Finite Group Databasebeta

← #26135273

Subgroups — #26135273

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252793C212yesmaximal
2#20245063C212yesmaximal, complemented
3#20243351C211yesmaximal, characteristic
4#20241509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689959C2211yescharacteristic
7#15689697—22no—
8#15689312—24no—
9#15689312—24no—
10#15689139—21no—
11#15689120—21no—
12#15689097C2211yescharacteristic
13#15689097C2212yes—
14#15689096—22no—
15#15688918—24no—
16C47×#536C2212yes—
17C47×#485—22no—
18C47×#470—21no—
19C47×#467—21no—
20C47×#451—22no—
21C47×#408C2211yescharacteristic
22#13094072—21no—
23#13094071—41no—
24#13094070—41no—
25#13094069—22no—
26#13094069D412yes—
27C2×#10625350—22no—
28C2×#10625350—21no—
29#41×D47—42no—
30#13094022—42no—
31#13094013—42no—
32#13094007—28no—
33#13094000—44no—
34#13093983—22no—
35#13093983—21no—
36#13093950—42no—
37#13093949—41no—
38#13093946—41no—
39#13093939—22no—
40#13093939—22no—
41#13093939D414yes—
42#13093938—28no—
43C2×#41×C47C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C47D412yes—
45C2×Q16×C47—21no—
46C2×Q16×C47—21no—
47C2×M16×C47D411yescharacteristic
48C22×C8×C47D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C47—22no—
50#124×C47—22no—
51#123×C47—22no—
52#123×C47—22no—
53C22⋊Q8×C47—22no—
54C22⋊Q8×C47—22no—
55#117×C47D412yes—
56#107×C47—21no—
57#106×C47—21no—
58#103×C47—22no—
59#103×C47—22no—
60C22⋊C8×C47—22no—
61#41×C47—41no—
62#41×C47—41no—
63C2×Q8×C47—22no—
64C2×Q8×C47—22no—
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—42no—
67C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
68C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C47C2×D412yes—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47C2×D412yes—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—24no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75#10625354—42no—
76Q8×D47—42no—
77#10625352—42no—
78#10625352—44no—
79D4×D47—42no—
80D4×D47—44no—
81#10625350—22no—
82#10625350—22no—
83#10625350—42no—
84#10625350—42no—
85#10625350—41no—
86#10625350—41no—
87#10625350—42no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—22no—
90C2×C4×D47—24no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—22no—
94Q16×C47—81no—
95Q16×C47—81no—
96M16×C47—41no—
97C2×C8×C47—21no—
98C2×C8×C47—21no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—42no—
102C4⋊C4×C47—42no—
103C22⋊C4×C47—22no—
104C22⋊C4×C47—42no—
105C22⋊C4×C47—42no—
106C42×C47—22no—
107C22⋊Dic47—24no—
108C22⋊Dic47—41no—
109(C2×D47)⋊C4—48no—
110C4⋊Dic47—42no—
111C4⋊Dic47—41no—
112Dic47⋊C4—48no—
113C4×Dic47—42no—
114C4×Dic47—41no—
115C23×C47#12012yes—
116C23×C47#12711yescharacteristic
117C22×D47—24no—
118C22×D47—41no—
119Q8×C47—41no—
120Q8×C47—42no—
121Q8×C47—42no—
122Q8×C47—82no—
123D4×C47—41no—
124D4×C47—42no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—44no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12112yes—
135C22⋊D47—42no—
136C22⋊D47—44no—
137C22⋊D47—42no—
138C2×Dic47—24no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—44no—
141C2×Dic47—81no—
142D188—22no—
143D188—42no—
144D188—41no—
145C4×D47—44no—
146C4×D47—42no—
147C4×D47—42no—
148Dic94—22no—
149Dic94—42no—
150Dic94—41no—
151C8×C47—41no—
152C8×C47—41no—
153#13352—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—22no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47#39211yescharacteristic
159C2×D47—42no—
160C2×D47—84no—
161C2×D47—161no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—22no—
164C4×C47—82no—
165C4×C47—82no—
166C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic47—42no—
169Dic47—84no—
170Dic47—161no—
171#3202D4711yescharacteristic, complemented
172#3028—472no—
173#2129—472no—
174#1794—471no—
175#1391—471no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—42no—
178C2×C47—41no—
179C2×C47#202111yescharacteristic
180D47—82no—
181#585—471no—
182#536—942no—
183#536C2×D4712yes—
184#485—22no—
185#470—21no—
186#467—21no—
187#458—944no—
188#458—944no—
189#451—22no—
190#421—941no—
191#416—941no—
192#410—472no—
193#410—471no—
194#410—942no—
195#408C2×D4711yescharacteristic
196#354—944no—
197C47#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
1982−1+4—941no—
1992−1+4—1881no—
200H(5,𝔽2)—472no—
201H(5,𝔽2)—942no—
202H(5,𝔽2)—1881no—
203C2×#41—942no—
204C2×#41—941no—
205C2×#41—1882no—
206C2×#41C22×D4711yescharacteristic
207C22×Q8C22⋊D4712yes—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—1882no—
214#124—22no—
215#124—1882no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—948no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—1884no—
222#117—942no—
223#117—941no—
224#117C22⋊D4712yes—
225#107—21no—
226#106—21no—
227#104—1882no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—1881no—
231#102—1881no—
232#99—474no—
233#99—948no—
234#99—942no—
235#99—942no—
236C22⋊C8—22no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—942no—
240#41—942no—
241#41—1882no—
242#41—1882no—
243#41—1881no—
244#41—1882no—
245#41—1884no—
246#41—1882no—
247#41—1881no—
248#41—1882no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—942no—
254C2×Q8—941no—
255C2×Q8—1882no—
256C2×Q8#1062535211yescharacteristic
257C2×D4—941no—
258C2×D4—942no—
259C2×D4—944no—
260C2×D4—1882no—
261C2×D4—1884no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4D4×D4711yescharacteristic
264C2×D4D4×D4712yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—944no—
267C22×C4—1881no—
268C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
270Q16—81no—
271Q16—81no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1882no—
281C4⋊C4—1888no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—944no—
286C22⋊C4—1888no—
287C22⋊C4—1881no—
288C42—22no—
289C42—1881no—
290C42—1882no—
291C23—944no—
292C23—1881no—
293C23#1309399212yes—
294C23#1309402011yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—942no—
300Q8—1882no—
301Q8—1881no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—942no—
305D4—1882no—
306D4—1884no—
307D4—1882no—
308D4—1882no—
309D4—1881no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—944no—
318C2×C4—3761no—
319C2×C4—1884no—
320C2×C4—1882no—
321C2×C4—1884no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4#1309399311yescharacteristic
325C2×C4#1309399511yescharacteristic
326C2×C4#1309399612yes—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—3764no—
334C22—1882no—
335C22—7521no—
336C22#1568903111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—3764no—
342C4—1882no—
343C4—7521no—
344C4#1568931011yescharacteristic
345C4#1568931011yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—42no—
348C2—41no—
349C2—3762no—
350C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244512
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#3202C2
socleC2×C47#2021
prime radical#15689959C22
hypercenter#3202D47
hypocenterC47#13352
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245063C2semidirect
4. #20241509C2semidirect
5. C47×#3202C2semidirect
171. #3202D47semidirect
197. C47#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202527932
#202450632
#202433512
#202415092
C47×#32022
#1335247