Finite Group Databasebeta

← #26135262

Subgroups — #26135262

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic
9#15689692—21no—
10#15689690—21no—
11#15689687C2211yescharacteristic
12#15689447—21no—
13#15689444—21no—
14#15689374—21no—
15#15689357—21no—
16#15689311—22no—
17#15689311—22no—
18#15689309—22no—
19#15689309—22no—
20#15689257—21no—
21#15689256—21no—
22#15689141—21no—
23#15689117—21no—
24#15689097C2211yescharacteristic
25#15689096—21no—
26#15689096—21no—
27#15689090C2211yescharacteristic
28#15688915—22no—
29C47×#535C2211yescharacteristic
30C47×#410C2211yescharacteristic
31C47×#410C2211yescharacteristic
32C47×#353—22no—
33#13094072—21no—
34#13094071—41no—
35#13094070—41no—
36#13094069—21no—
37#13094069—21no—
38#13094069D412yes—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42#41×D47—42no—
43C22×D188D411yescharacteristic, complemented
44C2×#10625334—21no—
45C2×#10625334—21no—
46C2×#10625329D411yescharacteristic, complemented
47C22×C47⋊C8D411yescharacteristic, complemented
48#13094021—41no—
49#13094020—21no—
50#13094020—41no—
51#13094013—21no—
52#13094012—41no—
53#13094011—41no—
54#13093999—42no—
55#13093998—21no—
56#13093998—21no—
57#13093995—42no—
58#13093994—24no—
59#13093993—24no—
60#13093992—21no—
61#13093992—21no—
62#13093983—21no—
63#13093983D411yescharacteristic, complemented
64#13093957—21no—
65#13093955—21no—
66#13093952—42no—
67#13093947—41no—
68#13093945—21no—
69#13093945—21no—
70#13093944—21no—
71#13093944—21no—
72#13093944—41no—
73#13093939—21no—
74#13093939D412yescomplemented
75#13093938—24no—
76#13093938—24no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)—21no—
79C2×#41×C47C2311yescharacteristic
80C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
81#127×C47—21no—
82#124×C47—21no—
83#121×C47—21no—
84#121×C47—21no—
85#120×C47—21no—
86#120×C47—21no—
87#117×C47—21no—
88#117×C47—21no—
89#117×C47D411yescharacteristic, complemented
90#99×C47—21no—
91#99×C47—21no—
92#99×C47—21no—
93#99×C47D412yescomplemented
94C24×C47—21no—
95C23×D47—21no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—44no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117#10625354—42no—
118Q8×D47—42no—
119#10625352—42no—
120#10625352—42no—
121#10625352—42no—
122D4×D47—42no—
123D4×D47—42no—
124D4×D47—42no—
125#10625350—22no—
126#10625350—22no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132#10625350—41no—
133#10625350—41no—
134#10625350—41no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188—41no—
142C2×D188—44no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—41no—
159C42×C47—41no—
160C22⋊Dic47—21no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—44no—
163#10625334—81no—
164#10625334—81no—
165(C2×D47)⋊C4—44no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—41no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—41no—
172#10625329—41no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—161no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C23×C47#12711yescharacteristic
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—161no—
188Q8×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—81no—
195D4×C47—161no—
196D4×C47—161no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47#12111yescharacteristic
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—161no—
215C22⋊D47—161no—
216C22⋊D47—164no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—41no—
222D188—22no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228D188—81no—
229D188—164no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234Dic94—22no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238C47⋊C8—41no—
239C47⋊C8—41no—
240#13350—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—84no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47#39211yescharacteristic
252C2×D47—42no—
253C2×D47—82no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—84no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—161no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—82no—
265C4×C47—161no—
266C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
268Dic47—42no—
269Dic47—81no—
270Dic47—82no—
271#3199—471no—
272#3027—471no—
273#3027—471no—
274#2128—471no—
275#2128D4711yescharacteristic, complemented
276#1794—471no—
277#1391—471no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—41no—
282C2×C47—161no—
283C2×C47#202111yescharacteristic
284D47—82no—
285D47—161no—
286#585—471no—
287#535—471no—
288#535—941no—
289#535—941no—
290#535C2×D4711yescharacteristic
291#482—941no—
292#482—941no—
293#469—941no—
294#466—941no—
295B(4,𝔽2)—942no—
