Finite Group Databasebeta

← #26135264

Subgroups — #26135264

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252791C212yesmaximal, complemented
3#20245059C212yesmaximal, complemented
4#20243351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689959C2211yescharacteristic
7#15689692—22no—
8#15689687C2212yes—
9#15689448—22no—
10#15689376—21no—
11#15689359—21no—
12#15689311—24no—
13#15689311—24no—
14#15689259—22no—
15#15689139—21no—
16#15689120—21no—
17#15689097C2211yescharacteristic
18#15689096—22no—
19#15688915—24no—
20C47×#410C2212yes—
21C47×#408C2211yescharacteristic
22#13094072—21no—
23#13094071—41no—
24#13094070—41no—
25#13094069—22no—
26#13094069D412yes—
27C2×#10625350—22no—
28C2×#10625350—21no—
29#41×D47—42no—
30C22×D188D412yescomplemented
31C2×D376—21no—
32C2×D376—21no—
33#13094021—42no—
34#13094020—22no—
35#13094013—22no—
36#13094012—42no—
37#13093999—44no—
38#13093998—22no—
39#13093998—22no—
40#13093994—28no—
41#13093992—22no—
42#13093992—22no—
43#13093983—21no—
44#13093983D412yescomplemented
45#13093958—21no—
46#13093956—21no—
47#13093950—42no—
48#13093949—41no—
49#13093946—22no—
50#13093946—22no—
51#13093946—41no—
52#13093939—22no—
53#13093938—28no—
54C2×#41×C47C2311yescharacteristic
55C2×M16×C47D411yescharacteristic, complemented
56C22×C8×C47D411yescharacteristic, complemented
57#117×C47—22no—
58#99×C47—22no—
59#99×C47D414yescomplemented
60C22⋊C8×C47—22no—
61C23×D47—22no—
62#41×C47—41no—
63#41×C47—41no—
64C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
65C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C47C2×D412yes—
67C22×C4×C47C2×D412yes—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D47—24no—
70C2×C22⋊D47—41no—
71C2×C22⋊D47—42no—
72C2×C22⋊D47—42no—
73#10625354—42no—
74Q8×D47—42no—
75#10625352—42no—
76#10625352—44no—
77D4×D47—42no—
78D4×D47—44no—
79#10625350—22no—
80#10625350—22no—
81#10625350—42no—
82#10625350—42no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—42no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188—48no—
93C2×C4×D47—24no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—22no—
97M16×C47—41no—
98C2×C8×C47—21no—
99C2×C8×C47—21no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—42no—
102C22⋊C4×C47—24no—
103C42×C47—42no—
104C22⋊Dic47—22no—
105C22⋊Dic47—41no—
106(C2×D47)⋊C4—48no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4×Dic47—22no—
112C4×Dic47—41no—
113D376—81no—
114D376—81no—
115C23×C47#12012yes—
116C23×C47#12711yescharacteristic
117C22×D47—24no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—44no—
120C22×D47—42no—
121C22×D47—162no—
122Q8×C47—41no—
123D4×C47—42no—
124D4×C47—41no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—44no—
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12112yes—
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C22⋊D47—42no—
134C22⋊D47—44no—
135C22⋊D47—42no—
136C22⋊D47—162no—
137C22⋊D47—162no—
138C2×Dic47—24no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—81no—
142D188—22no—
143D188—42no—
144D188—41no—
145D188—42no—
146D188—42no—
147D188—82no—
148D188—168no—
149C4×D47—44no—
150C4×D47—42no—
151C4×D47—42no—
152Dic94—22no—
153Dic94—42no—
154Dic94—41no—
155C8×C47—41no—
156C8×C47—41no—
157#13350—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—22no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47#39211yescharacteristic
163C2×D47—42no—
164C2×D47—84no—
165C2×D47—82no—
166C2×D47—82no—
167C2×D47—88no—
168C2×D47—82no—
169C2×D47—161no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—84no—
173C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic47—42no—
176Dic47—82no—
177Dic47—161no—
178#3199—471no—
179#3027—472no—
180#2128—472no—
181#1794—471no—
182#1391D4711yescharacteristic, complemented
183C2×C47—21no—
184C2×C47—41no—
185C2×C47—42no—
186C2×C47#202111yescharacteristic
