Finite Group Databasebeta

← #26135317

Subgroups — #26135317

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic
2#20250418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243347C211yesmaximal, characteristic
6#20241514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#456C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094022C2211yescharacteristic
10#15689306—22no—
11#15689306—22no—
12C2×#13093951—21no—
13C2×#13093951—21no—
14#15689124—21no—
15C2×#13093943C2211yescharacteristic
16C2×#13093943C2211yescharacteristic
17#15689056—21no—
18#15689043—21no—
19#15689042—21no—
20#15689030C2211yescharacteristic
21#15689018—21no—
22#15689007—21no—
23#15689004—21no—
24#15688922—22no—
25#15688921—22no—
26C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
27C2×#137×C47—21no—
28C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#456—22no—
30C47×#456—22no—
31C2×#104×C47—21no—
32C2×#101×C47C2211yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34#13094054—24no—
35#13094054—42no—
36C2×#10625337—41no—
37C2×#10625335—41no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094022—21no—
41#13094022—21no—
42#13094022—21no—
43#13094022—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52#13093951—24no—
53#13093951—42no—
54#13093948—41no—
55#13093945—41no—
56#13093943—21no—
57#13093943—21no—
58#13093943—21no—
59#13093943D412yes—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
672−1+4×C47—21no—
682−1+4×C47—21no—
692−1+4×C47—21no—
702−1+4×C47—42no—
712−1+4×C47D412yes—
72C2×#41×C47—21no—
73C2×#41×C47—21no—
74C2×#41×C47—21no—
75C2×#41×C47—41no—
76C22×Q8×C47—41no—
77C22×Q8×C47D411yescharacteristic
78C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
79#137×C47—24no—
80#137×C47—42no—
81C2×Q16×C47—41no—
82C2×SD16×C47—41no—
83C2×M16×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C42×C47D411yescharacteristic
91#104×C47—24no—
92#101×C47—21no—
93#101×C47D412yes—
94#41×C47—22no—
95#41×C47—22no—
96#41×C47—22no—
97#41×C47—22no—
98#41×C47—22no—
99#41×C47—22no—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—42no—
104#41×C47—42no—
105#41×C47—42no—
106#41×C47—42no—
107#41×C47—41no—
108#41×C47—41no—
109#41×C47—41no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×Q8×C47—42no—
121C2×Q8×C47—42no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—41no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—41no—
134C22×C4×C47—41no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—41no—
146C2×Dic94—41no—
147Q16×C47—44no—
148SD16×C47—44no—
149M16×C47—22no—
150M16×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158#10625337—44no—
159#10625335—44no—
160C4⋊Dic47—41no—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166Dic47⋊C4—81no—
167Dic47⋊C4—81no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—41no—
171#10625329—22no—
172#10625329—41no—
173#10625329—41no—
174#10625329—41no—
175C2×C47⋊C8—41no—
176C2×C47⋊C8—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47#12011yescharacteristic
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—41no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—81no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12711yescharacteristic
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235Dic94—42no—
236Dic94—81no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239C47⋊C8—81no—
240#13359—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47#39211yescharacteristic
247C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—81no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—81no—
261Dic47—81no—
262C2×#456—471no—
263C2×#456D4711yescharacteristic
264#2734—471no—
265C2×#356—471no—
266C2×#356—471no—
267#1793—471no—
268#1394—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—82no—
272C2×C47#202111yescharacteristic
273C2×C47#220311yescharacteristic
274C2×C47#220511yescharacteristic
275C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
276C2×#137—21no—
277C2×#137—941no—
278C2×C4⋊Q8—471no—
279C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
280#456—22no—
281#456—22no—
282#456—942no—
283#456—942no—
284C2×#104—21no—
285C2×#104—941no—
286C2×#104—941no—
287#417—941no—
288C2×#101—471no—
289C2×#101—471no—
290C2×#101C2×D4711yescharacteristic
291#398—941no—
292#395—941no—
293#395—941no—
294#391—471no—
295#389—941no—
296#387—941no—
297#387—941no—
298#356—942no—
299#356—942no—
300C47#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
3012−1+4—21no—
3022−1+4—21no—
3032−1+4—21no—
3042−1+4—42no—
3052−1+4C22⋊D4712yes—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—41no—
310C22×Q8—41no—
311C22×Q8—471no—
312C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
313C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—944no—
317#137—1882no—
318C2×Q16—41no—
319C2×Q16—1881no—
320C2×SD16—41no—
321C2×SD16—1881no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—941no—
324C2×M16—941no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—941no—
330C4⋊Q8—941no—
331C4⋊Q8—941no—
332C4⋊Q8—941no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C42—471no—
342C2×C42—471no—
343C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
344#104—24no—
345#104—944no—
346#104—1882no—
347#103—1881no—
348#102—1881no—
349#101—21no—
350#101—472no—
351#101—941no—
352#101—941no—
353#101—941no—
354#101C22⋊D4712yes—
355#95—941no—
356#95—941no—
357#95—941no—
358#95—941no—
359#95—941no—
360#95—941no—
361#95—941no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—1881no—
394C2×Q8—1881no—
395C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
396C2×Q8#1062535211yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415Q16—44no—
416Q16—1884no—
417SD16—44no—
418SD16—1884no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—942no—
422M16—1881no—
423M16—1881no—
424M16—1881no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—1881no—
427C2×C8—1881no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—3761no—
434C4⋊C4—3761no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—941no—
443C42—941no—
444C42—1881no—
445C23—41no—
446C23#1309399211yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—3761no—
460Q8—1882no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399311yescharacteristic
501C2×C4#1309399511yescharacteristic
502C2×C4#1309399611yescharacteristic
503C2×C4#1309399611yescharacteristic
504C2×C4#1309402011yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—3761no—
507C8—1882no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#1568903111yescharacteristic
514C22#1568930911yescharacteristic
515C22#1568930911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—3761no—
526C4—3761no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—82no—
532C2#2024451111yescharacteristic
533C2#2024540711yescharacteristic
534C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#456C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×2−1+4×C47C22
hypercenterC2×#456D47
hypocenterC47#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20250418C2semidirect
3. C2×#15688922C2semidirect
4. C2×#15688921C2semidirect
6. #20241514C2semidirect
300. C47#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893062
#202504182
C2×#156889222
C2×#156889212
#202433472
#202415142
C2×C47×#4562
#1335947