296B(4,𝔽2)—942no—
297B(4,𝔽2)—942no—
298B(4,𝔽2)—942no—
299#447—941no—
300#447—941no—
301#421—941no—
302#416—941no—
303#410—471no—
304#410—941no—
305#410—941no—
306#410C2×D4711yescharacteristic
307#410C2×D4711yescharacteristic
308#408—471no—
309#353—22no—
310#353—942no—
311C47#1335011yescharacteristic, complemented, Sylow
3122−1+4—941no—
3132−1+4—1881no—
314H(5,𝔽2)—472no—
315H(5,𝔽2)—941no—
316H(5,𝔽2)—941no—
317H(5,𝔽2)—1881no—
318C2×#41—941no—
319C2×#41—941no—
320C2×#41—941no—
321C2×#41—1882no—
322C2×#41C22×D4711yescharacteristic
323C22×D4—471no—
324C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
325C2×D8—941no—
326C2×D8—941no—
327C2×M16—471no—
328C22×C8—471no—
329#127—21no—
330#127—941no—
331#127—1881no—
332#127—1881no—
333#124—21no—
334#124—941no—
335#124—1881no—
336#124—1881no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341#121—1882no—
342#121—1882no—
343#120—21no—
344#120—21no—
345#120—944no—
346#120—944no—
347#120—941no—
348#120—941no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—471no—
352#117—941no—
353#117D18811yescharacteristic, complemented
354#107—941no—
355#106—941no—
356#104—1882no—
357#103—1881no—
358#102—941no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—1881no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—21no—
366#99—472no—
367#99—944no—
368#99—944no—
369#99—941no—
370#99C22⋊D4712yescomplemented
371C22⋊C8—941no—
372C22⋊C8—941no—
373C24—21no—
374C24—941no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—942no—
378#41—942no—
379#41—1881no—
380#41—1881no—
381#41—1881no—
382#41—1881no—
383#41—1881no—
384#41—1882no—
385#41—1882no—
386#41—1882no—
387#41—1882no—
388#41—1881no—
389#41—1881no—
390#41—1881no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—1882no—
395C2×Q8#1062535011yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1881no—
411C2×D4—1884no—
412C2×D4—1882no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4—1884no—
417C2×D4—1881no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4D4×D4711yescharacteristic
420C2×D4D4×D4711yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4C2×D18811yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428D8—3761no—
429D8—3761no—
430M16—1881no—
431C2×C8—941no—
432C2×C8—941no—
433C2×C8—1881no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—1884no—
447C22⋊C4—1884no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C42—21no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—941no—
454C42—1881no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—161no—
458C23—942no—
459C23—942no—
460C23—1882no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23—7521no—
464C23#1309399211yescharacteristic
465C23#1309399411yescharacteristic
466C23#1309402011yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—942no—
469Q8—1881no—
470Q8—1881no—
471Q8—1881no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480D4—942no—
481D4—3761no—
482D4—1881no—
483D4—1881no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488D4—1881no—
489D4—1881no—
490D4—1881no—
491D4—7524no—
492D4—7521no—
493D4—7521no—
494D4—7524no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399711yescharacteristic
515C2×C4#1309399711yescharacteristic
516C2×C4#1309399811yescharacteristic
517C8—1881no—
518C8—1881no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—84no—
528C22—81no—
529C22—3761no—
530C22—3761no—
531C22—3762no—
532C22—3762no—
533C22—3764no—
534C22—3761no—
535C22—1882no—
536C22—7521no—
537C22#1568903211yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4—3761no—
545C4—3762no—
546C4—1882no—
547C4#1568931111yescharacteristic
548C4#1568931111yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—161no—
554C2—3762no—
555C2—7521no—
556C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244513
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2128C2
socleC2×C47#2021
hypercenter#2128D47
hypocenterC47#13350
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254249C2semidirect
2. #20252791C2semidirect
3. #20252789C2semidirect
4. #20245059C2semidirect
5. #20243354C2semidirect
6. #20241508C2semidirect
7. C47×#2128C2semidirect
43. C22×D188D4semidirect
46. C2×#10625329D4semidirect
47. C22×C47⋊C8D4semidirect
63. #13093983D4semidirect
74. #13093939D4semidirect
80. C22×D4×C47D4semidirect
89. #117×C47D4semidirect
93. #99×C47D4semidirect
275. #2128D47semidirect
311. C47#13350semidirect
324. C22×D4D188semidirect
353. #117D188semidirect
370. #99C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542492
#202527912
#202527892
#202450592
#202433542
#202415082
C47×#21282
#1335047