Finite Group Databasebeta

← #26135277

Subgroups — #26135277

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689687—21no—
9#15689687C2211yescharacteristic
10#15689447—21no—
11#15689444—21no—
12#15689374—21no—
13#15689357—21no—
14#15689310—22no—
15#15689310—22no—
16#15689257—21no—
17#15689256—21no—
18#15689107—21no—
19#15689107C2211yescharacteristic
20#15689097—21no—
21#15689097C2211yescharacteristic
22#15689090—21no—
23#15689090C2211yescharacteristic
24#15688919—22no—
25#15688910—22no—
26C47×#585C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
28C47×#535C2211yescharacteristic
29C47×#454—22no—
30C47×#453—22no—
31C47×#421—21no—
32C47×#413C2211yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C2×#10625334—21no—
35C2×#10625334—21no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329D411yescharacteristic, complemented
38C22×C47⋊C8D411yescharacteristic, complemented
39#13094020—21no—
40#13094020—41no—
41#13094013—21no—
42#13094013—41no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—42no—
46#13093992—24no—
47#13093992—21no—
48#13093992—21no—
49#13093983—21no—
50#13093983D411yescharacteristic
51#13093957—21no—
52#13093955—21no—
53#13093945—21no—
54#13093945—21no—
55#13093944—21no—
56#13093944—21no—
57#13093943—21no—
58#13093943—41no—
59#13093941—21no—
60#13093941—41no—
61#13093939—24no—
62#13093939—21no—
63#13093939D412yes—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)—21no—
66C22⋊(C47⋊C8)—42no—
672−1+4×C47—21no—
682−1+4×C47—41no—
69H(5,𝔽2)×C47—21no—
70H(5,𝔽2)×C47—21no—
71H(5,𝔽2)×C47—41no—
72H(5,𝔽2)×C47D412yes—
73C2×#41×C47—21no—
74C2×#41×C47—21no—
75C2×#41×C47—21no—
76C2×#41×C47—42no—
77C2×#41×C47C2311yescharacteristic
78C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
79AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
80AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
81C2×SD16×C47—41no—
82C2×D8×C47—41no—
83C2×M16×C47—21no—
84#127×C47—21no—
85#124×C47—21no—
86#121×C47—21no—
87#121×C47—21no—
88#120×C47—21no—
89#120×C47—21no—
90#117×C47D411yescharacteristic, complemented
91#104×C47—24no—
92#101×C47D412yescomplemented
93#100×C47—21no—
94C24×C47—21no—
95C23×D47—21no—
96#41×C47—22no—
97#41×C47—22no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—42no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—41no—
105#41×C47—41no—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—42no—
108#41×C47—42no—
109#41×C47—41no—
110#41×C47—41no—
111#41×C47—41no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—41no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—41no—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47#4111yescharacteristic
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—44no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—41no—
148SD16×C47—44no—
149D8×C47—44no—
150M16×C47—22no—
151M16×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C42×C47—21no—
158C22⋊Dic47—21no—
159C22⋊Dic47—22no—
160#10625334—81no—
161#10625334—81no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—41no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—41no—
169#10625329—41no—
170#10625329—41no—
171#10625329—41no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—41no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47—161no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C23×C47#12111yescharacteristic
185C22×D47—42no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—161no—
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—161no—
208D4×C47—161no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12711yescharacteristic
227C22⋊D47—161no—
228C22⋊D47—161no—
229C22⋊D47—164no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—81no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—41no—
237C47⋊C8—41no—
238C47⋊C8—81no—
239#13353—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—82no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—161no—
253C22×C47—162no—
254C22×C47#39211yescharacteristic
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—84no—
258C2×D47—81no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266Dic47—81no—
267Dic47—82no—
268#3199—471no—
269#3027—471no—
270#3021D4711yescharacteristic, complemented
271#2134—471no—
272#2122—471no—
273#1791—471no—
274#1395—471no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47—82no—
