Finite Group Databasebeta

← #26135260

Subgroups — #26135260

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689687—21no—
9#15689687C2211yescharacteristic
10#15689447—21no—
11#15689444—21no—
12#15689374—21no—
13#15689357—21no—
14#15689310—22no—
15#15689310—22no—
16#15689257—21no—
17#15689256—21no—
18#15689140—21no—
19#15689119—21no—
20#15689097—21no—
21#15689097C2211yescharacteristic
22#15689097C2211yescharacteristic
23#15689090C2211yescharacteristic
24#15688916—22no—
25#15688915—22no—
26C47×#585C2211yescharacteristic
27C47×#535—21no—
28C47×#535C2211yescharacteristic
29C47×B(4,𝔽2)—22no—
30C47×B(4,𝔽2)—22no—
31C47×#410—21no—
32C47×#410C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic, complemented
34C2×#10625334—21no—
35C2×#10625334—21no—
36C2×#10625329D411yescharacteristic, complemented
37C22×C47⋊C8D411yescharacteristic, complemented
38#13094020—21no—
39#13094020—41no—
40#13094013—21no—
41#13094013—41no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—42no—
45#13093992—24no—
46#13093992—21no—
47#13093992—21no—
48#13093983—21no—
49#13093983—21no—
50#13093983D411yescharacteristic, complemented
51#13093957—21no—
52#13093955—21no—
53#13093951—42no—
54#13093948—41no—
55#13093945—21no—
56#13093945—21no—
57#13093945—41no—
58#13093944—21no—
59#13093944—21no—
60#13093939—24no—
61#13093939—21no—
62#13093939—21no—
63#13093939—21no—
64#13093939D412yescomplemented
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
672−1+4×C47—21no—
682−1+4×C47—41no—
69H(5,𝔽2)×C47—21no—
70H(5,𝔽2)×C47—21no—
71H(5,𝔽2)×C47—41no—
72H(5,𝔽2)×C47D412yes—
73C2×#41×C47—21no—
74C2×#41×C47—21no—
75C2×#41×C47—21no—
76C2×#41×C47—42no—
77C2×#41×C47C2311yescharacteristic
78C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
79#127×C47—21no—
80#127×C47—41no—
81#124×C47—21no—
82#124×C47—41no—
83#121×C47—21no—
84#121×C47—21no—
85#121×C47—42no—
86#120×C47—24no—
87#120×C47—21no—
88#120×C47—21no—
89#117×C47—21no—
90#117×C47D411yescharacteristic, complemented
91#99×C47—24no—
92#99×C47—21no—
93#99×C47D412yescomplemented
94C24×C47—21no—
95C23×D47—21no—
96#41×C47—22no—
97#41×C47—22no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—42no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—41no—
105#41×C47—41no—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—42no—
108#41×C47—42no—
109#41×C47—41no—
110#41×C47—41no—
111#41×C47—41no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—44no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—41no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—44no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—41no—
158C22⋊Dic47—21no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—41no—
161#10625334—81no—
162#10625334—81no—
163(C2×D47)⋊C4—44no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47—41no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47—41no—
172#10625329—41no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—161no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C23×C47#12711yescharacteristic
185C22×D47—42no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—161no—
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—41no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—81no—
207D4×C47—161no—
208D4×C47—161no—
209D4×C47—164no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C22⋊D47—161no—
230C22⋊D47—161no—
231C22⋊D47—164no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—81no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—81no—
238C47⋊C8—41no—
239C47⋊C8—41no—
240#13350—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—84no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—161no—
255C22×C47#39211yescharacteristic
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—84no—
259C2×D47—81no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—82no—
266C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268Dic47—81no—
269Dic47—82no—
270Dic47—161no—
271#3199—471no—
272#3027—471no—
273#3027D4711yescharacteristic, complemented
274#2128—471no—
275#2128—471no—
276#1794—471no—
277#1391—471no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—82no—
