Finite Group Databasebeta

← #26135283

Subgroups — #26135283

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic
9C2×#13094052—21no—
10#15689692—21no—
11#15689687C2211yescharacteristic
12#15689687C2211yescharacteristic
13#15689448—21no—
14#15689448—21no—
15#15689376—21no—
16#15689359—21no—
17#15689311—22no—
18#15689311—22no—
19#15689298—22no—
20#15689293—22no—
21#15689259—21no—
22#15689259—21no—
23#15689139—21no—
24#15689107C2211yescharacteristic
25#15689105—21no—
26#15689096—21no—
27#15689089—21no—
28#15688919—22no—
29#15688909—22no—
30C47×#413C2211yescharacteristic
31C47×#410C2211yescharacteristic
32C47×#408C2211yescharacteristic
33#13094072—21no—
34#13094071—41no—
35#13094070—41no—
36#13094069—21no—
37#13094069—21no—
38#13094069D412yes—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42#41×D47—42no—
43C22×D188D411yescharacteristic
44C22×D188D411yescharacteristic, complemented
45#13094052—24no—
46#13094052—42no—
47C2×#10625325—41no—
48C2×D376—21no—
49C2×D376—21no—
50C2×D376—41no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094021—41no—
53#13094020—21no—
54#13094020—21no—
55#13094013—21no—
56#13094013—21no—
57#13094012—41no—
58#13093999—42no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63#13093994—24no—
64#13093992—21no—
65#13093992—21no—
66#13093992—21no—
67#13093992—21no—
68#13093983D411yescharacteristic
69#13093983D411yescharacteristic, complemented
70#13093958—21no—
71#13093956—21no—
72#13093950—24no—
73#13093946—21no—
74#13093946—21no—
75#13093946—21no—
76#13093946—21no—
77#13093943—21no—
78#13093942—41no—
79#13093941—21no—
80#13093940—41no—
81#13093938—24no—
82(C2×D47)⋊C8—42no—
83C2×#41×C47C2311yescharacteristic
84C2×M16×C47—21no—
85C2×M16×C47D411yescharacteristic, complemented
86C22×C8×C47D411yescharacteristic, complemented
87#117×C47—21no—
88#101×C47D412yescomplemented
89#100×C47—21no—
90#99×C47—21no—
91#99×C47D412yes—
92C22⋊C8×C47—21no—
93C22⋊C8×C47—21no—
94C23×D47—21no—
95C23×D47—21no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C47#4111yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—22no—
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112#10625354—42no—
113Q8×D47—42no—
114#10625352—42no—
115#10625352—42no—
116#10625352—42no—
117D4×D47—42no—
118D4×D47—42no—
119D4×D47—42no—
120#10625350—22no—
121#10625350—22no—
122#10625350—41no—
123#10625350—41no—
124#10625350—41no—
125#10625350—41no—
126#10625350—41no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188—44no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148M16×C47—22no—
149M16×C47—41no—
150M16×C47—41no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—41no—
154C2×C8×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—41no—
158C22⋊Dic47—21no—
159C22⋊Dic47—21no—
160(C2×D47)⋊C4—44no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169#10625329—41no—
170#10625329—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172D376—44no—
173D376—81no—
174D376—81no—
175#10625325—44no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C23×C47#12111yescharacteristic
178C23×C47#12111yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—81no—
186C22×D47—161no—
187C22×D47—161no—
188Q8×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47#12711yescharacteristic
203C22⋊D47—42no—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—161no—
208C22⋊D47—161no—
209C22⋊D47—161no—
210C22⋊D47—161no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216D188—22no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219D188—42no—
220D188—41no—
221D188—41no—
222D188—41no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—81no—
226D188—164no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231Dic94—22no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235C8×C47—42no—
236C8×C47—41no—
237C8×C47—41no—
238C47⋊C8—81no—
239#13353—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—41no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47#39211yescharacteristic
247C2×D47—42no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—82no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—84no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—161no—
258C2×D47—162no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—82no—
263C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265Dic47—42no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268#3199—471no—
269#3027—471no—
270#3021—471no—
271#2134—471no—
272#2122—471no—
273#1791—471no—
274#1395D4711yescharacteristic, complemented
275C2×C47—21no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47#202111yescharacteristic
280D47—82no—
281D47—161no—
282D47—161no—
283#585—471no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
285#535—471no—
286#535—471no—
287#535—941no—
288#482—941no—
