Finite Group Databasebeta

← #26135302

Subgroups — #26135302

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C211yesmaximal, characteristic
3#20252767C211yesmaximal, characteristic
4#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1791C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9#15689694—21no—
10#15689694C2211yescharacteristic
11#15689694C2211yescharacteristic
12#15689465—21no—
13#15689465—21no—
14#15689381—21no—
15#15689364—21no—
16#15689313—22no—
17#15689313—22no—
18#15689306—22no—
19#15689301—22no—
20#15689281—21no—
21#15689281—21no—
22#15689140—21no—
23#15689107C2211yescharacteristic
24#15689097—21no—
25#15689097C2211yescharacteristic
26#15688921—22no—
27#15688914—22no—
28C47×#585C2211yescharacteristic
29C47×#413—21no—
30C47×#413C2211yescharacteristic
31C47×#408—21no—
32C47×#408C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×Dic94D411yescharacteristic
35#13094054—24no—
36#13094054—42no—
37C2×Dic188—21no—
38C2×Dic188—21no—
39C2×#10625337—41no—
40C2×#10625335—41no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094022—21no—
43#13094022—21no—
44#13094022—41no—
45#13094011—21no—
46#13094011—21no—
47#13094011—41no—
48#13094005—24no—
49#13094005—21no—
50#13094005—21no—
51#13094005—21no—
52#13094005—21no—
53#13094003—21no—
54#13094003—21no—
55#13094003—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003—42no—
58#13093983—21no—
59#13093983D411yescharacteristic
60#13093983D411yescharacteristic
61#13093958—21no—
62#13093956—21no—
63#13093951—24no—
64#13093949—21no—
65#13093949—21no—
66#13093949—21no—
67#13093949—21no—
68#13093943D412yes—
69#13093941—21no—
70#13093939—24no—
71#13093939—21no—
72#13093939D412yes—
732−1+4×C47—21no—
742−1+4×C47—41no—
75H(5,𝔽2)×C47—21no—
76H(5,𝔽2)×C47—21no—
77H(5,𝔽2)×C47—41no—
78H(5,𝔽2)×C47D412yes—
79C2×#41×C47—21no—
80C2×#41×C47—21no—
81C2×#41×C47—21no—
82C2×#41×C47—42no—
83C2×#41×C47C2311yescharacteristic
84C2×M16×C47—21no—
85C2×M16×C47D411yescharacteristic
86C22×C8×C47D411yescharacteristic
87#101×C47—21no—
88#101×C47—41no—
89#100×C47—21no—
90#100×C47—41no—
91C22⋊C8×C47—21no—
92C22⋊C8×C47—21no—
93C22⋊C8×C47—42no—
94#41×C47—22no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—41no—
97#41×C47—41no—
98#41×C47—42no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—41no—
108#41×C47—41no—
109#41×C47—41no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47#4111yescharacteristic
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94—41no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94—41no—
143M16×C47—41no—
144M16×C47—41no—
145M16×C47—41no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C22⋊Dic47—21no—
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—21no—
153C22⋊Dic47—44no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47—41no—
158#10625337—44no—
159#10625335—44no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—41no—
163Dic47⋊C4—44no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—41no—
171#10625329—22no—
172#10625329—41no—
173C2×C47⋊C8—41no—
174Dic188—81no—
175Dic188—81no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C23×C47#12111yescharacteristic
181C23×C47#12111yescharacteristic
182Q8×C47—22no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—41no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47#12711yescharacteristic
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—81no—
222Dic94—42no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226Dic94—41no—
227Dic94—81no—
228C8×C47—41no—
229C8×C47—41no—
230C8×C47—81no—
231C47⋊C8—42no—
232#13356—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—161no—
243C22×C47#39211yescharacteristic
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47—82no—
253Dic47—81no—
254Dic47—81no—
255#3202—471no—
256#3028—471no—
257#3022—471no—
258#2135—471no—
259#2123—471no—
260#1791D4711yescharacteristic
261#1395—471no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47—41no—
266C2×C47—82no—
267C2×C47#202111yescharacteristic
268#585C2×D4711yescharacteristic
269C2×#137—941no—
270#536—471no—
271#536—471no—
272#536—941no—
273#485—941no—
274#485—941no—
275#470—941no—
276#467—941no—
277#458—942no—
278#458—942no—
279#456—942no—
280#455—942no—
281#451—941no—
282#451—941no—
283#421—941no—
284#413—21no—
285#413—471no—
286#413C2×D4711yescharacteristic
287#410—471no—
288#410—941no—
289#408—21no—
290#408C2×D4711yescharacteristic
291#356—942no—
292#352—942no—
293C47#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—21no—
2952−1+4—41no—
296H(5,𝔽2)—21no—
297H(5,𝔽2)—21no—
298H(5,𝔽2)—41no—
299H(5,𝔽2)D18812yes—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—42no—
304C2×#41C22×D4711yescharacteristic
305C22×Q8—471no—
306C22×Q8—471no—
307#137—944no—
308#137—1882no—
309C2×Q16—941no—
310C2×Q16—941no—
311C2×Q16—1881no—
312C2×SD16—1881no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—941no—
315C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
316C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—1881no—
320#124—941no—
321#124—941no—
322#124—1881no—
323#123—944no—
324#123—941no—
325#123—941no—
326#123—941no—
327#123—941no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—1882no—
333#117—471no—
334#117—471no—
335#117—941no—
336#107—941no—
337#106—941no—
338#104—944no—
339#103—941no—
340#103—941no—
341#103—941no—
342#103—941no—
343#101—21no—
344#101—41no—
345#101—472no—
346#100—21no—
347#100—41no—
348#100—941no—
349#99—472no—
350#99—944no—
351#99—941no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—42no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—1881no—
380C2×Q8—1881no—
381C2×Q8—1881no—
382C2×Q8—1881no—
383C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4C2×D18811yescharacteristic
394C2×D4#1062535011yescharacteristic
395C2×D4D4×D4711yescharacteristic
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404Q16—3761no—
405Q16—3761no—
406Q16—1884no—
407SD16—1884no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—942no—
412M16—1881no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—1881no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—1884no—
421C4⋊C4—1881no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4—1881no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—941no—
428C22⋊C4—941no—
429C22⋊C4—1884no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42—941no—
435C42—941no—
436C42—1881no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23#1309399411yescharacteristic
441C23#1309399711yescharacteristic
442C23#1309399811yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—3761no—
449Q8—1882no—
450Q8—1881no—
451Q8—1881no—
452Q8—1881no—
453Q8—1881no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4#1309399211yescharacteristic
486C2×C4#1309399411yescharacteristic
487C2×C4#1309399711yescharacteristic
488C2×C4#1309402011yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—81no—
492C8—1882no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22#1568903211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—3761no—
509C4—3761no—
510C4—3762no—
511C4—3761no—
512C4—3761no—
513C4#1568930911yescharacteristic
514C4#1568930911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244514
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1791C2
socleC2×C47#2021
prime radicalC47×#585C22
hypercenter#1791D47
hypocenterC47#13356
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254283C2semidirect
4. #20245082C2semidirect
5. #20245043C2semidirect
6. #20241517C2semidirect
293. C47#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542832
#202527942
#202527672
#202450822
#202450432
#202415172
C47×#17912
#1335647