—
354#455—942no—
355C2×#104—941no—
356C2×#100C2×D4711yescharacteristic
357C2×#99—471no—
358C2×#99—941no—
359C2×#99—941no—
360C2×#99C2×D4711yescharacteristic
361#397—941no—
362#394—941no—
363#393—941no—
364#388—941no—
365#386—941no—
366#386—941no—
367#386C2×D4711yescharacteristic
368#379—941no—
369#354—942no—
370AΣL(1,𝔽16)—942no—
371C47#1334811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—471no—
373H(5,𝔽2)—472no—
374H(5,𝔽2)—941no—
375H(5,𝔽2)—941no—
376H(5,𝔽2)—941no—
377H(5,𝔽2)—1882no—
378C2×#41—941no—
379C2×#41—1881no—
380C22×Q8—471no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—1881no—
385C22×D4—1881no—
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
388#137—944no—
389#137—1882no—
390C2×Q16—1881no—
391C2×SD16—1881no—
392C2×M16—21no—
393#124—941no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#120—944no—
398#120—941no—
399#120—941no—
400#120—941no—
401#120—941no—
402#120—1882no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—1881no—
416C2×C22⋊C4—1881no—
417C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
418C2×C42—471no—
419#104—944no—
420#100—21no—
421#100D18812yescomplemented
422#99—21no—
423#99—944no—
424#99—941no—
425#99—941no—
426#99—1882no—
427#99D18812yes—
428#95—21no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—1881no—
433C24—941no—
434C24—941no—
435C24—941no—
436C24—941no—
437C24—941no—
438C24—3761no—
439C24—1881no—
440C24—1881no—
441C24—1882no—
442C24C2×D18811yescharacteristic
443C24D4×D4711yescharacteristic
444#41—942no—
445#41—942no—
446#41—1881no—
447#41—1882no—
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451#41—1881no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—3762no—
465C2×D4—3762no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—1884no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4C2×D18811yescharacteristic
483C2×D4C2×D18811yescharacteristic
484C2×D4D4×D4711yescharacteristic
485C2×D4#1062535411yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499Q16—1884no—
500SD16—1884no—
501M16—22no—
502M16—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—3761no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—3762no—
512C22⋊C4—3761no—
513C22⋊C4—3761no—
514C22⋊C4—3761no—
515C22⋊C4—1884no—
516C22⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—941no—
526C42—941no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—3761no—
539C23—3761no—
540C23—3762no—
541C23—3761no—
542C23—3762no—
543C23—3761no—
544C23—3761no—
545C23—3761no—
546C23—3761no—
547C23—3764no—
548C23—1881no—
549C23—1882no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23#1309399411yescharacteristic
561C23#1309399411yescharacteristic
562C23#1309399911yescharacteristic
563C23#1309399911yescharacteristic
564C23#1309402111yescharacteristic
565Q8—942no—
566Q8—3761no—
567Q8—1882no—
568Q8—1881no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—942no—
574D4—3768no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—1881no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4#1309399411yescharacteristic
617C2×C4#1309399911yescharacteristic
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—3762no—
638C22—3762no—
639C22—3762no—
640C22—3762no—
641C22—3762no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1884no—
649C22—1882no—
650C22—1882no—
651C22—7521no—
652C22—7521no—
653C22#1568903311yescharacteristic
654C22#1568931111yescharacteristic
655C22#1568931111yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—3761no—
664C4—1882no—
665C4—7521no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—3762no—
673C2—3762no—
674C2#2024451511yescharacteristic
675C2#2024537911yescharacteristic
676C2#2024539011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1390C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689311C2
hypercenter#1390D47
hypocenterC47#13348
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689303C2semidirect
3. #20249767C2semidirect
4. C2×#15688917C2semidirect
5. C2×#15688911C2semidirect
6. #20243335C2semidirect
7. C47×#1390C2semidirect
41. C22×Dic94D4semidirect
73. C2×C4×Dic47D4semidirect
84. C23×C4×C47D4semidirect
88. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
90. #100×C47D4semidirect
334. #1390D47semidirect
371. C47#13348semidirect
387. C23×C4D188semidirect
417. C2×C22⋊C4D188semidirect
421. #100D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893112
C2×#156893032
#202497672
C2×#156889172
C2×#156889112
#202433352
C47×#13902
#1334847