289#482—941no—
290#469—941no—
291#466—941no—
292B(4,𝔽2)—942no—
293B(4,𝔽2)—942no—
294#454—942no—
295#453—942no—
296#447—941no—
297#447—941no—
298#421—941no—
299#413—471no—
300#413—941no—
301#413C2×D4711yescharacteristic
302#410—941no—
303#410C2×D4711yescharacteristic
304#408—941no—
305#408C2×D4711yescharacteristic
306#355—942no—
307AΣL(1,𝔽16)—942no—
308C47#1335311yescharacteristic, complemented, Sylow
3092−1+4—941no—
3102−1+4—1881no—
311H(5,𝔽2)—472no—
312H(5,𝔽2)—941no—
313H(5,𝔽2)—941no—
314H(5,𝔽2)—1881no—
315C2×#41—941no—
316C2×#41—941no—
317C2×#41—941no—
318C2×#41—1882no—
319C2×#41C22×D4711yescharacteristic
320C22×D4—471no—
321C22×D4—471no—
322AGL(1,ℤ/8)—944no—
323AGL(1,ℤ/8)—1882no—
324C2×SD16—1881no—
325C2×D8—941no—
326C2×D8—941no—
327C2×D8—1881no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—941no—
330C2×M16D18811yescharacteristic, complemented
331C22×C8D18811yescharacteristic, complemented
332#127—941no—
333#127—941no—
334#127—1881no—
335#124—941no—
336#124—941no—
337#124—1881no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342#121—1882no—
343#120—944no—
344#120—941no—
345#120—941no—
346#120—941no—
347#120—941no—
348#117—21no—
349#117—471no—
350#117—471no—
351#107—941no—
352#106—941no—
353#104—944no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358#101—941no—
359#101—1881no—
360#101D18812yescomplemented
361#100—21no—
362#100—941no—
363#100—1881no—
364#99—21no—
365#99—944no—
366#99D18812yes—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—1882no—
370C24—941no—
371C24—941no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—942no—
375#41—942no—
376#41—1881no—
377#41—1881no—
378#41—1881no—
379#41—1881no—
380#41—1881no—
381#41—1882no—
382#41—1882no—
383#41—1882no—
384#41—1882no—
385#41—1881no—
386#41—1881no—
387#41—1881no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—1882no—
392C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1881no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4C2×D18811yescharacteristic
416C2×D4D4×D4711yescharacteristic
417C2×D4#1062535411yescharacteristic
418C22×C4—942no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—1881no—
421C22×C4C2×D18811yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424SD16—1884no—
425D8—3761no—
426D8—3761no—
427D8—1884no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—1881no—
432M16—1881no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—1881no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—941no—
443C22⋊C4—941no—
444C22⋊C4—1884no—
445C22⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C42—41no—
450C42—941no—
451C42—941no—
452C23—942no—
453C23—942no—
454C23—3761no—
455C23—1882no—
456C23—1881no—
457C23—1881no—
458C23—1881no—
459C23—7521no—
460C23—7521no—
461C23#1309399411yescharacteristic
462C23#1309399911yescharacteristic
463C23#1309399911yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—942no—
466Q8—1881no—
467Q8—1881no—
468Q8—1881no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—942no—
473D4—3761no—
474D4—1882no—
475D4—1881no—
476D4—1881no—
477D4—1882no—
478D4—1882no—
479D4—1882no—
480D4—1882no—
481D4—1881no—
482D4—1881no—
483D4—1881no—
484D4—1881no—
485D4—1881no—
486D4—7524no—
487D4—7521no—
488D4—7521no—
489D4—7521no—
490D4—7521no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4#1309399411yescharacteristic
508C2×C4#1309399411yescharacteristic
509C2×C4#1309399911yescharacteristic
510C2×C4#1309402111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—3761no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—3761no—
522C22—3761no—
523C22—3761no—
524C22—3761no—
525C22—3762no—
526C22—3762no—
527C22—3764no—
528C22—3761no—
529C22—3761no—
530C22—1882no—
531C22—7521no—
532C22—7522no—
533C22#1568903311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—82no—
538C4—3761no—
539C4—3761no—
540C4—1882no—
541C4#1568931111yescharacteristic
542C4#1568931111yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—3762no—
548C2—7521no—
549C2—7521no—
550C2#2024451511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244515
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1395C2
socleC2×C47#2021
hypercenter#1395D47
hypocenterC47#13353
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254253C2semidirect
2. #20252791C2semidirect
3. #20252762C2semidirect
4. #20245079C2semidirect
5. #20245037C2semidirect
6. #20243338C2semidirect
7. C47×#1395C2semidirect
44. C22×D188D4semidirect
69. #13093983D4semidirect
85. C2×M16×C47D4semidirect
86. C22×C8×C47D4semidirect
88. #101×C47D4semidirect
274. #1395D47semidirect
308. C47#13353semidirect
330. C2×M16D188semidirect
331. C22×C8D188semidirect
360. #101D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542532
#202527912
#202527622
#202450792
#202450372
#202433382
C47×#13952
#1335347