187D47—82no—
188D47—162no—
189#585—471no—
190#535—472no—
191#535—942no—
192#482—942no—
193#469—941no—
194#466—941no—
195B(4,𝔽2)—944no—
196B(4,𝔽2)—944no—
197#447—942no—
198#421—941no—
199#416—941no—
200#410—471no—
201#410—942no—
202#410C2×D4712yes—
203#408C2×D4711yescharacteristic
204#353—944no—
205C47#1335011yescharacteristic, complemented, Sylow
2062−1+4—941no—
2072−1+4—1881no—
208H(5,𝔽2)—472no—
209H(5,𝔽2)—942no—
210H(5,𝔽2)—1881no—
211C2×#41—942no—
212C2×#41—941no—
213C2×#41—1882no—
214C2×#41C22×D4711yescharacteristic
215C22×D4—472no—
216C2×D8—941no—
217C2×D8—941no—
218C2×M16D18811yescharacteristic, complemented
219C22×C8D18811yescharacteristic, complemented
220#127—942no—
221#127—1882no—
222#124—942no—
223#124—1882no—
224#121—942no—
225#121—942no—
226#121—1884no—
227#120—948no—
228#120—942no—
229#120—942no—
230#117—22no—
231#117—472no—
232#117—941no—
233#107—941no—
234#106—941no—
235#104—1882no—
236#103—1881no—
237#102—942no—
238#102—942no—
239#102—1881no—
240#99—22no—
241#99—948no—
242#99—942no—
243#99D18814yescomplemented
244C22⋊C8—22no—
245C24—942no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—942no—
249#41—942no—
250#41—1882no—
251#41—1882no—
252#41—1881no—
253#41—1882no—
254#41—1884no—
255#41—1882no—
256#41—1881no—
257#41—1882no—
258C2×Q8—942no—
259C2×Q8—941no—
260C2×Q8—1882no—
261C2×Q8#1062535411yescharacteristic
262C2×D4—941no—
263C2×D4—942no—
264C2×D4—944no—
265C2×D4—942no—
266C2×D4—942no—
267C2×D4—1882no—
268C2×D4—1882no—
269C2×D4—1888no—
270C2×D4—1882no—
271C2×D4—1884no—
272C2×D4—1881no—
273C2×D4—1882no—
274C2×D4—1882no—
275C2×D4C2×D18812yes—
276C2×D4D4×D4711yescharacteristic
277C22×C4—944no—
278C22×C4—1881no—
279C22×C4C2×D18811yescharacteristic
280C22×C4D4×D4712yes—
281D8—3761no—
282D8—3761no—
283M16—41no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—942no—
289C4⋊C4—1881no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—942no—
292C22⋊C4—1888no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—1882no—
296C42—42no—
297C42—942no—
298C42—1881no—
299C23—944no—
300C23—1884no—
301C23—1881no—
302C23—1882no—
303C23—7522no—
304C23#1309399412yes—
305C23#1309402111yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—942no—
308Q8—1882no—
309Q8—1881no—
310D4—42no—
311D4—41no—
312D4—942no—
313D4—3762no—
314D4—1882no—
315D4—1884no—
316D4—1882no—
317D4—1882no—
318D4—1882no—
319D4—1882no—
320D4—1881no—
321D4—7528no—
322D4—7522no—
323D4—7522no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—944no—
330C2×C4—3761no—
331C2×C4—1884no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4#1309399411yescharacteristic
337C2×C4#1309399912yes—
338C2×C4#1309399911yescharacteristic
339C8—41no—
340C8—41no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—3762no—
346C22—3762no—
347C22—3764no—
348C22—3768no—
349C22—3762no—
350C22—1882no—
351C22—7521no—
352C22#1568903311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—84no—
356C4—3762no—
357C4—1882no—
358C4—7521no—
359C4#1568931111yescharacteristic
360C4#1568931111yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—41no—
364C2—3762no—
365C2—7522no—
366C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244515
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1391C2
socleC2×C47#2021
hypercenter#1391D47
hypocenterC47#13350
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254253C2semidirect
2. #20252791C2semidirect
3. #20245059C2semidirect
4. #20243351C2semidirect
5. C47×#1391C2semidirect
30. C22×D188D4semidirect
44. #13093983D4semidirect
55. C2×M16×C47D4semidirect
56. C22×C8×C47D4semidirect
59. #99×C47D4semidirect
182. #1391D47semidirect
205. C47#13350semidirect
218. C2×M16D188semidirect
219. C22×C8D188semidirect
243. #99D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542532
#202527912
#202450592
#202433512
C47×#13912
#1335047