280C2×C47—161no—
281C2×C47#202111yescharacteristic
282D47—161no—
283#585C2×D4711yescharacteristic
284C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
285#535—471no—
286#535—941no—
287#535C2×D4711yescharacteristic
288#482—941no—
289#482—941no—
290#469—941no—
291#466—941no—
292B(4,𝔽2)—942no—
293B(4,𝔽2)—942no—
294#454—22no—
295#453—22no—
296#447—941no—
297#447—941no—
298#421—21no—
299#413—471no—
300#413—941no—
301#413C2×D4711yescharacteristic
302#410—471no—
303#410—941no—
304#408—471no—
305#408—941no—
306#355—942no—
307AΣL(1,𝔽16)—942no—
308C47#1335311yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—21no—
3102−1+4—41no—
311H(5,𝔽2)—21no—
312H(5,𝔽2)—21no—
313H(5,𝔽2)—41no—
314H(5,𝔽2)C22⋊D4712yes—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41C22×D4711yescharacteristic
320C22×D4—471no—
321C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
322AGL(1,ℤ/8)—24no—
323AGL(1,ℤ/8)—42no—
324C2×SD16—41no—
325C2×D8—41no—
326C2×D8—941no—
327C2×D8—941no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—471no—
330C2×M16—941no—
331C22×C8—471no—
332#127—21no—
333#127—941no—
334#127—1881no—
335#124—21no—
336#124—941no—
337#124—1881no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342#121—1882no—
343#120—21no—
344#120—21no—
345#120—944no—
346#120—941no—
347#120—941no—
348#117—471no—
349#117—941no—
350#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
351#107—941no—
352#106—941no—
353#104—24no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358#101—941no—
359#101—1881no—
360#101C22⋊D4712yescomplemented
361#100—21no—
362#100—941no—
363#100—1881no—
364#99—472no—
365#99—944no—
366#99—941no—
367C22⋊C8—941no—
368C22⋊C8—941no—
369C22⋊C8—1882no—
370C24—21no—
371C24—941no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—42no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—1881no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1884no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4D4×D4711yescharacteristic
416C2×D4#1062535211yescharacteristic
417C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4D4×D4711yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424SD16—44no—
425D8—44no—
426D8—3761no—
427D8—3761no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—1881no—
431M16—1881no—
432M16—1881no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—1881no—
437C2×C8—1881no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—1884no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C42—21no—
450C42—941no—
451C42—1881no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—81no—
457C23—161no—
458C23—1882no—
459C23—1881no—
460C23—7521no—
461C23#1309399211yescharacteristic
462C23#1309399611yescharacteristic
463C23#1309399611yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485D4—3761no—
486D4—1881no—
487D4—1881no—
488D4—7521no—
489D4—7521no—
490D4—7524no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4#1309399211yescharacteristic
508C2×C4#1309399311yescharacteristic
509C2×C4#1309399511yescharacteristic
510C2×C4#1309402011yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—3761no—
513C8—1881no—
514C8—1881no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—161no—
528C22—162no—
529C22—3761no—
530C22—3761no—
531C22—3764no—
532C22—3761no—
533C22#1568903111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—3761no—
540C4—3762no—
541C4#1568930911yescharacteristic
542C4#1568930911yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—7521no—
550C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244511
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#3021C2
socleC2×C47#2021
hypercenter#3021D47
hypocenterC47#13353
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254249C2semidirect
2. #20252790C2semidirect
3. #20245079C2semidirect
4. #20245038C2semidirect
5. #20243339C2semidirect
6. #20241518C2semidirect
7. C47×#3021C2semidirect
37. C2×#10625329D4semidirect
38. C22×C47⋊C8D4semidirect
78. C22×D4×C47D4semidirect
90. #117×C47D4semidirect
92. #101×C47D4semidirect
270. #3021D47semidirect
308. C47#13353semidirect
321. C22×D4C22⋊D47semidirect
350. #117C22⋊D47semidirect
360. #101C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542492
#202527902
#202450792
#202450382
#202433392
#202415182
C47×#30212
#1335347