Finite Group Databasebeta

← #26135303

Subgroups — #26135303

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252793C211yesmaximal, characteristic
3#20252769C211yesmaximal, characteristic
4#20245043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243337C211yesmaximal, characteristic
6#20241518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—21no—
10#15689697—21no—
11#15689694C2211yescharacteristic
12#15689464—21no—
13#15689461—21no—
14#15689379—21no—
15#15689362—21no—
16#15689312—22no—
17#15689312—22no—
18#15689308—22no—
19#15689303—22no—
20#15689279—21no—
21#15689278—21no—
22#15689139—21no—
23#15689105—21no—
24#15689097C2211yescharacteristic
25#15689096—21no—
26#15689091—21no—
27#15689090C2211yescharacteristic
28#15688914—22no—
29C47×#536C2211yescharacteristic
30C47×#413C2211yescharacteristic
31C47×#413C2211yescharacteristic
32C47×#356—22no—
33#13094072—21no—
34#13094071—41no—
35#13094070—41no—
36#13094069—21no—
37#13094069—21no—
38#13094069D412yes—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42#41×D47—42no—
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44#13094057—24no—
45#13094057—42no—
46C2×Dic188—41no—
47C2×#10625337—21no—
48C2×#10625337—21no—
49C2×#10625325—41no—
50C2×#10625329D411yescharacteristic
51C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
52#13094022—21no—
53#13094022—41no—
54#13094013—41no—
55#13094011—21no—
56#13094007—24no—
57#13094005—21no—
58#13094005—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094000—42no—
62#13093983—21no—
63#13093983D411yescharacteristic
64#13093957—21no—
65#13093955—21no—
66#13093950—24no—
67#13093948—21no—
68#13093948—21no—
69#13093947—21no—
70#13093947—21no—
71#13093942—41no—
72#13093940—41no—
73#13093939—21no—
74#13093939D412yes—
75#13093938—24no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78(C2×D47)⋊C8—42no—
79C2×#41×C47C2311yescharacteristic
80C22×Q8×C47D411yescharacteristic
81C2×M16×C47—21no—
82C2×M16×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47—21no—
84#124×C47—21no—
85#123×C47—21no—
86#123×C47—21no—
87C22⋊Q8×C47—21no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89#117×C47D411yescharacteristic
90#101×C47—21no—
91#101×C47D412yes—
92#100×C47—21no—
93#100×C47—21no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47#4111yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C22×Dic47—21no—
112#10625354—42no—
113Q8×D47—42no—
114#10625352—42no—
115#10625352—42no—
116#10625352—42no—
117D4×D47—42no—
118D4×D47—42no—
119D4×D47—42no—
120#10625350—22no—
121#10625350—22no—
122#10625350—41no—
123#10625350—41no—
124#10625350—41no—
125#10625350—41no—
126#10625350—41no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94—41no—
143M16×C47—22no—
144M16×C47—41no—
145M16×C47—41no—
146M16×C47—41no—
147C2×C8×C47—41no—
148C2×C8×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C42×C47—21no—
156C22⋊Dic47—22no—
157C22⋊Dic47—21no—
158C22⋊Dic47—41no—
159C22⋊Dic47—41no—
160#10625337—81no—
161#10625337—81no—
162(C2×D47)⋊C4—44no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—41no—
165Dic47⋊C4—44no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—41no—
170#10625329—41no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—41no—
174Dic188—44no—
175#10625325—44no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C23×C47#12111yescharacteristic
178C23×C47#12111yescharacteristic
179C22×D47—22no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—41no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—81no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12711yescharacteristic
202C22⋊D47—42no—
203C22⋊D47—42no—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—81no—
213D188—22no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221Dic94—22no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225Dic94—42no—
226Dic94—41no—
227Dic94—41no—
228C8×C47—42no—
229C8×C47—81no—
230C47⋊C8—41no—
231C47⋊C8—41no—
232#13356—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47#39211yescharacteristic
240C2×D47—42no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—161no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251Dic47—42no—
252Dic47—81no—
253Dic47—82no—
254Dic47—81no—
255#3202—471no—
256#3028—471no—
257#3022—471no—
258#2135D4711yescharacteristic, complemented
259#2123—471no—
260#1791—471no—
