Finite Group Databasebeta

← #26135275

Subgroups — #26135275

Order 12032.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C212yesmaximal
3#20245062C212yesmaximal, complemented
4#20241509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1794C211yesmaximal, characteristic
6#15689694—22no—
7#15689694C2212yes—
8#15689465—22no—
9#15689381—21no—
10#15689364—21no—
11#15689313—24no—
12#15689313—24no—
13#15689281—22no—
14#15689097—22no—
15#15689097C2212yes—
16#15688917—24no—
17C47×#585C2211yescharacteristic
18C47×#421—21no—
19C47×#416—21no—
20C47×#410C2211yescharacteristic
21C47×#408C2211yescharacteristic
22C22×Dic94D412yes—
23C2×Dic188—21no—
24C2×Dic188—21no—
25#13094022—22no—
26#13094022—42no—
27#13094011—22no—
28#13094011—42no—
29#13094005—28no—
30#13094005—22no—
31#13094005—22no—
32#13094003—22no—
33#13094003—22no—
34#13094003—44no—
35#13093983—22no—
36#13093983D412yes—
37#13093958—21no—
38#13093956—21no—
39#13093949—22no—
40#13093949—22no—
41#13093939—28no—
42#13093939—22no—
43#13093939D414yes—
442−1+4×C47—21no—
452−1+4×C47—41no—
46H(5,𝔽2)×C47—22no—
47H(5,𝔽2)×C47—41no—
48H(5,𝔽2)×C47D412yes—
49C2×#41×C47—22no—
50C2×#41×C47—21no—
51C2×#41×C47—42no—
52C2×#41×C47C2311yescharacteristic
53C2×M16×C47D411yescharacteristic
54C22×C8×C47D411yescharacteristic
55#117×C47—21no—
56#104×C47—42no—
57#103×C47—41no—
58#102×C47—41no—
59#99×C47—22no—
60C22⋊C8×C47—22no—
61#41×C47—22no—
62#41×C47—22no—
63#41×C47—41no—
64#41×C47—41no—
65#41×C47—42no—
66#41×C47—42no—
67#41×C47—42no—
68#41×C47—41no—
69#41×C47—44no—
70#41×C47—42no—
71#41×C47—41no—
72#41×C47—42no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—42no—
76C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
77C2×D4×C47—21no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—24no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—44no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C47C2×D412yes—
85C22×C4×C47—24no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47C2×D412yes—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic47—22no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—22no—
92C2×Dic94—42no—
93C2×Dic94—42no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47—21no—
96C2×C8×C47—21no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C42×C47—41no—
101C22⋊Dic47—22no—
102C22⋊Dic47—24no—
103C22⋊Dic47—48no—
104C22⋊Dic47—42no—
105C22⋊Dic47—42no—
106C4⋊Dic47—22no—
107C4⋊Dic47—42no—
108Dic47⋊C4—48no—
109Dic47⋊C4—42no—
110Dic47⋊C4—42no—
111C4×Dic47—22no—
112C4×Dic47—42no—
113Dic188—81no—
114Dic188—81no—
115C23×C47—24no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47#12012yes—
118C23×C47#12711yescharacteristic
119Q8×C47—22no—
120Q8×C47—41no—
121Q8×C47—42no—
122Q8×C47—41no—
123D4×C47—22no—
124D4×C47—41no—
125D4×C47—42no—
126D4×C47—42no—
127D4×C47—44no—
128D4×C47—42no—
129D4×C47—42no—
130D4×C47—41no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—24no—
136C2×C4×C47—44no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47#12011yescharacteristic
142C2×C4×C47#12112yes—
143C2×C4×C47#12111yescharacteristic
144C2×Dic47—44no—
145C2×Dic47—44no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—42no—
148Dic94—42no—
149Dic94—42no—
150Dic94—82no—
151C8×C47—41no—
152C8×C47—41no—
153#13352—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—22no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—42no—
159C22×C47—84no—
160C22×C47—161no—
161C22×C47#39211yescharacteristic
162C4×C47—22no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—42no—
165C4×C47—161no—
166C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic47—82no—
169Dic47—84no—
170Dic47—82no—
171#3202—471no—
172#3028—472no—
173#2129—472no—
174#1794D4711yescharacteristic
175#1391—471no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—42no—
178C2×C47—41no—
179C2×C47—82no—
180C2×C47#202111yescharacteristic
181#585C2×D4711yescharacteristic
182#536—472no—
183#536—942no—
184#485—942no—
185#470—941no—
186#467—941no—
187#458—944no—
188#458—944no—
189#451—942no—
190#421—21no—
191#416—21no—
192#410—472no—
193#410—942no—
194#410C2×D4711yescharacteristic
195#408C2×D4711yescharacteristic
196#354—944no—
197C47#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
1982−1+4—21no—
1992−1+4—41no—
200H(5,𝔽2)—22no—
201H(5,𝔽2)—41no—
202H(5,𝔽2)D18812yes—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41C22×D4711yescharacteristic
207C22×Q8—472no—
208C2×Q16—941no—
209C2×Q16—941no—
210C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
212C4⋊Q8—942no—
213C4⋊Q8—1882no—
214#124—942no—
215#124—1882no—
216#123—948no—
217#123—942no—
218#123—942no—
219C22⋊Q8—942no—
220C22⋊Q8—942no—
221C22⋊Q8—1884no—
222#117—21no—
223#117—472no—
224#117—942no—
225#107—941no—
226#106—941no—
227#104—42no—
228#103—41no—
229#103—942no—
230#103—942no—
231#102—41no—
232#99—22no—
233#99—474no—
234#99—948no—
235#99—942no—
236C22⋊C8—22no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—41no—
245#41—44no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—42no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—942no—
253C2×Q8—942no—
254C2×Q8—1882no—
255C2×Q8—1882no—
256C2×Q8#1062535011yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4C2×D18811yescharacteristic
264C2×D4D4×D4712yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—942no—
268C22×C4D4×D4712yes—
269C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
270Q16—3761no—
271Q16—3761no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—942no—
278C4⋊C4—1888no—
279C4⋊C4—1882no—
280C4⋊C4—1882no—
281C4⋊C4—1882no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—944no—
284C22⋊C4—942no—
285C22⋊C4—1888no—
286C22⋊C4—1882no—
287C22⋊C4—1882no—
288C42—41no—
289C42—942no—
290C42—1882no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23#1309399412yes—
294C23#1309402011yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—41no—
297Q8—42no—
298Q8—41no—
299Q8—3762no—
300Q8—1882no—
301Q8—1882no—
302D4—22no—
303D4—41no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—1884no—
321C2×C4—1884no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4#1309399211yescharacteristic
325C2×C4#1309399712yes—
326C2×C4#1309399811yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—84no—
335C22—161no—
336C22#1568903211yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—161no—
341C4—3762no—
342C4—3764no—
343C4—3762no—
344C4#1568930911yescharacteristic
345C4#1568930911yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—42no—
349C2—82no—
350C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244514
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1794C2
socleC2×C47#2021
prime radicalC47×#585C22
hypercenter#1794D47
hypocenterC47#13352
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254283C2semidirect
3. #20245062C2semidirect
4. #20241509C2semidirect
197. C47#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542832
#202527942
#202450622
#202415092
C47×#17942
#1335247