Finite Group Databasebeta

← #26135266

Subgroups — #26135266

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252789C211yesmaximal, characteristic
3#20245063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic
9#15689697—21no—
10#15689690—21no—
11#15689312—22no—
12#15689312—22no—
13#15689309—22no—
14#15689309—22no—
15#15689139—21no—
16#15689120—21no—
17#15689097C2211yescharacteristic
18#15689097C2211yescharacteristic
19#15689097C2211yescharacteristic
20#15689096—21no—
21#15689096—21no—
22#15688918—22no—
23#15688916—22no—
24C47×#536C2211yescharacteristic
25C47×#535C2211yescharacteristic
26C47×#485—21no—
27C47×#482—21no—
28C47×#468—21no—
29C47×#465—21no—
30C47×#450—21no—
31C47×#448—21no—
32C47×#408C2211yescharacteristic
33#13094072—21no—
34#13094071—41no—
35#13094070—41no—
36#13094069—21no—
37#13094069—21no—
38#13094069D412yes—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42#41×D47—42no—
43#13094022—41no—
44#13094020—41no—
45#13094013—41no—
46#13094011—41no—
47#13094007—24no—
48#13094000—42no—
49#13093995—42no—
50#13093993—24no—
51#13093983—21no—
52#13093983—21no—
53#13093983—21no—
54#13093950—42no—
55#13093949—41no—
56#13093946—41no—
57#13093939—21no—
58#13093939—21no—
59#13093939—21no—
60#13093939—21no—
61#13093939D412yes—
62#13093939D412yescomplemented
63#13093938—24no—
64#13093938—24no—
65C2×#41×C47C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C2×SD16×C47—21no—
69C2×SD16×C47—21no—
70C2×M16×C47D411yescharacteristic, complemented
71C22×C8×C47D411yescharacteristic, complemented
72C4⋊Q8×C47—21no—
73#127×C47—21no—
74#124×C47—21no—
75#124×C47—21no—
76#123×C47—21no—
77#123×C47—21no—
78C22⋊Q8×C47—21no—
79C22⋊Q8×C47—21no—
80#121×C47—21no—
81#121×C47—21no—
82#120×C47—21no—
83#120×C47—21no—
84#117×C47D411yescharacteristic
85#117×C47D411yescharacteristic, complemented
86#107×C47—21no—
87#106×C47—21no—
88#103×C47—21no—
89#103×C47—21no—
90#102×C47—21no—
91#102×C47—21no—
92C22⋊C8×C47—21no—
93C22⋊C8×C47—21no—
94C24×C47—21no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×Q8×C47—41no—
101C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—44no—
119#10625354—42no—
120Q8×D47—42no—
121#10625352—42no—
122#10625352—42no—
123#10625352—42no—
124D4×D47—42no—
125D4×D47—42no—
126D4×D47—42no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129#10625350—41no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132#10625350—41no—
133#10625350—41no—
134#10625350—41no—
135#10625350—41no—
136#10625350—41no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146SD16×C47—81no—
147SD16×C47—81no—
148M16×C47—41no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—44no—
167C22⋊Dic47—41no—
168(C2×D47)⋊C4—44no—
169C4⋊Dic47—41no—
170C4⋊Dic47—41no—
171C4⋊Dic47—41no—
172Dic47⋊C4—44no—
173C4×Dic47—41no—
174C4×Dic47—41no—
175C4×Dic47—41no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—161no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C23×C47#12711yescharacteristic
182C22×D47—22no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—81no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—81no—
195D4×C47—161no—
196D4×C47—161no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47#12111yescharacteristic
210C2×C4×C47#12111yescharacteristic
211C22⋊D47—42no—
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—164no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—81no—
222D188—22no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230Dic94—22no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234C8×C47—41no—
235C8×C47—41no—
236#13351—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—84no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47#39211yescharacteristic
248C2×D47—42no—
249C2×D47—82no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—161no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260Dic47—42no—
261Dic47—82no—
262Dic47—82no—
263Dic47—161no—
264#3200D4711yescharacteristic, complemented
265#3028—471no—
266#3027—471no—
267#2129—471no—
268#2128—471no—
269#1794—471no—
270#1391—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—41no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47—41no—
275C2×C47—161no—
276C2×C47#202111yescharacteristic
277D47—82no—
278#585—471no—
279#536—941no—
280#536C2×D4711yescharacteristic
281#535—941no—
282#535C2×D4711yescharacteristic
283#485—21no—
284#482—21no—
285#468—21no—
286#465—21no—
287#458—942no—
288#458—942no—
289B(4,𝔽2)—942no—
290B(4,𝔽2)—942no—
