Finite Group Databasebeta

← #26135311

Subgroups — #26135311

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072C2211yescharacteristic
9C2×#13094055—21no—
10C2×#13094050—21no—
11#15689305—22no—
12#15689305—22no—
13#15689295—22no—
14#15689295—22no—
15C2×#13093952—21no—
16C2×#13093952—21no—
17C2×#13093952—21no—
18#15689122—21no—
19C2×#13093943C2211yescharacteristic
20C2×#13093943C2211yescharacteristic
21C2×#13093943C2211yescharacteristic
22#15688922—22no—
23#15688920—22no—
24C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×#124×C47C2211yescharacteristic
26C47×#396—21no—
27C47×#394—21no—
28C47×#393—21no—
29C47×#391C2211yescharacteristic
30C47×#388—21no—
31C47×#388—21no—
32C47×#387—21no—
33#13094072—21no—
34#13094072—21no—
35#13094072—21no—
36#13094072—42no—
37#13094072D412yes—
38C2×#10625354—41no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×Q8×D47—41no—
43#13094055—24no—
44#13094055—42no—
45#13094050—24no—
46#13094050—42no—
47C2×#10625337—41no—
48C2×#10625335—41no—
49C2×#10625336—41no—
50C2×#10625334—41no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×#10625329—21no—
54#13093952—24no—
55#13093952—24no—
56#13093952—42no—
57#13093947—41no—
58#13093944—41no—
59#13093943—21no—
60#13093943—21no—
61#13093943—21no—
62#13093943—21no—
63#13093943D412yes—
64#13093943D412yes—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C47—21no—
69C4⋊Q8×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#124×C47—21no—
74#124×C47—21no—
75#124×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—21no—
83C2×C22⋊C4×C47—21no—
84C2×C22⋊C4×C47—21no—
85C2×C22⋊C4×C47—21no—
86C2×C42×C47D411yescharacteristic
87C2×C42×C47D411yescharacteristic
88C2×C42×C47D411yescharacteristic
89#95×C47—21no—
90#95×C47—21no—
91#95×C47—21no—
92#95×C47—21no—
93#95×C47—21no—
94C24×C47—21no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×Q8×C47—41no—
101C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118#10625354—42no—
119#10625354—42no—
120#10625354—42no—
121#10625354—42no—
122Q8×D47—42no—
123Q8×D47—42no—
124Q8×D47—42no—
125Q8×D47—42no—
126#10625350—22no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131#10625350—22no—
132#10625350—41no—
133#10625350—41no—
134#10625350—41no—
135#10625350—41no—
136#10625350—41no—
137#10625350—41no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C4⋊C4×C47—42no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—42no—
154C22⋊C4×C47—42no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—81no—
160C22⋊C4×C47—81no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—41no—
166#10625337—44no—
167#10625336—44no—
168#10625335—44no—
169#10625334—44no—
170#10625329—22no—
171#10625329—22no—
172#10625329—41no—
173#10625329—41no—
174#10625329—41no—
175#10625329—41no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178C2×C47⋊C8—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—81no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—81no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12711yescharacteristic
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—42no—
225C2×Dic47—41no—
226D188—22no—
227D188—22no—
228D188—22no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238Dic94—22no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C47⋊C8—42no—
245C47⋊C8—42no—
246C47⋊C8—81no—
247#13358—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47#39211yescharacteristic
258C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D47—42no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274Dic47—42no—
275C2×#456—471no—
276C2×#454—471no—
277#2731D4711yescharacteristic, complemented
278C2×#356—471no—
279C2×#355—471no—
280#1793—471no—
281#1394—471no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—161no—
285C2×C47#202111yescharacteristic
286C2×C47#220311yescharacteristic
287C2×C47#220411yescharacteristic
288D47—82no—
289C2×2−1+4—471no—
290C2×#137—941no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
292C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
293C2×#124C2×D4711yescharacteristic
294#456—942no—
295#456—942no—
296#454—942no—
297#454—942no—
298C2×#104—941no—
299C2×#104—941no—
300C2×#104—941no—
301#417—941no—
302C2×#101—471no—
303C2×#101—471no—
304C2×#101—471no—
305#396—21no—
306#394—21no—
307#393—21no—
308#391C2×D4711yescharacteristic
309#388—21no—
310#388—21no—
311#387—21no—
312#356—942no—
313#355—942no—
314C47#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—472no—
3162−1+4—941no—
3172−1+4—941no—
3182−1+4—941no—
3192−1+4—1882no—
320C2×#41—941no—
321C2×#41—941no—
322C2×#41—941no—
323C2×#41—1881no—
324C22×Q8—1881no—
325C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
326C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
327C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
328#137—944no—
329#137—1882no—
330AGL(1,ℤ/8)—944no—
331AGL(1,ℤ/8)—1882no—
332C2×Q16—1881no—
333C2×SD16—1881no—
334C2×SD16—1881no—
335C2×D8—1881no—
336C2×M16—941no—
337C2×M16—941no—
338C2×M16—941no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
360#104—944no—
361#104—944no—
362#104—1882no—
363#103—1881no—
364#102—1881no—
365#101—472no—
366#101—472no—
367#101—941no—
368#101—941no—
369#101—941no—
370#101—941no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376C24—21no—
377#41—942no—
378#41—942no—
379#41—942no—
380#41—942no—
381#41—942no—
382#41—942no—
383#41—1881no—
384#41—1881no—
385#41—1881no—
386#41—1882no—
387#41—1882no—
388#41—1882no—
389#41—1882no—
390#41—1881no—
391#41—1881no—
392#41—1881no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—1882no—
403C2×Q8—1882no—
404C2×Q8—1882no—
405C2×Q8—1882no—
406C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
407C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
408C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
409C2×Q8#1062535211yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—1881no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429Q16—1884no—
430SD16—1884no—
431SD16—1884no—
432D8—1884no—
433M16—942no—
434M16—942no—
435M16—1881no—
436M16—1881no—
437M16—1881no—
438M16—1881no—
439C2×C8—1881no—
440C2×C8—1881no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—1881no—
469C23#1309399311yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—942no—
477Q8—942no—
478Q8—942no—
479Q8—1881no—
480Q8—1881no—
481Q8—1881no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—942no—
485D4—942no—
486D4—942no—
487D4—1881no—
488D4—1881no—
489D4—1881no—
490D4—1882no—
491D4—1882no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399511yescharacteristic
523C2×C4#1309399611yescharacteristic
524C2×C4#1309399611yescharacteristic
525C2×C4#1309402011yescharacteristic
526C8—3761no—
527C8—1882no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—1882no—
541C22#1568903111yescharacteristic
542C22#1568931011yescharacteristic
543C22#1568931011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—1882no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—161no—
559C2—3762no—
560C2#2024451211yescharacteristic
561C2#2024540911yescharacteristic
562C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#2731C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689295C2
hypercenter#2731D47
hypocenterC47#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2731

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689305C2semidirect
3. C2×#15688922C2semidirect
4. C2×#15688920C2semidirect
5. #20243346C2semidirect
6. #20241515C2semidirect
7. C47×#2731C2semidirect
277. #2731D47semidirect
314. C47#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893052
C2×#156892952
C2×#156889222
C2×#156889202
#202433462
#202415152
C47×#27312
#1335847