Finite Group Databasebeta

← #26135306

Subgroups — #26135306

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689295C212yesmaximal, complemented
2C2×#15688920C212yesmaximal, complemented
3#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094072C2211yescharacteristic
7C2×#13094050—22no—
8#15689295—24no—
9#15689295—24no—
10C2×#13093952—22no—
11C2×#13093952—21no—
12#15689122—21no—
13C2×#13093943C2211yescharacteristic
14C2×#13093943C2212yes—
15#15688920—24no—
16C2×#124×C47C2212yes—
17C47×#394—21no—
18C47×#392—22no—
19C47×#391C2211yescharacteristic
20C47×#390—21no—
21C47×#388—22no—
22#13094072—22no—
23#13094072—21no—
24#13094072—42no—
25#13094072D412yescomplemented
26C2×#10625354—41no—
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625350—22no—
29C2×Q8×D47—41no—
30#13094050—28no—
31#13094050—44no—
32C2×#10625335—42no—
33C2×#10625334—42no—
34C2×#10625329—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13093952—28no—
37#13093952—42no—
38#13093947—41no—
39#13093944—41no—
40#13093943—22no—
41#13093943—22no—
42#13093943D414yescomplemented
43C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
44C22×D4×C47—21no—
45C22×D4×C47—21no—
46C22×D4×C47D412yes—
47#124×C47—22no—
48#124×C47—22no—
49#124×C47—22no—
50#124×C47—22no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47—22no—
54C2×C22⋊C4×C47—22no—
55C2×C22⋊C4×C47—22no—
56C2×C22⋊C4×C47—22no—
57C2×C42×C47D412yes—
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60#95×C47—22no—
61C24×C47—22no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C47C2×D412yes—
66C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
67C2×D4×C47—22no—
68C2×D4×C47—22no—
69C2×D4×C47—42no—
70C2×D4×C47—42no—
71C2×D4×C47—42no—
72C2×D4×C47—81no—
73C2×D4×C47—81no—
74C2×D4×C47—82no—
75C2×D4×C47—81no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47C2×D412yes—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—41no—
82#10625354—42no—
83#10625354—44no—
84#10625354—42no—
85Q8×D47—42no—
86Q8×D47—44no—
87Q8×D47—42no—
88#10625350—22no—
89#10625350—24no—
90#10625350—24no—
91#10625350—22no—
92#10625350—41no—
93#10625350—42no—
94#10625350—42no—
95#10625350—41no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—22no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—22no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—81no—
104C22⋊C4×C47—44no—
105C22⋊C4×C47—42no—
106C22⋊C4×C47—42no—
107C22⋊C4×C47—42no—
108C22⋊C4×C47—42no—
109C22⋊C4×C47—82no—
110C42×C47—22no—
111C42×C47—22no—
112C42×C47—41no—
113#10625335—48no—
114#10625334—48no—
115#10625329—24no—
116#10625329—42no—
117#10625329—41no—
118#10625329—41no—
119C2×C47⋊C8—42no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47—42no—
122C23×C47—42no—
123C23×C47—42no—
124C23×C47—42no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C22×D47—41no—
130Q8×C47—41no—
131Q8×C47—42no—
132Q8×C47—41no—
133D4×C47—44no—
134D4×C47—82no—
135D4×C47—84no—
136D4×C47—84no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47#12012yes—
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12112yes—
152C2×C4×C47#12711yescharacteristic
153C22⋊D47—42no—
154C22⋊D47—42no—
155C2×Dic47—41no—
156D188—24no—
157D188—22no—
158D188—41no—
159D188—42no—
160C4×D47—44no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—42no—
163C4×D47—44no—
164Dic94—24no—
165Dic94—22no—
166Dic94—41no—
167Dic94—42no—
168C47⋊C8—44no—
169C47⋊C8—81no—
170#13357—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—82no—
174C22×C47—82no—
175C22×C47—82no—
176C22×C47—82no—
177C22×C47—82no—
178C22×C47—82no—
179C22×C47—82no—
180C22×C47#39211yescharacteristic
181C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D47—42no—
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C4×C47—22no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—22no—
190C4×C47—42no—
191C4×C47—82no—
192C4×C47—81no—
193Dic47—42no—
194C2×#454—472no—
195#2733D4711yescharacteristic, complemented
196C2×#355—472no—
197#1793—471no—
198#1394—471no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—162no—
202C2×C47#202111yescharacteristic
203C2×C47#220211yescharacteristic
204C2×C47#220411yescharacteristic
205D47—82no—
206C2×2−1+4—471no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
208C2×#124C2×D4712yes—
209#454—944no—
210#454—944no—
211C2×#104—942no—
212C2×#104—941no—
213#417—941no—
214C2×#101—472no—
215C2×#101—471no—
216#394—21no—
217#392—22no—
218#391C2×D4711yescharacteristic
219#390—21no—
220#388—22no—
221#355—944no—
222C47#1335711yescharacteristic, complemented, Sylow
2232−1+4—472no—
2242−1+4—942no—
2252−1+4—941no—
2262−1+4—1882no—
227C2×#41—942no—
228C2×#41—941no—
229C2×#41—1881no—
230C22×Q8—1881no—
231C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C22⋊D4712yes—
235AGL(1,ℤ/8)—948no—
236AGL(1,ℤ/8)—1884no—
237C2×SD16—1882no—
238C2×D8—1882no—
239C2×M16—942no—
240C2×M16—941no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42C22⋊D4712yes—
252C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
253#104—948no—
254#104—1882no—
255#103—1881no—
256#102—1881no—
257#101—474no—
258#101—942no—
259#101—942no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262C24—22no—
263#41—942no—
264#41—944no—
265#41—944no—
266#41—942no—
267#41—1881no—
268#41—1882no—
269#41—1882no—
270#41—1884no—
271#41—1882no—
272#41—1882no—
273#41—1881no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—941no—
277C2×Q8—942no—
278C2×Q8—1882no—
279C2×Q8—1884no—
280C2×Q8—1882no—
281C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
282C2×Q8D4×D4712yes—
283C2×Q8#1062535211yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4—942no—
295C2×D4—1881no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4—1882no—
301C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
302C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
303SD16—1888no—
304D8—1888no—
305M16—944no—
306M16—1881no—
307M16—1881no—
308M16—1882no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1882no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—1881no—
330C23#1309399311yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—944no—
335Q8—942no—
336Q8—1881no—
337Q8—1882no—
338D4—44no—
339D4—82no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—944no—
343D4—942no—
344D4—1881no—
345D4—1882no—
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1884no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4—1884no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4#1309399212yes—
366C2×C4#1309399511yescharacteristic
367C2×C4#1309399612yes—
368C2×C4#1309402011yescharacteristic
369C8—3761no—
370C8—1884no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—3761no—
381C22—3761no—
382C22—1882no—
383C22#1568903111yescharacteristic
384C22#1568931011yescharacteristic
385C22#1568931011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—1882no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—162no—
397C2—3762no—
398C2#2024451211yescharacteristic
399C2#2024540511yescharacteristic
400C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#2733C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D47
hypocenterC47#13357
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689295C2semidirect
2. C2×#15688920C2semidirect
3. #20243346C2semidirect
4. #20241515C2semidirect
5. C47×#2733C2semidirect
25. #13094072D4semidirect
42. #13093943D4semidirect
195. #2733D47semidirect
222. C47#13357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892952
C2×#156889202
#202433462
#202415152
C47×#27332
#1335747