Finite Group Databasebeta

← #26135315

Subgroups — #26135315

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic
3#20250396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—21no—
10C2×#13094050—21no—
11C2×#13094022C2211yescharacteristic
12#15689308—22no—
13#15689308—22no—
14#15689295—22no—
15#15689295—22no—
16C2×#13093952—21no—
17C2×#13093950—21no—
18C2×#13093950—21no—
19#15689125—21no—
20C2×#13093943C2211yescharacteristic
21#15689046—21no—
22#15689037—21no—
23#15689035—21no—
24#15689030C2211yescharacteristic
25#15689017—21no—
26#15689011—21no—
27#15689007—21no—
28#15688921—22no—
29C2×#124×C47C2211yescharacteristic
30C2×#101×C47C2211yescharacteristic
31C2×#101×C47C2211yescharacteristic
32C47×#355—22no—
33#13094072—21no—
34#13094072—21no—
35#13094072—21no—
36#13094072—42no—
37#13094072D412yes—
38C2×#10625354—41no—
39C2×#10625350—21no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C2×Q8×D47—41no—
44#13094057—24no—
45#13094057—42no—
46#13094050—24no—
47#13094050—42no—
48C2×Dic188—41no—
49C2×#10625325—41no—
50C2×#10625335—41no—
51C2×#10625334—41no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094022—21no—
54#13094022—21no—
55#13094022—21no—
56#13094022—21no—
57C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59C2×Dic47⋊C4—21no—
60C2×Dic47⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic47—21no—
62C2×C22⋊Dic47—21no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
67#13093952—24no—
68#13093950—24no—
69#13093950—42no—
70#13093949—41no—
71#13093946—41no—
72#13093943—21no—
73#13093943D412yes—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—21no—
77C47⋊#95—21no—
78C47⋊#95—21no—
79C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
80C22×D4×C47D411yescharacteristic
81C2×M16×C47—21no—
82C2×M16×C47—21no—
83#124×C47—21no—
84#124×C47—21no—
85#124×C47—21no—
86#124×C47—21no—
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—21no—
89C2×C42×C47D411yescharacteristic
90#101×C47—21no—
91#101×C47—21no—
92#101×C47—21no—
93#101×C47D412yes—
94C24×C47—21no—
95C2×Q8×C47—41no—
96C2×Q8×C47—41no—
97C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—41no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114#10625354—42no—
115#10625354—42no—
116#10625354—42no—
117#10625354—42no—
118Q8×D47—42no—
119Q8×D47—42no—
120Q8×D47—42no—
121Q8×D47—42no—
122#10625350—22no—
123#10625350—22no—
124#10625350—22no—
125#10625350—22no—
126#10625350—22no—
127#10625350—22no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132#10625350—41no—
133#10625350—41no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147M16×C47—22no—
148M16×C47—41no—
149M16×C47—41no—
150M16×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C2×C8×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C22⋊Dic47—42no—
160C22⋊Dic47—42no—
161C22⋊Dic47—81no—
162C22⋊Dic47—81no—
163#10625335—44no—
164#10625334—44no—
165C4⋊Dic47—41no—
166Dic47⋊C4—42no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—41no—
174#10625329—22no—
175#10625329—41no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177Dic188—44no—
178#10625325—44no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47#12011yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—81no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47#12711yescharacteristic
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—42no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224D188—22no—
225D188—22no—
226D188—22no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236Dic94—22no—
237Dic94—22no—
238Dic94—22no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—42no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—42no—
245C8×C47—81no—
246C47⋊C8—42no—
247#13358—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47#39211yescharacteristic
258C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D47—42no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—81no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275C2×#456—471no—
276C2×#454—471no—
277#2731—471no—
278C2×#356—471no—
279C2×#355D4711yescharacteristic, complemented
280#1793—471no—
281#1394—471no—
