Finite Group Databasebeta

← #26135274

Subgroups — #26135274

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252795C211yesmaximal, characteristic
3#20252793C211yesmaximal, characteristic
4#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243354C211yesmaximal, characteristic
6#20241508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic
9#15689699—21no—
10#15689697—21no—
11#15689694C2211yescharacteristic
12#15689464—21no—
13#15689461—21no—
14#15689379—21no—
15#15689362—21no—
16#15689314—22no—
17#15689314—22no—
18#15689312—22no—
19#15689312—22no—
20#15689279—21no—
21#15689278—21no—
22#15689141—21no—
23#15689117—21no—
24#15689097C2211yescharacteristic
25#15689096—21no—
26#15689096—21no—
27#15689090C2211yescharacteristic
28#15688917—22no—
29C47×#536C2211yescharacteristic
30C47×#410C2211yescharacteristic
31C47×#410C2211yescharacteristic
32C47×#354—22no—
33#13094072—21no—
34#13094071—41no—
35#13094070—41no—
36#13094069—21no—
37#13094069—21no—
38#13094069D412yes—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42#41×D47—42no—
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C2×#10625337—21no—
45C2×#10625337—21no—
46C2×#10625329D411yescharacteristic
47C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
48#13094024—41no—
49#13094022—21no—
50#13094022—41no—
51#13094013—41no—
52#13094012—41no—
53#13094011—21no—
54#13094008—24no—
55#13094007—24no—
56#13094005—21no—
57#13094005—21no—
58#13094004—42no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094000—42no—
62#13093983—21no—
63#13093983D411yescharacteristic
64#13093957—21no—
65#13093955—21no—
66#13093952—42no—
67#13093948—21no—
68#13093948—21no—
69#13093947—21no—
70#13093947—21no—
71#13093947—41no—
72#13093944—41no—
73#13093939—21no—
74#13093939D412yes—
75#13093938—24no—
76#13093938—24no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)—21no—
79C2×#41×C47C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C47D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C47—21no—
82#124×C47—21no—
83#123×C47—21no—
84#123×C47—21no—
85C22⋊Q8×C47—21no—
86C22⋊Q8×C47—21no—
87#117×C47—21no—
88#117×C47—21no—
89#117×C47D411yescharacteristic
90#99×C47—21no—
91#99×C47—21no—
92#99×C47—21no—
93#99×C47D412yes—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
101C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C22×Dic47—21no—
112#10625354—42no—
113Q8×D47—42no—
114#10625352—42no—
115#10625352—42no—
116#10625352—42no—
117D4×D47—42no—
118D4×D47—42no—
119D4×D47—42no—
120#10625350—22no—
121#10625350—22no—
122#10625350—41no—
123#10625350—41no—
124#10625350—41no—
125#10625350—41no—
126#10625350—41no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94—41no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C42×C47—21no—
154C42×C47—41no—
155C42×C47—41no—
156C22⋊Dic47—21no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—41no—
159C22⋊Dic47—41no—
160#10625337—81no—
161#10625337—81no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163(C2×D47)⋊C4—44no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—44no—
166C4⋊Dic47—41no—
167Dic47⋊C4—44no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—41no—
172#10625329—41no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C23×C47#12011yescharacteristic
178C23×C47#12711yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—41no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—81no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47#12111yescharacteristic
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215D188—22no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—42no—
223Dic94—22no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226Dic94—41no—
227Dic94—41no—
228Dic94—41no—
229Dic94—81no—
230C47⋊C8—41no—
231C47⋊C8—41no—
232#13352—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47#39211yescharacteristic
240C2×D47—42no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—161no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47—161no—
251C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic47—42no—
254Dic47—81no—
255Dic47—82no—
256Dic47—81no—
257#3202—471no—
258#3028—471no—
259#3028—471no—
260#2129—471no—
261#2129D4711yescharacteristic, complemented
262#1794—471no—
