Finite Group Databasebeta

← #26135254

Subgroups — #26135254

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689312C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689300C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243335C211yesmaximal, characteristic
6#20241506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094055—21no—
10C2×#13094007—21no—
11#15689312—22no—
12#15689312—22no—
13#15689300—22no—
14#15689300—22no—
15C2×#13093952—21no—
16C2×#13093941C2211yescharacteristic
17C2×#13093939C2211yescharacteristic
18C2×#13093939C2211yescharacteristic
19C2×#13093938—21no—
20C2×#13093938—21no—
21#15689002—21no—
22#15688918—22no—
23#15688913—22no—
24C2×#124×C47C2211yescharacteristic
25C2×#123×C47C2211yescharacteristic
26C47×#397—21no—
27C47×#397—21no—
28C47×#395—21no—
29C47×#387—21no—
30C47×#386C2211yescharacteristic
31C47×#385—21no—
32C47×#380—21no—
33#13094069—21no—
34#13094069—21no—
35#13094069—21no—
36#13094069—42no—
37#13094069D412yes—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625352—41no—
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C2×D4×D47—41no—
43#13094055—24no—
44#13094055—42no—
45C2×#10625337—41no—
46C2×#10625336—41no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094007—24no—
49#13094007—42no—
50C2×Dic47⋊C4—41no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
55#13093952—24no—
56#13093941—21no—
57#13093941D412yes—
58#13093939—21no—
59#13093939—21no—
60#13093939—21no—
61#13093939D412yes—
62#13093938—24no—
63#13093938—42no—
64C47⋊#95—41no—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C22×D4×C47C2311yescharacteristic
67C23×C4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47D411yescharacteristic
69#124×C47—21no—
70#124×C47—21no—
71#124×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#123×C47—21no—
74#123×C47—21no—
75#123×C47—21no—
76#123×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C2×C22⋊C4×C47—21no—
85C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
87C2×C42×C47D411yescharacteristic
88#95×C47—21no—
89#95×C47—21no—
90#95×C47—21no—
91#95×C47—21no—
92#95×C47—21no—
93#95×C47—21no—
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—41no—
101C2×Q8×C47—41no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C47#4111yescharacteristic
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136#10625352—42no—
137#10625352—42no—
138#10625352—42no—
139#10625352—42no—
140D4×D47—42no—
141D4×D47—42no—
142D4×D47—42no—
143D4×D47—42no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—41no—
147#10625350—41no—
148C2×D188—21no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×Dic94—21no—
151C4⋊C4×C47—42no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—81no—
155C4⋊C4×C47—81no—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—42no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—21no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—41no—
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172#10625337—44no—
173#10625336—44no—
174(C2×D47)⋊C4—44no—
175(C2×D47)⋊C4—82no—
176Dic47⋊C4—44no—
177#10625329—22no—
178#10625329—41no—
179C2×C47⋊C8—41no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C23×C47#12111yescharacteristic
191C23×C47#12111yescharacteristic
192C23×C47#12711yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—81no—
199C22×D47—81no—
200C22×D47—81no—
201C22×D47—81no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—81no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—81no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47—81no—
251D188—22no—
252D188—41no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255Dic94—22no—
256Dic94—41no—
257C47⋊C8—42no—
258#13349—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47#39211yescharacteristic
276C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×D47—42no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—161no—
284C2×D47—161no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293Dic47—42no—
294Dic47—82no—
295Dic47—161no—
296C2×#458—471no—
297C2×#455—471no—
298#2717D4711yescharacteristic, complemented
299C2×#354—471no—
300C2×#352—471no—
301#1790—471no—
302#1390—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47#202111yescharacteristic
310C2×C47#219711yescharacteristic
311C2×C47#220111yescharacteristic
312D47—82no—
313C2×H(5,𝔽2)—471no—
314C2×#137—941no—
315C2×#124C2×D4711yescharacteristic
316C2×#123—941no—
317C2×#123C2×D4711yescharacteristic
318#458—942no—
319#458—942no—
320#455—942no—
321#455—942no—
322C2×#104—941no—
323C2×#100—471no—
324C2×#99—471no—
325C2×#99—471no—
326C2×#99—941no—
327C2×#99—941no—
328#397—21no—
329#397—21no—
330#395—21no—
331#387—21no—
332#386—941no—
333#386C2×D4711yescharacteristic
334#385—21no—
335#380—21no—
336#354—942no—
337#352—942no—
338C47#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—472no—
340H(5,𝔽2)—941no—
341H(5,𝔽2)—941no—
342H(5,𝔽2)—941no—
343H(5,𝔽2)—1882no—
344C2×#41—941no—
345C2×#41—1881no—
346C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—1881no—
350C22×D4C22×D4711yescharacteristic
351C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
352C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
353#137—944no—
354#137—1882no—
355C2×Q16—1881no—
356C2×SD16—1881no—
357C2×M16—941no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#123—21no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—21no—
366#123—944no—
367#123—1882no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1881no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—1881no—
380C2×C22⋊C4—1881no—
381C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
384#104—944no—
385#100—472no—
386#100—941no—
387#99—472no—
388#99—944no—
389#99—941no—
390#99—941no—
391#99—941no—
392#99—1882no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—1881no—
400C24—941no—
401C24—941no—
402C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404#41—942no—
405#41—942no—
406#41—1881no—
407#41—1882no—
408#41—1882no—
409#41—1882no—
410#41—1882no—
411#41—1881no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—941no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—1882no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4D4×D4711yescharacteristic
436C2×D4D4×D4711yescharacteristic
437C2×D4D4×D4711yescharacteristic
438C2×D4#1062535211yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457Q16—1884no—
458SD16—1884no—
459M16—942no—
460M16—1881no—
461C2×C8—1881no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—1884no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—3762no—
480C22⋊C4—1884no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—3761no—
497C23—3761no—
498C23—3761no—
499C23—3761no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23#1309399211yescharacteristic
504C23#1309399311yescharacteristic
505C23#1309399511yescharacteristic
506C23#1309399611yescharacteristic
507C23#1309402011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—942no—
511Q8—1881no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—942no—
517D4—1881no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—3761no—
552C2×C4—3761no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399611yescharacteristic
563C8—1882no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3762no—
581C22—3762no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—1882no—
585C22—7521no—
586C22—7521no—
587C22#1568903111yescharacteristic
588C22#1568931011yescharacteristic
589C22#1568931011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—3762no—
599C4—1882no—
600C4—7521no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—3762no—
608C2#2024451211yescharacteristic
609C2#2024537811yescharacteristic
610C2#2024540111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2717C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094069C22
hypercenter#2717D47
hypocenterC47#13349
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688918C2semidirect
4. C2×#15688913C2semidirect
6. #20241506C2semidirect
7. C47×#2717C2semidirect
298. #2717D47semidirect
338. C47#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893122
C2×#156893002
C2×#156889182
C2×#156889132
#202433352
#202415062
C47×#27172
#1334947