Finite Group Databasebeta

← #26135314

Subgroups — #26135314

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic
3#20250397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094049—21no—
10C2×#13094022C2211yescharacteristic
11C2×#13094013C2211yescharacteristic
12#15689306—22no—
13#15689306—22no—
14#15689296—22no—
15#15689296—22no—
16C2×#13093951—21no—
17C2×#13093951—21no—
18C2×#13093943C2211yescharacteristic
19C2×#13093943C2211yescharacteristic
20#15689045—21no—
21#15689041—21no—
22#15689036—21no—
23#15689015—21no—
24#15689014—21no—
25#15689008—21no—
26#15688921—22no—
27#15688919—22no—
28C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
29C2×#104×C47—21no—
30C47×#417—21no—
31C2×#101×C47C2211yescharacteristic
32C47×#391C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35#13094054—24no—
36#13094054—42no—
37#13094049—24no—
38#13094049—42no—
39C2×#10625337—41no—
40C2×#10625335—41no—
41C2×#10625336—41no—
42C2×#10625334—41no—
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625329—21no—
45#13094022—21no—
46#13094022—21no—
47#13094022—21no—
48#13094022—21no—
49#13094013—21no—
50#13094013—21no—
51#13094013—21no—
52#13094013—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
64#13093951—24no—
65#13093951—24no—
66#13093943—21no—
67#13093943—21no—
68#13093943D412yes—
69#13093943D412yes—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
732−1+4×C47—21no—
742−1+4×C47—21no—
752−1+4×C47—21no—
762−1+4×C47—42no—
772−1+4×C47D412yes—
78C2×#41×C47—21no—
79C2×#41×C47—21no—
80C2×#41×C47—21no—
81C2×#41×C47—41no—
82C22×Q8×C47—41no—
83C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
84C2×M16×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
86C2×C42×C47D411yescharacteristic
87#104×C47—42no—
88#103×C47—41no—
89#102×C47—41no—
90#101×C47—21no—
91#101×C47—21no—
92#95×C47—21no—
93#95×C47—21no—
94C23×D47—21no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—22no—
97#41×C47—22no—
98#41×C47—22no—
99#41×C47—22no—
100#41×C47—22no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—42no—
108#41×C47—41no—
109#41×C47—41no—
110#41×C47—41no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47—42no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—41no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—41no—
142C2×D188—41no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147M16×C47—41no—
148M16×C47—41no—
149C2×C8×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C42×C47—41no—
152#10625337—44no—
153#10625336—44no—
154#10625335—44no—
155#10625334—44no—
156(C2×D47)⋊C4—42no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—81no—
163(C2×D47)⋊C4—81no—
164C4⋊Dic47—42no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173#10625329—22no—
174#10625329—22no—
175#10625329—41no—
176#10625329—41no—
177C2×C47⋊C8—41no—
178C2×C47⋊C8—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47#12011yescharacteristic
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188Q8×C47—22no—
189Q8×C47—22no—
190Q8×C47—22no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193Q8×C47—41no—
194Q8×C47—41no—
195Q8×C47—41no—
196Q8×C47—41no—
197Q8×C47—41no—
198D4×C47—22no—
199D4×C47—22no—
200D4×C47—22no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—41no—
203D4×C47—41no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47#12711yescharacteristic
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—42no—
241D188—81no—
242Dic94—42no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—81no—
245C47⋊C8—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#13358—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47#39211yescharacteristic
254C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272Dic47—42no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275C2×#456—471no—
276C2×#454—471no—
277#2731—471no—
278C2×#356—471no—
279C2×#355—471no—
280#1793D4711yescharacteristic, complemented
281#1394—471no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47#202111yescharacteristic
286C2×C47#220311yescharacteristic
287C2×C47#220411yescharacteristic
288D47—161no—
289C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
290C2×#137—941no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
292C2×C4⋊Q8—471no—
293C2×#124—471no—
294#456—942no—
295#456—942no—
296#454—942no—
297#454—942no—
298C2×#104—21no—
299C2×#104—941no—
300C2×#104—941no—
301#417—21no—
302C2×#101—471no—
303C2×#101—471no—
304C2×#101C2×D4711yescharacteristic
305#396—941no—
306#394—941no—
307#393—941no—
308#391C2×D4711yescharacteristic
309#388—941no—
310#388—941no—
311#387—941no—
312#356—942no—
313#355—942no—
314C47#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—21no—
3162−1+4—21no—
3172−1+4—21no—
3182−1+4—42no—
3192−1+4D18812yes—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—41no—
324C22×Q8—41no—
325C22×Q8—471no—
326C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
327C22×D4—471no—
328#137—944no—
329#137—1882no—
330AGL(1,ℤ/8)—944no—
331AGL(1,ℤ/8)—1882no—
332C2×Q16—1881no—
333C2×SD16—1881no—
334C2×SD16—1881no—
335C2×D8—1881no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—941no—
338C2×M16—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343#124—941no—
344#124—941no—
345#124—941no—
346#124—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C42—471no—
358C2×C42—471no—
359C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
360#104—42no—
361#104—944no—
362#104—944no—
363#103—41no—
364#102—41no—
365#101—21no—
366#101—21no—
367#101—472no—
368#101—472no—
369#101—941no—
370#101—941no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—941no—
374#95—941no—
375#95—941no—
376C24—941no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—1881no—
405C2×Q8—1881no—
406C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
407C2×Q8#1062535011yescharacteristic
408C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
409C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—1881no—
417C2×D4—1881no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429Q16—1884no—
430SD16—1884no—
431SD16—1884no—
432D8—1884no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—942no—
436M16—942no—
437M16—1881no—
438M16—1881no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—1881no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—1882no—
444C4⋊C4—1881no—
445C4⋊C4—1881no—
446C4⋊C4—1881no—
447C4⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—3761no—
449C22⋊C4—3761no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4—1881no—
453C22⋊C4—1881no—
454C22⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—1881no—
456C42—41no—
457C42—941no—
458C42—941no—
459C42—941no—
460C42—941no—
461C23—41no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23#1309399211yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—3761no—
481Q8—1882no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—3761no—
491D4—1882no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399711yescharacteristic
523C2×C4#1309399711yescharacteristic
524C2×C4#1309399811yescharacteristic
525C2×C4#1309402011yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—1882no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—3761no—
541C22#1568903211yescharacteristic
542C22#1568930911yescharacteristic
543C22#1568930911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—1882no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—82no—
559C2—7521no—
560C2#2024451411yescharacteristic
561C2#2024540711yescharacteristic
562C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689296C2
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689306C2semidirect
3. #20250397C2semidirect
4. C2×#15688921C2semidirect
5. C2×#15688919C2semidirect
6. #20241515C2semidirect
7. C47×#1793C2semidirect
280. #1793D47semidirect
314. C47#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893062
C2×#156892962
#202503972
C2×#156889212
C2×#156889192
#202415152
C47×#17932
#1335847