Finite Group Databasebeta

← #26135267

Subgroups — #26135267

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252791C211yesmaximal, characteristic
4#20245059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic
9#15689697—21no—
10#15689692—21no—
11#15689687C2211yescharacteristic
12#15689461—21no—
13#15689447—21no—
14#15689371—21no—
15#15689354—21no—
16#15689312—22no—
17#15689312—22no—
18#15689311—22no—
19#15689311—22no—
20#15689273—21no—
21#15689262—21no—
22#15689141—21no—
23#15689117—21no—
24#15689097C2211yescharacteristic
25#15689096—21no—
26#15689096—21no—
27#15689090C2211yescharacteristic
28#15688915—22no—
29C47×#536C2211yescharacteristic
30C47×#410C2211yescharacteristic
31C47×#410C2211yescharacteristic
32C47×#354—22no—
33#13094072—21no—
34#13094071—41no—
35#13094070—41no—
36#13094069—21no—
37#13094069—21no—
38#13094069D412yes—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42#41×D47—42no—
43C22×D188D411yescharacteristic
44C2×#10625336—21no—
45C2×#10625336—21no—
46C2×#10625329D411yescharacteristic, complemented
47C22×C47⋊C8D411yescharacteristic, complemented
48#13094022—41no—
49#13094021—41no—
50#13094020—21no—
51#13094013—21no—
52#13094013—41no—
53#13094012—41no—
54#13094007—24no—
55#13094000—42no—
56#13093999—42no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59#13093994—24no—
60#13093992—21no—
61#13093992—21no—
62#13093983—21no—
63#13093983D411yescharacteristic
64#13093957—21no—
65#13093955—21no—
66#13093952—42no—
67#13093948—21no—
68#13093948—21no—
69#13093947—41no—
70#13093944—21no—
71#13093944—21no—
72#13093944—41no—
73#13093939—21no—
74#13093939D412yescomplemented
75#13093938—24no—
76#13093938—24no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)—21no—
79C2×#41×C47C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
81C4⋊Q8×C47—21no—
82#124×C47—21no—
83#123×C47—21no—
84#123×C47—21no—
85C22⋊Q8×C47—21no—
86C22⋊Q8×C47—21no—
87#117×C47—21no—
88#117×C47—21no—
89#117×C47D411yescharacteristic, complemented
90#99×C47—21no—
91#99×C47—21no—
92#99×C47—21no—
93#99×C47D412yes—
94C23×D47—21no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×Q8×C47—41no—
101C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
102C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114#10625354—42no—
115Q8×D47—42no—
116#10625352—42no—
117#10625352—42no—
118#10625352—42no—
119D4×D47—42no—
120D4×D47—42no—
121D4×D47—42no—
122#10625350—22no—
123#10625350—22no—
124#10625350—41no—
125#10625350—41no—
126#10625350—41no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—44no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—41no—
158C42×C47—41no—
159C22⋊Dic47—21no—
160C22⋊Dic47—22no—
161#10625336—81no—
162#10625336—81no—
163(C2×D47)⋊C4—44no—
164(C2×D47)⋊C4—44no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—41no—
169Dic47⋊C4—44no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—41no—
172#10625329—41no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C23×C47#12711yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—161no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—81no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—161no—
212C22⋊D47—161no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—41no—
218D188—22no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221D188—41no—
222D188—41no—
223D188—41no—
224D188—81no—
225D188—164no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230Dic94—22no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—41no—
236#13351—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47#39211yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—84no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—161no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—82no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—161no—
259C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261Dic47—42no—
262Dic47—81no—
263Dic47—82no—
264#3200—471no—
265#3028—471no—
266#3027—471no—
267#2129D4711yescharacteristic, complemented
268#2128—471no—
269#1794—471no—
270#1391—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—41no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47—41no—
275C2×C47#202111yescharacteristic
276D47—82no—
277D47—161no—
278#585—471no—
279#536—941no—
280#536C2×D4711yescharacteristic
281#535—471no—
282#535—941no—
283#485—941no—
284#482—941no—
285#468—941no—
286#465—941no—
287#458—942no—
288#458—942no—
289B(4,𝔽2)—942no—