283C2×C47—161no—
284C2×C47#202111yescharacteristic
285D47—161no—
286#585C2×D4711yescharacteristic
287#535—21no—
288#535—471no—
289#535—941no—
290#535C2×D4711yescharacteristic
291#482—941no—
292#482—941no—
293#469—941no—
294#466—941no—
295B(4,𝔽2)—22no—
296B(4,𝔽2)—22no—
297B(4,𝔽2)—942no—
298B(4,𝔽2)—942no—
299#447—941no—
300#447—941no—
301#421—941no—
302#416—941no—
303#410—21no—
304#410—471no—
305#410—471no—
306#410—941no—
307#410C2×D4711yescharacteristic
308#408—471no—
309#353—942no—
310#353—942no—
311C47#1335011yescharacteristic, complemented, Sylow
3122−1+4—21no—
3132−1+4—41no—
314H(5,𝔽2)—21no—
315H(5,𝔽2)—21no—
316H(5,𝔽2)—41no—
317H(5,𝔽2)C22⋊D4712yes—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—42no—
322C2×#41C22×D4711yescharacteristic
323C22×D4—471no—
324C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
325C2×D8—941no—
326C2×D8—941no—
327C2×M16—471no—
328C22×C8—471no—
329#127—21no—
330#127—41no—
331#127—941no—
332#127—1881no—
333#124—21no—
334#124—41no—
335#124—941no—
336#124—1881no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—42no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342#121—1882no—
343#120—24no—
344#120—21no—
345#120—21no—
346#120—944no—
347#120—941no—
348#120—941no—
349#117—21no—
350#117—471no—
351#117—941no—
352#117—941no—
353#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
354#107—941no—
355#106—941no—
356#104—1882no—
357#103—1881no—
358#102—941no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—1881no—
363#99—24no—
364#99—21no—
365#99—472no—
366#99—944no—
367#99—941no—
368#99—941no—
369#99—941no—
370#99C22⋊D4712yescomplemented
371C22⋊C8—941no—
372C22⋊C8—941no—
373C24—21no—
374C24—941no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—42no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8#1062535211yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4—1881no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4D4×D4711yescharacteristic
420C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428D8—3761no—
429D8—3761no—
430M16—1881no—
431C2×C8—941no—
432C2×C8—941no—
433C2×C8—1881no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—1884no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C42—21no—
451C42—41no—
452C42—941no—
453C42—1881no—
454C42—1881no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—161no—
461C23—1882no—
462C23—1881no—
463C23—7521no—
464C23#1309399211yescharacteristic
465C23#1309399311yescharacteristic
466C23#1309402011yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—81no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488D4—164no—
489D4—3761no—
490D4—1881no—
491D4—1881no—
492D4—7521no—
493D4—7521no—
494D4—7524no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3761no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309399511yescharacteristic
515C2×C4#1309399611yescharacteristic
516C2×C4#1309399611yescharacteristic
517C8—1881no—
518C8—1881no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3764no—
536C22—3761no—
537C22#1568903111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—3761no—
545C4—3762no—
546C4—7521no—
547C4#1568930911yescharacteristic
548C4#1568930911yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2—161no—
555C2—7521no—
556C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244511
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#3027C2
socleC2×C47#2021
hypercenter#3027D47
hypocenterC47#13350
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254249C2semidirect
2. #20252790C2semidirect
3. #20245060C2semidirect
4. #20245059C2semidirect
5. #20243352C2semidirect
6. #20241508C2semidirect
7. C47×#3027C2semidirect
33. C22×D188D4semidirect
36. C2×#10625329D4semidirect
37. C22×C47⋊C8D4semidirect
50. #13093983D4semidirect
64. #13093939D4semidirect
78. C22×D4×C47D4semidirect
90. #117×C47D4semidirect
93. #99×C47D4semidirect
273. #3027D47semidirect
311. C47#13350semidirect
324. C22×D4C22⋊D47semidirect
353. #117C22⋊D47semidirect
370. #99C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542492
#202527902
#202450602
#202450592
#202433522
#202415082
C47×#30272
#1335047