261#1395—471no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47—41no—
266C2×C47#202111yescharacteristic
267D47—82no—
268#585—471no—
269C2×#137—941no—
270#536—471no—
271#536—941no—
272#536C2×D4711yescharacteristic
273#485—941no—
274#485—941no—
275#470—941no—
276#467—941no—
277#458—942no—
278#458—942no—
279#456—942no—
280#455—942no—
281#451—941no—
282#451—941no—
283#421—941no—
284#413—941no—
285#413C2×D4711yescharacteristic
286#413C2×D4711yescharacteristic
287#410—471no—
288#410—941no—
289#408—471no—
290#408—941no—
291#356—22no—
292#352—942no—
293C47#1335611yescharacteristic, complemented, Sylow
2942−1+4—941no—
2952−1+4—1881no—
296H(5,𝔽2)—472no—
297H(5,𝔽2)—941no—
298H(5,𝔽2)—941no—
299H(5,𝔽2)—1881no—
300C2×#41—941no—
301C2×#41—941no—
302C2×#41—941no—
303C2×#41—1882no—
304C2×#41C22×D4711yescharacteristic
305C22×Q8—471no—
306C22×Q8D18811yescharacteristic
307#137—944no—
308#137—1882no—
309C2×Q16—941no—
310C2×Q16—941no—
311C2×Q16—1881no—
312C2×SD16—1881no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—471no—
316C22×C8—471no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—1881no—
320#124—21no—
321#124—941no—
322#124—1881no—
323#123—21no—
324#123—21no—
325#123—944no—
326#123—941no—
327#123—941no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—941no—
331C22⋊Q8—941no—
332C22⋊Q8—1882no—
333#117—471no—
334#117—941no—
335#117D18811yescharacteristic
336#107—941no—
337#106—941no—
338#104—944no—
339#103—941no—
340#103—941no—
341#103—941no—
342#103—941no—
343#101—21no—
344#101—1881no—
345#101C22⋊D4712yes—
346#100—21no—
347#100—21no—
348#100—1881no—
349#99—472no—
350#99—944no—
351#99—941no—
352C22⋊C8—941no—
353C22⋊C8—941no—
354C22⋊C8—1882no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—942no—
358#41—942no—
359#41—1881no—
360#41—1881no—
361#41—1881no—
362#41—1881no—
363#41—1881no—
364#41—1882no—
365#41—1882no—
366#41—1882no—
367#41—1882no—
368#41—1881no—
369#41—1881no—
370#41—1881no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—1881no—
381C2×Q8—1881no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—1882no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4#1062535011yescharacteristic
394C2×D4D4×D4711yescharacteristic
395C2×D4D4×D4711yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4C2×D18811yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404Q16—3761no—
405Q16—3761no—
406Q16—1884no—
407SD16—1884no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—1881no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8—941no—
417C2×C8—1881no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—1881no—
423C4⋊C4—1884no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—941no—
431C22⋊C4—1884no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42—21no—
435C42—941no—
436C42—1881no—
437C23—942no—
438C23—942no—
439C23—1881no—
440C23#1309399411yescharacteristic
441C23#1309399711yescharacteristic
442C23#1309399711yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—942no—
448Q8—1882no—
449Q8—1881no—
450Q8—1881no—
451Q8—1881no—
452Q8—1881no—
453Q8—1881no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—942no—
458D4—1881no—
459D4—1881no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1881no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4#1309399211yescharacteristic
486C2×C4#1309399411yescharacteristic
487C2×C4#1309399811yescharacteristic
488C2×C4#1309402011yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—81no—
491C8—1881no—
492C8—1881no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—3762no—
500C22—3762no—
501C22—1882no—
502C22—7521no—
503C22#1568903211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—3761no—
510C4—3762no—
511C4—3761no—
512C4—1882no—
513C4#1568931111yescharacteristic
514C4#1568931111yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—3762no—
520C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20244513
commutator, cosocleC2×#41×C47C23
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2135C2
socleC2×C47#2021
prime radical#15689959C22
hypercenter#2135D47
hypocenterC47#13356
LCSG ▷ C2×#41×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254279C2semidirect
4. #20245043C2semidirect
6. #20241518C2semidirect
7. C47×#2135C2semidirect
258. #2135D47semidirect
293. C47#13356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202542792
#202527932
#202527692
#202450432
#202433372
#202415182
C47×#21352
#1335647