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—161no—
285C2×C47#202111yescharacteristic
286C2×C47#220311yescharacteristic
287C2×C47#220411yescharacteristic
288D47—82no—
289C2×2−1+4—471no—
290C2×#137—941no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
292C2×C4⋊Q8—471no—
293C2×#124C2×D4711yescharacteristic
294#456—942no—
295#456—942no—
296#454—942no—
297#454—942no—
298C2×#104—941no—
299C2×#104—941no—
300C2×#104—941no—
301#417—941no—
302C2×#101—471no—
303C2×#101C2×D4711yescharacteristic
304C2×#101C2×D4711yescharacteristic
305#396—941no—
306#394—941no—
307#393—941no—
308#391—471no—
309#388—941no—
310#388—941no—
311#387—941no—
312#356—942no—
313#355—22no—
314C47#1335811yescharacteristic, complemented, Sylow
3152−1+4—472no—
3162−1+4—941no—
3172−1+4—941no—
3182−1+4—941no—
3192−1+4—1882no—
320C2×#41—941no—
321C2×#41—941no—
322C2×#41—941no—
323C2×#41—1881no—
324C22×Q8—471no—
325C22×Q8—1881no—
326C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
327C22×D4D18811yescharacteristic
328#137—944no—
329#137—1882no—
330AGL(1,ℤ/8)—944no—
331AGL(1,ℤ/8)—1882no—
332C2×Q16—1881no—
333C2×SD16—1881no—
334C2×SD16—1881no—
335C2×D8—1881no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C42—471no—
358C2×C42—471no—
359C2×C42D18811yescharacteristic
360#104—944no—
361#104—944no—
362#104—1882no—
363#103—1881no—
364#102—1881no—
365#101—21no—
366#101—21no—
367#101—21no—
368#101—472no—
369#101—941no—
370#101C22⋊D4712yes—
371#95—941no—
372#95—941no—
373#95—941no—
374#95—941no—
375#95—941no—
376C24—21no—
377#41—942no—
378#41—942no—
379#41—942no—
380#41—942no—
381#41—942no—
382#41—942no—
383#41—1881no—
384#41—1881no—
385#41—1881no—
386#41—1882no—
387#41—1882no—
388#41—1882no—
389#41—1882no—
390#41—1881no—
391#41—1881no—
392#41—1881no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—1881no—
401C2×Q8—1881no—
402C2×Q8—1882no—
403C2×Q8—1882no—
404C2×Q8—1882no—
405C2×Q8—1882no—
406C2×Q8#1062535011yescharacteristic
407C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
408C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
409C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—1881no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4C2×D18811yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429Q16—1884no—
430SD16—1884no—
431SD16—1884no—
432D8—1884no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—942no—
438M16—1881no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—1881no—
443C4⋊C4—1882no—
444C4⋊C4—1881no—
445C4⋊C4—1881no—
446C4⋊C4—1881no—
447C4⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—3761no—
453C22⋊C4—3761no—
454C22⋊C4—1882no—
455C22⋊C4—1882no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—941no—
459C42—941no—
460C42—1881no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—1881no—
469C23#1309399411yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—942no—
475Q8—942no—
476Q8—942no—
477Q8—3761no—
478Q8—1882no—
479Q8—1881no—
480Q8—1881no—
481Q8—1881no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—942no—
485D4—942no—
486D4—942no—
487D4—1881no—
488D4—1881no—
489D4—1881no—
490D4—1882no—
491D4—1882no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399711yescharacteristic
523C2×C4#1309399711yescharacteristic
524C2×C4#1309399811yescharacteristic
525C2×C4#1309402011yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—1882no—
541C22#1568903211yescharacteristic
542C22#1568931111yescharacteristic
543C22#1568931111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—161no—
559C2—3762no—
560C2#2024451311yescharacteristic
561C2#2024541111yescharacteristic
562C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#355C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15689295C2
hypercenterC2×#355D47
hypocenterC47#13358
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689308C2semidirect
3. #20250396C2semidirect
4. C2×#15688921C2semidirect
5. #20243349C2semidirect
6. #20241514C2semidirect
7. C2×C47×#355C2semidirect
279. C2×#355D47semidirect
314. C47#13358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893082
C2×#156892952
#202503962
C2×#156889212
#202433492
#202415142
C2×C47×#3552
#1335847