291#450—21no—
292#448—21no—
293#421—941no—
294#416—941no—
295#410—471no—
296#410—471no—
297#410—471no—
298#410—941no—
299#410—941no—
300#408C2×D4711yescharacteristic
301#354—942no—
302#353—942no—
303C47#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
3042−1+4—941no—
3052−1+4—1881no—
306H(5,𝔽2)—472no—
307H(5,𝔽2)—941no—
308H(5,𝔽2)—941no—
309H(5,𝔽2)—1881no—
310C2×#41—941no—
311C2×#41—941no—
312C2×#41—941no—
313C2×#41—1882no—
314C2×#41C22×D4711yescharacteristic
315C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
316C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
317C2×SD16—21no—
318C2×SD16—21no—
319C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
320C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—1881no—
323#127—21no—
324#127—1881no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—1881no—
328#124—1881no—
329#123—21no—
330#123—21no—
331#123—944no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—1882no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—1882no—
338#120—21no—
339#120—21no—
340#120—944no—
341#117—941no—
342#117—941no—
343#117—941no—
344#117C22⋊D4711yescharacteristic
345#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
346#107—21no—
347#106—21no—
348#104—1882no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—1881no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—1881no—
355#99—472no—
356#99—472no—
357#99—944no—
358#99—944no—
359#99—941no—
360#99—941no—
361#99—941no—
362#99—941no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C24—21no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—942no—
369#41—942no—
370#41—1881no—
371#41—1881no—
372#41—1881no—
373#41—1881no—
374#41—1881no—
375#41—1882no—
376#41—1882no—
377#41—1882no—
378#41—1882no—
379#41—1881no—
380#41—1881no—
381#41—1881no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—1882no—
390C2×Q8#1062535211yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4D4×D4711yescharacteristic
408C2×D4D4×D4711yescharacteristic
409C2×D4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—1881no—
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417SD16—81no—
418SD16—81no—
419M16—41no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1884no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—942no—
439C22⋊C4—1884no—
440C22⋊C4—1884no—
441C22⋊C4—1881no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—1881no—
445C42—1881no—
446C42—1881no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—161no—
450C23—942no—
451C23—942no—
452C23—1881no—
453C23#1309399211yescharacteristic
454C23#1309399211yescharacteristic
455C23#1309402011yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—81no—
460Q8—942no—
461Q8—1881no—
462Q8—1881no—
463Q8—1881no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472D4—942no—
473D4—1881no—
474D4—1881no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478D4—1882no—
479D4—1881no—
480D4—7524no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3761no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4#1309399311yescharacteristic
502C2×C4#1309399511yescharacteristic
503C2×C4#1309399611yescharacteristic
504C2×C4#1309399611yescharacteristic
505C8—41no—
506C8—41no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—3762no—
518C22—3762no—
519C22—1882no—
520C22—7521no—
521C22#1568903111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3762no—
529C4—3762no—
530C4—1882no—
531C4—7521no—
532C4#1568931011yescharacteristic
533C4#1568931011yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—161no—
539C2—3762no—
540C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244512
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#3200C2
socleC2×C47#2021
prime radical#20252789C2
hypercenter#3200D47
hypocenterC47#13351
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3200

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252793C2semidirect
3. #20245063C2semidirect
4. #20245060C2semidirect
5. #20243351C2semidirect
6. #20241509C2semidirect
7. C47×#3200C2semidirect
62. #13093939D4semidirect
66. C22×Q8×C47D4semidirect
70. C2×M16×C47D4semidirect
71. C22×C8×C47D4semidirect
85. #117×C47D4semidirect
264. #3200D47semidirect
303. C47#13351semidirect
315. C22×Q8C22⋊D47semidirect
319. C2×M16C22⋊D47semidirect
320. C22×C8C22⋊D47semidirect
345. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527932
#202527892
#202450632
#202450602
#202433512
#202415092
C47×#32002
#1335147