Finite Group Databasebeta

← #26135253

Subgroups — #26135253

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689313C211yesmaximal, characteristic
2#20250223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243336C211yesmaximal, characteristic
6#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#455C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9C2×#13094005C2211yescharacteristic
10#15689313—22no—
11#15689313—22no—
12C2×#13093939—21no—
13C2×#13093939—21no—
14C2×#13093939C2211yescharacteristic
15C2×#13093939C2211yescharacteristic
16#15689051—21no—
17#15689051—21no—
18#15689042—21no—
19#15689007—21no—
20#15689003—21no—
21#15689003C2211yescharacteristic
22#15688995—21no—
23#15688981—21no—
24#15688918—22no—
25#15688914—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
27C2×#137×C47—21no—
28C2×#124×C47C2211yescharacteristic
29C47×#455—22no—
30C47×#455—22no—
31C2×#104×C47—21no—
32C2×#100×C47C2211yescharacteristic
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35#13094005—24no—
36#13094005—21no—
37#13094005—21no—
38#13094005—21no—
39#13094005—21no—
40#13094005—42no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—41no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—41no—
51C2×C22⋊Dic47—41no—
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
54#13093939—24no—
55#13093939—21no—
56#13093939—21no—
57#13093939—21no—
58#13093939—42no—
59#13093939D412yes—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—41no—
67H(5,𝔽2)×C47—21no—
68H(5,𝔽2)×C47—21no—
69H(5,𝔽2)×C47—21no—
70H(5,𝔽2)×C47—42no—
71H(5,𝔽2)×C47D412yes—
72C2×#41×C47—21no—
73C2×#41×C47—41no—
74C22×Q8×C47D411yescharacteristic
75C22×D4×C47—21no—
76C22×D4×C47—21no—
77C22×D4×C47—41no—
78C22×D4×C47C2311yescharacteristic
79#137×C47—24no—
80#137×C47—42no—
81C2×Q16×C47—41no—
82C2×SD16×C47—41no—
83C2×M16×C47—21no—
84#124×C47—21no—
85#124×C47—21no—
86#124×C47—21no—
87#124×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47—21no—
90C2×C42×C47D411yescharacteristic
91#104×C47—24no—
92#100×C47—21no—
93#100×C47D412yes—
94C24×C47—21no—
95C24×C47—21no—
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98#41×C47—22no—
99#41×C47—22no—
100#41×C47—42no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—42no—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—41no—
106C2×Q8×C47—21no—
107C2×Q8×C47—21no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—41no—
110C2×Q8×C47—41no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47#4111yescharacteristic
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—41no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151Q16×C47—44no—
152SD16×C47—44no—
153M16×C47—22no—
154M16×C47—41no—
155C2×C8×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C22⋊Dic47—21no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—21no—
165C22⋊Dic47—42no—
166C22⋊Dic47—41no—
167C22⋊Dic47—44no—
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—82no—
174Dic47⋊C4—42no—
175Dic47⋊C4—44no—
176Dic47⋊C4—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178Dic47⋊C4—81no—
179Dic47⋊C4—81no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—81no—
194C23×C47—81no—
195C23×C47—81no—
196C23×C47—81no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C23×C47#12111yescharacteristic
201C23×C47#12711yescharacteristic
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—41no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—81no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47—81no—
257C8×C47—42no—
258#13349—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—161no—
281C22×C47—161no—
282C22×C47#39211yescharacteristic
283C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290Dic47—42no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47—82no—
294Dic47—81no—
295Dic47—161no—
296C2×#458—471no—
297C2×#455D4711yescharacteristic
298#2717—471no—
299C2×#354—471no—
300C2×#352—471no—
301#1790—471no—
302#1390—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47#202111yescharacteristic
311C2×C47#219711yescharacteristic
312C2×C47#220111yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
314C2×#137—21no—
315C2×#124C2×D4711yescharacteristic
316C2×#123—471no—
317C2×#123—941no—
318#458—942no—
319#458—942no—
320#455—22no—
321#455—22no—
322C2×#104—21no—
323C2×#100C2×D4711yescharacteristic
324C2×#99—471no—
325C2×#99—471no—
326C2×#99—941no—
327C2×#99—941no—
328#397—941no—
329#397—941no—
330#395—941no—
331#387—941no—
332#386—471no—
333#386—941no—
334#385—941no—
335#380—941no—
336#354—942no—
337#352—942no—
338C47#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—21no—
340H(5,𝔽2)—21no—
341H(5,𝔽2)—21no—
342H(5,𝔽2)—42no—
343H(5,𝔽2)C22⋊D4712yes—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—41no—
346C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—41no—
350C22×D4C22×D4711yescharacteristic
351C23×C4—471no—
352C23×C4—471no—
353#137—24no—
354#137—42no—
355C2×Q16—41no—
356C2×SD16—41no—
357C2×M16—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—944no—
363#123—941no—
364#123—941no—
365#123—941no—
366#123—941no—
367#123—1882no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—1881no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—471no—
376C2×C22⋊C4—471no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—1881no—
382C2×C22⋊C4—1881no—
383C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
384#104—24no—
385#100—21no—
386#100C22⋊D4712yes—
387#99—472no—
388#99—944no—
389#99—941no—
390#99—941no—
391#99—941no—
392#99—1882no—
393#95—941no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—1881no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24D4×D4711yescharacteristic
403C24D4×D4711yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—42no—
407#41—41no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D4711yescharacteristic
436C2×D4#1062535211yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4—1881no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457Q16—44no—
458SD16—44no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—3761no—
463C4⋊C4—3761no—
464C4⋊C4—1884no—
465C4⋊C4—1882no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—3762no—
476C22⋊C4—1882no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1884no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#1309399211yescharacteristic
504C23#1309399211yescharacteristic
505C23#1309399511yescharacteristic
506C23#1309399611yescharacteristic
507C23#1309402011yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—3761no—
542C2×C4—3761no—
543C2×C4—3761no—
544C2×C4—3761no—
545C2×C4—3761no—
546C2×C4—3761no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4#1309399311yescharacteristic
562C2×C4#1309399611yescharacteristic
563C8—42no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#1568903111yescharacteristic
588C22#1568930911yescharacteristic
589C22#1568930911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—3762no—
598C4—3761no—
599C4—1882no—
600C4—7521no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2#2024451111yescharacteristic
609C2#2024537711yescharacteristic
610C2#2024540011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#455C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
hypercenterC2×#455D47
hypocenterC47#13349
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20250223C2semidirect
3. C2×#15688918C2semidirect
4. C2×#15688914C2semidirect
6. #20241507C2semidirect
338. C47#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893132
#202502232
C2×#156889182
C2×#156889142
#202433362
#202415072
C2×C47×#4552
#1334947