Finite Group Databasebeta

← #26135258

Subgroups — #26135258

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689312C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic
3#20250225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243334C211yesmaximal, characteristic
6#20241507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—21no—
10C2×#13094011C2211yescharacteristic
11C2×#13094007—21no—
12#15689312—22no—
13#15689312—22no—
14#15689303—22no—
15#15689303—22no—
16C2×#13093950—21no—
17C2×#13093939C2211yescharacteristic
18C2×#13093938—21no—
19C2×#13093938—21no—
20#15689051—21no—
21#15689051—21no—
22#15689043—21no—
23#15689004—21no—
24#15689003C2211yescharacteristic
25#15689000—21no—
26#15688996—21no—
27#15688981—21no—
28#15688917—22no—
29C2×#123×C47C2211yescharacteristic
30C2×#100×C47C2211yescharacteristic
31C2×#99×C47C2211yescharacteristic
32C47×#352—22no—
33#13094069—21no—
34#13094069—21no—
35#13094069—21no—
36#13094069—42no—
37#13094069D412yes—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625352—41no—
40C22×Dic94D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47—21no—
43C2×D4×D47—41no—
44C23×Dic47D411yescharacteristic
45#13094057—24no—
46#13094057—42no—
47C2×Dic188—41no—
48C2×#10625325—41no—
49#13094011—21no—
50#13094011—21no—
51#13094011—21no—
52#13094011—21no—
53#13094007—24no—
54#13094007—42no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×Dic47⋊C4—41no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C22⋊Dic47—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
64C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
67#13093950—24no—
68#13093939—21no—
69#13093939D412yes—
70#13093938—24no—
71#13093938—42no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—41no—
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C23×C4×C47D411yescharacteristic
81C2×M16×C47—21no—
82#123×C47—21no—
83#123×C47—21no—
84#123×C47—21no—
85#123×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
90#100×C47—21no—
91#100×C47D412yes—
92#99×C47—21no—
93#99×C47—21no—
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47#4111yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—42no—
130C22×Dic47—41no—
131C22×Dic47—41no—
132#10625352—42no—
133#10625352—42no—
134#10625352—42no—
135#10625352—42no—
136D4×D47—42no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—42no—
139D4×D47—42no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142#10625350—41no—
143#10625350—41no—
144C2×D188—21no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—41no—
150C2×Dic94—41no—
151M16×C47—22no—
152M16×C47—41no—
153C2×C8×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—42no—
164C22⋊Dic47—41no—
165C22⋊Dic47—41no—
166C22⋊Dic47—41no—
167C22⋊Dic47—41no—
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—82no—
172Dic47⋊C4—42no—
173Dic47⋊C4—44no—
174Dic47⋊C4—81no—
175Dic47⋊C4—81no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178Dic188—44no—
179#10625325—44no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C23×C47#12011yescharacteristic
190C23×C47#12111yescharacteristic
191C23×C47#12111yescharacteristic
192C23×C47#12711yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—81no—
199C22×D47—81no—
200C22×D47—81no—
201C22×D47—81no—
202D4×C47—41no—
203D4×C47—41no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—81no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C22⋊D47—42no—
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—42no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—81no—
248C2×Dic47—81no—
249D188—22no—
250D188—41no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253Dic94—22no—
254Dic94—41no—
255Dic94—42no—
256Dic94—81no—
257C8×C47—42no—
258#13349—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47#39211yescharacteristic
276C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×D47—42no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—161no—
284C2×D47—161no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—161no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—82no—
295Dic47—81no—
296C2×#458—471no—
297C2×#455—471no—
298#2717—471no—
299C2×#354—471no—
300C2×#352D4711yescharacteristic, complemented
301#1790—471no—
302#1390—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47—41no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47#202111yescharacteristic
310C2×C47#219711yescharacteristic
311C2×C47#220111yescharacteristic
312D47—82no—
313C2×H(5,𝔽2)—471no—
314C2×#137—941no—
315C2×#124—471no—
316C2×#123—941no—
317C2×#123C2×D4711yescharacteristic
318#458—942no—
319#458—942no—
320#455—942no—
321#455—942no—
322C2×#104—941no—
323C2×#100C2×D4711yescharacteristic
324C2×#99—471no—
325C2×#99—941no—
326C2×#99—941no—
327C2×#99C2×D4711yescharacteristic
328#397—941no—
329#397—941no—
330#395—941no—
331#387—941no—
332#386—471no—
333#386—941no—
334#385—941no—
335#380—941no—
336#354—942no—
337#352—22no—
338C47#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—472no—
340H(5,𝔽2)—941no—
341H(5,𝔽2)—941no—
342H(5,𝔽2)—941no—
343H(5,𝔽2)—1882no—
344C2×#41—941no—
345C2×#41—1881no—
346C22×Q8—471no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—1881no—
350C22×D4C22×D4711yescharacteristic
351C23×C4—471no—
352C23×C4D18811yescharacteristic
353#137—944no—
354#137—1882no—
355C2×Q16—1881no—
356C2×SD16—1881no—
357C2×M16—21no—
358#124—941no—
359#124—941no—
360#124—941no—
361#124—941no—
362#123—21no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—21no—
366#123—944no—
367#123—1882no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—1881no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—471no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—1881no—
381C2×C22⋊C4—1881no—
382C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
383C2×C42—471no—
384#104—944no—
385#100—21no—
386#100C22⋊D4712yes—
387#99—21no—
388#99—21no—
389#99—472no—
390#99—944no—
391#99—941no—
392#99—1882no—
393#95—941no—
394#95—941no—
395#95—941no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—1881no—
400C24—941no—
401C24—941no—
402C24C2×D18811yescharacteristic
403C24D4×D4711yescharacteristic
404#41—942no—
405#41—942no—
406#41—1881no—
407#41—1882no—
408#41—1882no—
409#41—1882no—
410#41—1882no—
411#41—1881no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—1881no—
416C2×Q8—1881no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—1882no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4—1881no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4#1062535011yescharacteristic
436C2×D4D4×D4711yescharacteristic
437C2×D4D4×D4711yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457Q16—1884no—
458SD16—1884no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—3761no—
465C4⋊C4—3761no—
466C4⋊C4—1882no—
467C4⋊C4—1884no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—3762no—
476C22⋊C4—1884no—
477C22⋊C4—1882no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—3761no—
497C23—3761no—
498C23—3761no—
499C23—3761no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23#1309399411yescharacteristic
504C23#1309399411yescharacteristic
505C23#1309399711yescharacteristic
506C23#1309399811yescharacteristic
507C23#1309402011yescharacteristic
508Q8—942no—
509Q8—3761no—
510Q8—1882no—
511Q8—1881no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—942no—
517D4—1881no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—3761no—
542C2×C4—3761no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399711yescharacteristic
563C8—42no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3762no—
581C22—3762no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—1882no—
585C22—7521no—
586C22—7521no—
587C22#1568903211yescharacteristic
588C22#1568931111yescharacteristic
589C22#1568931111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—3762no—
598C4—3761no—
599C4—1882no—
600C4—1882no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—3762no—
608C2#2024451311yescharacteristic
609C2#2024537911yescharacteristic
610C2#2024540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×D4×C47C23
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094069C22
hypercenterC2×#352D47
hypocenterC47#13349
LCSG ▷ C22×D4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20250225C2semidirect
4. C2×#15688917C2semidirect
6. #20241507C2semidirect
7. C2×C47×#352C2semidirect
300. C2×#352D47semidirect
338. C47#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893122
C2×#156893032
#202502252
C2×#156889172
#202433342
#202415072
C2×C47×#3522
#1334947