Finite Group Databasebeta

← #26135312

Subgroups — #26135312

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic
3#20250394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072C2211yescharacteristic
9C2×#13094055—21no—
10C2×#13094052—21no—
11C2×#13094013C2211yescharacteristic
12#15689305—22no—
13#15689305—22no—
14#15689298—22no—
15#15689298—22no—
16C2×#13093952—21no—
17C2×#13093950—21no—
18C2×#13093950—21no—
19#15689125—21no—
20C2×#13093943C2211yescharacteristic
21#15689045—21no—
22#15689040—21no—
23#15689034—21no—
24#15689030C2211yescharacteristic
25#15689014—21no—
26#15689013—21no—
27#15689004—21no—
28#15688919—22no—
29C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
30C2×#101×C47C2211yescharacteristic
31C2×#101×C47C2211yescharacteristic
32C47×#356—22no—
33#13094072—21no—
34#13094072—21no—
35#13094072—21no—
36#13094072—42no—
37#13094072D412yes—
38C2×#10625354—41no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×Q8×D47—41no—
43C22×D188D411yescharacteristic
44#13094055—24no—
45#13094055—42no—
46#13094052—24no—
47#13094052—42no—
48C2×#10625337—41no—
49C2×#10625325—41no—
50C2×#10625336—41no—
51C2×D376—41no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094013—21no—
54#13094013—21no—
55#13094013—21no—
56#13094013—21no—
57C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
67#13093952—24no—
68#13093950—24no—
69#13093950—42no—
70#13093949—41no—
71#13093946—41no—
72#13093943—21no—
73#13093943D412yes—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C22×Q8×C47D411yescharacteristic
80C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
81C2×M16×C47—21no—
82C2×M16×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C42×C47D411yescharacteristic
90#101×C47—21no—
91#101×C47—21no—
92#101×C47—21no—
93#101×C47D412yes—
94C23×D47—21no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×Q8×C47—41no—
101C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D47—41no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114#10625354—42no—
115#10625354—42no—
116#10625354—42no—
117#10625354—42no—
118Q8×D47—42no—
119Q8×D47—42no—
120Q8×D47—42no—
121Q8×D47—42no—
122#10625350—22no—
123#10625350—22no—
124#10625350—22no—
125#10625350—22no—
126#10625350—22no—
127#10625350—22no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132#10625350—41no—
133#10625350—41no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—41no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147M16×C47—22no—
148M16×C47—41no—
149M16×C47—41no—
150M16×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159#10625337—44no—
160#10625336—44no—
161(C2×D47)⋊C4—42no—
162(C2×D47)⋊C4—42no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—81no—
168(C2×D47)⋊C4—81no—
169C4⋊Dic47—41no—
170Dic47⋊C4—42no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—41no—
174#10625329—22no—
175#10625329—41no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177D376—44no—
178#10625325—44no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—81no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47#12111yescharacteristic
210C2×C4×C47#12111yescharacteristic
211C2×C4×C47#12711yescharacteristic
212C22⋊D47—42no—
213C22⋊D47—42no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224D188—22no—
225D188—22no—
226D188—22no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—42no—
231D188—81no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238Dic94—22no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C8×C47—42no—
245C8×C47—81no—
246C47⋊C8—42no—
247#13358—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47#39211yescharacteristic
251C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D47—42no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—81no—
271Dic47—42no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275C2×#456—471no—
276C2×#454—471no—
277#2731—471no—
278C2×#356D4711yescharacteristic, complemented
279C2×#355—471no—
280#1793—471no—
281#1394—471no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47#202111yescharacteristic
285C2×C47#220311yescharacteristic
286C2×C47#220411yescharacteristic
287D47—82no—
288D47—161no—
289C2×2−1+4—471no—
290C2×#137—941no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
292C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
293C2×#124—471no—
294#456—942no—
295#456—942no—
296#454—942no—
297#454—942no—
298C2×#104—941no—
299C2×#104—941no—
300C2×#104—941no—
301#417—941no—
302C2×#101—471no—
303C2×#101C2×D4711yescharacteristic
304C2×#101C2×D4711yescharacteristic
305#396—941no—
306#394—941no—
307#393—941no—
308#391—471no—
309#388—941no—
310#388—941no—
311#387—941no—
312#356—22no—
313#355—942no—
314C47#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—472no—
3162−1+4—941no—
3172−1+4—941no—
3182−1+4—941no—
3192−1+4—1882no—
320C2×#41—941no—
321C2×#41—941no—
322C2×#41—941no—
323C2×#41—1881no—
324C22×Q8—1881no—
325C22×Q8D18811yescharacteristic
326C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
327C22×D4—471no—
328#137—944no—
329#137—1882no—
330AGL(1,ℤ/8)—944no—
331AGL(1,ℤ/8)—1882no—
332C2×Q16—1881no—
333C2×SD16—1881no—
334C2×SD16—1881no—
335C2×D8—1881no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—941no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343#124—941no—
344#124—941no—
345#124—941no—
346#124—941no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C42—471no—
358C2×C42—471no—
359C2×C42D18811yescharacteristic
360#104—944no—
361#104—944no—
362#104—1882no—
363#103—1881no—
364#102—1881no—
365#101—21no—
366#101—21no—
367#101—21no—
368#101—472no—
369#101—941no—
370#101C22⋊D4712yes—
371#95—941no—
372#95—941no—
373#95—941no—
374#95—941no—
375#95—941no—
376C24—941no—
377#41—942no—
378#41—942no—
379#41—942no—
380#41—942no—
381#41—942no—
382#41—942no—
383#41—1881no—
384#41—1881no—
385#41—1881no—
386#41—1882no—
387#41—1882no—
388#41—1882no—
389#41—1882no—
390#41—1881no—
391#41—1881no—
392#41—1881no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—1882no—
403C2×Q8—1882no—
404C2×Q8—1882no—
405C2×Q8—1882no—
406C2×Q8#1062535011yescharacteristic
407C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
408C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
409C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4—1881no—
417C2×D4—1881no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4C2×D18811yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429Q16—1884no—
430SD16—1884no—
431SD16—1884no—
432D8—1884no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—942no—
438M16—1881no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—1881no—
447C4⋊C4—1882no—
448C22⋊C4—3761no—
449C22⋊C4—3761no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4—1881no—
453C22⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—1881no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—941no—
459C42—941no—
460C42—1881no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23#1309399411yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—942no—
477Q8—942no—
478Q8—942no—
479Q8—1881no—
480Q8—1881no—
481Q8—1881no—
482D4—942no—
483D4—942no—
484D4—942no—
485D4—3761no—
486D4—1882no—
487D4—1881no—
488D4—1881no—
489D4—1881no—
490D4—1882no—
491D4—1882no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399711yescharacteristic
523C2×C4#1309399711yescharacteristic
524C2×C4#1309399811yescharacteristic
525C2×C4#1309402011yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—1882no—
541C22#1568903211yescharacteristic
542C22#1568931111yescharacteristic
543C22#1568931111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—1882no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—3762no—
559C2—7521no—
560C2#2024451311yescharacteristic
561C2#2024541011yescharacteristic
562C2#2024541611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#356C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689298C2
hypercenterC2×#356D47
hypocenterC47#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689305C2semidirect
3. #20250394C2semidirect
4. C2×#15688919C2semidirect
5. #20243349C2semidirect
6. #20241514C2semidirect
7. C2×C47×#356C2semidirect
278. C2×#356D47semidirect
314. C47#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893052
C2×#156892982
#202503942
C2×#156889192
#202433492
#202415142
C2×C47×#3562
#1335847