Finite Group Databasebeta

← #26135268

Subgroups — #26135268

Order 12032.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3027C211yesmaximal, characteristic
8#15689694—21no—
9#15689694C2211yescharacteristic
10#15689464—21no—
11#15689444—21no—
12#15689367—21no—
13#15689350—21no—
14#15689313—22no—
15#15689313—22no—
16#15689274—21no—
17#15689261—21no—
18#15689140—21no—
19#15689119—21no—
20#15689097—21no—
21#15689097C2211yescharacteristic
22#15689097C2211yescharacteristic
23#15689090C2211yescharacteristic
24#15688917—22no—
25#15688916—22no—
26C47×#585C2211yescharacteristic
27C47×#535—21no—
28C47×#535C2211yescharacteristic
29C47×B(4,𝔽2)—22no—
30C47×B(4,𝔽2)—22no—
31C47×#410—21no—
32C47×#410C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
34C2×#10625335—21no—
35C2×#10625335—21no—
36C2×#10625329D411yescharacteristic, complemented
37C22×C47⋊C8D411yescharacteristic, complemented
38#13094022—21no—
39#13094022—41no—
40#13094011—21no—
41#13094011—41no—
42#13094005—24no—
43#13094005—21no—
44#13094005—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—42no—
48#13093983—21no—
49#13093983—21no—
50#13093983D411yescharacteristic, complemented
51#13093957—21no—
52#13093955—21no—
53#13093951—42no—
54#13093948—41no—
55#13093947—21no—
56#13093947—21no—
57#13093945—21no—
58#13093945—21no—
59#13093945—41no—
60#13093939—24no—
61#13093939—21no—
62#13093939—21no—
63#13093939—21no—
64#13093939D412yescomplemented
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
672−1+4×C47—21no—
682−1+4×C47—41no—
69H(5,𝔽2)×C47—21no—
70H(5,𝔽2)×C47—21no—
71H(5,𝔽2)×C47—41no—
72H(5,𝔽2)×C47D412yes—
73C2×#41×C47—21no—
74C2×#41×C47—21no—
75C2×#41×C47—21no—
76C2×#41×C47—42no—
77C2×#41×C47C2311yescharacteristic
78C22×D4×C47D411yescharacteristic
79#127×C47—21no—
80#127×C47—41no—
81#124×C47—21no—
82#124×C47—41no—
83#121×C47—21no—
84#121×C47—21no—
85#121×C47—42no—
86#120×C47—24no—
87#120×C47—21no—
88#120×C47—21no—
89#117×C47—21no—
90#117×C47D411yescharacteristic
91#99×C47—24no—
92#99×C47—21no—
93#99×C47D412yes—
94C24×C47—21no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—22no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—42no—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—41no—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—42no—
108#41×C47—41no—
109#41×C47—41no—
110#41×C47—41no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—41no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—41no—
145C2×Dic94—41no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—44no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C42×C47—21no—
154C42×C47—41no—
155C22⋊Dic47—21no—
156C22⋊Dic47—22no—
157C22⋊Dic47—44no—
158C22⋊Dic47—41no—
159C22⋊Dic47—41no—
160C22⋊Dic47—41no—
161#10625335—81no—
162#10625335—81no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47—41no—
166Dic47⋊C4—44no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47—41no—
172#10625329—41no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—161no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C23×C47#12011yescharacteristic
184C23×C47#12711yescharacteristic
185Q8×C47—22no—
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—41no—
203D4×C47—81no—
204D4×C47—161no—
205D4×C47—161no—
206D4×C47—164no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—81no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233Dic94—81no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—41no—
236#13351—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—41no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47—84no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—161no—
251C22×C47#39211yescharacteristic
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—82no—
258C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260Dic47—81no—
261Dic47—82no—
262Dic47—81no—
263Dic47—161no—
264#3200—471no—
265#3028—471no—
266#3027D4711yescharacteristic
267#2129—471no—
268#2128—471no—
269#1794—471no—
270#1391—471no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—41no—
273C2×C47—41no—
274C2×C47—41no—
275C2×C47—82no—
276C2×C47—161no—
277C2×C47#202111yescharacteristic
278#585C2×D4711yescharacteristic
279#536—471no—
280#536—941no—
281#535—21no—
282#535C2×D4711yescharacteristic
283#485—941no—
284#482—941no—
285#468—941no—
286#465—941no—
287#458—942no—
288#458—942no—
289B(4,𝔽2)—22no—
290B(4,𝔽2)—22no—
291#450—941no—
292#448—941no—
293#421—941no—
294#416—941no—
295#410—21no—
296#410—471no—
297#410—471no—
298#410—941no—
299#410C2×D4711yescharacteristic
300#408—471no—
301#354—942no—
302#353—942no—
303C47#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
3042−1+4—21no—
3052−1+4—41no—
306H(5,𝔽2)—21no—
307H(5,𝔽2)—21no—
308H(5,𝔽2)—41no—
309H(5,𝔽2)C22⋊D4712yes—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41C22×D4711yescharacteristic
315C22×Q8—471no—
316C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
317C2×SD16—941no—
318C2×SD16—941no—
319C2×M16—471no—
320C22×C8—471no—
321C4⋊Q8—941no—
322C4⋊Q8—1881no—
323#127—21no—
324#127—41no—
325#124—21no—
326#124—41no—
327#124—941no—
328#124—1881no—
329#123—944no—
330#123—941no—
331#123—941no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8—1882no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—42no—
338#120—24no—
339#120—21no—
340#120—21no—
341#117—21no—
342#117—471no—
343#117—941no—
344#117—941no—
345#117C22⋊D4711yescharacteristic
346#107—941no—
347#106—941no—
348#104—1882no—
349#103—941no—
350#103—941no—
351#103—1881no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#102—1881no—
355#99—24no—
356#99—21no—
357#99—472no—
358#99—944no—
359#99—941no—
360#99—941no—
361#99—941no—
362#99C22⋊D4712yes—
363C22⋊C8—941no—
364C22⋊C8—941no—
365C24—21no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—42no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—1881no—
389C2×Q8—1881no—
390C2×Q8#1062535211yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4D4×D4711yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417SD16—3761no—
418SD16—3761no—
419M16—1881no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—1881no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1884no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1884no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—941no—
445C42—1881no—
446C42—1881no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—161no—
453C23#1309399211yescharacteristic
454C23#1309399311yescharacteristic
455C23#1309402011yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—3761no—
462Q8—1881no—
463Q8—1881no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480D4—164no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—3761no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4#1309399211yescharacteristic
502C2×C4#1309399511yescharacteristic
503C2×C4#1309399611yescharacteristic
504C2×C4#1309399611yescharacteristic
505C8—1881no—
506C8—1881no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—161no—
521C22#1568903111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—3761no—
529C4—3762no—
530C4—3761no—
531C4—7521no—
532C4#1568930911yescharacteristic
533C4#1568930911yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244511
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3027C2
socleC2×C47#2021
hypercenter#3027D47
hypocenterC47#13351
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254260C2semidirect
2. #20252794C2semidirect
3. #20245062C2semidirect
4. #20245060C2semidirect
5. #20243352C2semidirect
6. #20241508C2semidirect
33. C22×Dic94D4semidirect
36. C2×#10625329D4semidirect
37. C22×C47⋊C8D4semidirect
50. #13093983D4semidirect
64. #13093939D4semidirect
303. C47#13351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542602
#202527942
#202450622
#202450602
#202433522
#202415082
C47×#30272
#1335147