263#1391—471no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—41no—
266C2×C47—41no—
267C2×C47—41no—
268C2×C47#202111yescharacteristic
269D47—82no—
270#585—471no—
271#536—471no—
272#536—941no—
273#536—941no—
274#536C2×D4711yescharacteristic
275#485—941no—
276#485—941no—
277#470—941no—
278#467—941no—
279#458—942no—
280#458—942no—
281#458—942no—
282#458—942no—
283#451—941no—
284#451—941no—
285#421—941no—
286#416—941no—
287#410—471no—
288#410—941no—
289#410—941no—
290#410C2×D4711yescharacteristic
291#410C2×D4711yescharacteristic
292#408—471no—
293#354—22no—
294#354—942no—
295C47#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
2962−1+4—941no—
2972−1+4—1881no—
298H(5,𝔽2)—472no—
299H(5,𝔽2)—941no—
300H(5,𝔽2)—941no—
301H(5,𝔽2)—1881no—
302C2×#41—941no—
303C2×#41—941no—
304C2×#41—941no—
305C2×#41—1882no—
306C2×#41C22×D4711yescharacteristic
307C22×Q8—471no—
308C22×Q8D18811yescharacteristic
309C2×Q16—941no—
310C2×Q16—941no—
311C2×M16—471no—
312C22×C8—471no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8—1881no—
316C4⋊Q8—1881no—
317#124—21no—
318#124—941no—
319#124—1881no—
320#124—1881no—
321#123—21no—
322#123—21no—
323#123—944no—
324#123—944no—
325#123—941no—
326#123—941no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—941no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—1882no—
332C22⋊Q8—1882no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—471no—
336#117—941no—
337#117D18811yescharacteristic
338#107—941no—
339#106—941no—
340#104—1882no—
341#103—941no—
342#103—941no—
343#103—941no—
344#103—941no—
345#103—1881no—
346#102—1881no—
347#99—21no—
348#99—21no—
349#99—21no—
350#99—472no—
351#99—944no—
352#99—944no—
353#99—941no—
354#99C22⋊D4712yes—
355C22⋊C8—941no—
356C22⋊C8—941no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—942no—
360#41—942no—
361#41—1881no—
362#41—1881no—
363#41—1881no—
364#41—1881no—
365#41—1881no—
366#41—1882no—
367#41—1882no—
368#41—1882no—
369#41—1882no—
370#41—1881no—
371#41—1881no—
372#41—1881no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—1881no—
383C2×Q8—1881no—
384C2×Q8—1882no—
385C2×Q8#1062535011yescharacteristic
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1881no—
395C2×D4D4×D4711yescharacteristic
396C2×D4D4×D4711yescharacteristic
397C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4C2×D18811yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406Q16—3761no—
407Q16—3761no—
408M16—1881no—
409C2×C8—941no—
410C2×C8—941no—
411C2×C8—1881no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1884no—
420C4⋊C4—1884no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—941no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—1884no—
431C22⋊C4—1884no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—941no—
438C42—1881no—
439C23—942no—
440C23—942no—
441C23—1881no—
442C23#1309399211yescharacteristic
443C23#1309399411yescharacteristic
444C23#1309402011yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—81no—
449Q8—942no—
450Q8—3761no—
451Q8—1881no—
452Q8—1881no—
453Q8—1881no—
454Q8—1881no—
455Q8—1881no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—942no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466D4—1881no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4#1309399411yescharacteristic
490C2×C4#1309399711yescharacteristic
491C2×C4#1309399711yescharacteristic
492C2×C4#1309399811yescharacteristic
493C8—1881no—
494C8—1881no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—3762no—
502C22—3762no—
503C22—1882no—
504C22—7521no—
505C22#1568903211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4—3761no—
514C4—3762no—
515C4—3761no—
516C4—1882no—
517C4#1568931111yescharacteristic
518C4#1568931111yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—3762no—
524C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244513
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2129C2
socleC2×C47#2021
prime radical#15689959C22
hypercenter#2129D47
hypocenterC47#13352
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254279C2semidirect
4. #20245062C2semidirect
6. #20241508C2semidirect
7. C47×#2129C2semidirect
261. #2129D47semidirect
295. C47#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542792
#202527952
#202527932
#202450622
#202433542
#202415082
C47×#21292
#1335247