290B(4,𝔽2)—942no—
291#450—941no—
292#448—941no—
293#421—941no—
294#416—941no—
295#410—471no—
296#410—941no—
297#410—941no—
298#410C2×D4711yescharacteristic
299#410C2×D4711yescharacteristic
300#408—471no—
301#354—22no—
302#353—942no—
303C47#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
3042−1+4—941no—
3052−1+4—1881no—
306H(5,𝔽2)—472no—
307H(5,𝔽2)—941no—
308H(5,𝔽2)—941no—
309H(5,𝔽2)—1881no—
310C2×#41—941no—
311C2×#41—941no—
312C2×#41—941no—
313C2×#41—1882no—
314C2×#41C22×D4711yescharacteristic
315C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
316C22×D4—471no—
317C2×SD16—941no—
318C2×SD16—941no—
319C2×M16—471no—
320C22×C8—471no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—1881no—
323#127—941no—
324#127—1881no—
325#124—21no—
326#124—941no—
327#124—1881no—
328#124—1881no—
329#123—21no—
330#123—21no—
331#123—944no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—1882no—
335#121—941no—
336#121—941no—
337#121—1882no—
338#120—944no—
339#120—941no—
340#120—941no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—471no—
344#117—941no—
345#117D18811yescharacteristic, complemented
346#107—941no—
347#106—941no—
348#104—1882no—
349#103—941no—
350#103—941no—
351#103—1881no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#102—1881no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—21no—
358#99—472no—
359#99—944no—
360#99—944no—
361#99—941no—
362#99C22⋊D4712yes—
363C22⋊C8—941no—
364C22⋊C8—941no—
365C24—941no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—942no—
369#41—942no—
370#41—1881no—
371#41—1881no—
372#41—1881no—
373#41—1881no—
374#41—1881no—
375#41—1882no—
376#41—1882no—
377#41—1882no—
378#41—1882no—
379#41—1881no—
380#41—1881no—
381#41—1881no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—1882no—
390C2×Q8#1062535011yescharacteristic
391C2×D4—941no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1884no—
401C2×D4—1882no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4D4×D4711yescharacteristic
408C2×D4D4×D4711yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—1881no—
414C22×C4C2×D18811yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417SD16—3761no—
418SD16—3761no—
419M16—1881no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—1881no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1884no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—941no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—1884no—
439C22⋊C4—1884no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—941no—
446C42—1881no—
447C23—942no—
448C23—942no—
449C23—1882no—
450C23—1881no—
451C23—1881no—
452C23—7521no—
453C23#1309399211yescharacteristic
454C23#1309399411yescharacteristic
455C23#1309402011yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—81no—
460Q8—942no—
461Q8—1881no—
462Q8—1881no—
463Q8—1881no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—942no—
468D4—3761no—
469D4—1881no—
470D4—1881no—
471D4—1882no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—1881no—
476D4—1881no—
477D4—1881no—
478D4—7524no—
479D4—7521no—
480D4—7521no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4#1309399711yescharacteristic
503C2×C4#1309399711yescharacteristic
504C2×C4#1309399811yescharacteristic
505C8—1881no—
506C8—1881no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—3761no—
514C22—3761no—
515C22—3762no—
516C22—3762no—
517C22—3764no—
518C22—3761no—
519C22—1882no—
520C22—7521no—
521C22#1568903211yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—3761no—
530C4—3762no—
531C4—1882no—
532C4#1568931111yescharacteristic
533C4#1568931111yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—3762no—
539C2—7521no—
540C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244513
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2129C2
socleC2×C47#2021
prime radical#20252791C2
hypercenter#2129D47
hypocenterC47#13351
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254255C2semidirect
2. #20252793C2semidirect
4. #20245059C2semidirect
5. #20243354C2semidirect
6. #20241508C2semidirect
7. C47×#2129C2semidirect
46. C2×#10625329D4semidirect
47. C22×C47⋊C8D4semidirect
74. #13093939D4semidirect
80. C22×Q8×C47D4semidirect
89. #117×C47D4semidirect
267. #2129D47semidirect
303. C47#13351semidirect
315. C22×Q8D188semidirect
345. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542552
#202527932
#202527912
#202450592
#202433542
#202415082
C47×#21292
#1335147