Finite Group Databasebeta

← #26135318

Subgroups — #26135318

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689305C212yesmaximal
2C2×#15688922C212yesmaximal, complemented
3#20243346C211yesmaximal, characteristic
4#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094072C2211yescharacteristic
7C2×#13094055—22no—
8#15689305—24no—
9#15689305—24no—
10C2×#13093952—22no—
11C2×#13093952—21no—
12#15689122—21no—
13C2×#13093943C2211yescharacteristic
14C2×#13093943C2212yes—
15#15688922—24no—
16C2×C4⋊Q8×C47C2212yes—
17C47×#398—21no—
18C47×#395—22no—
19C47×#391C2211yescharacteristic
20C47×#389—21no—
21C47×#387—22no—
22#13094072—22no—
23#13094072—21no—
24#13094072—42no—
25#13094072D412yes—
26C2×#10625354—41no—
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625350—22no—
29C2×Q8×D47—41no—
30#13094055—28no—
31#13094055—44no—
32C2×#10625337—42no—
33C2×#10625336—42no—
34C2×#10625329—22no—
35C2×#10625329—21no—
36#13093952—28no—
37#13093952—42no—
38#13093947—41no—
39#13093944—41no—
40#13093943—22no—
41#13093943—22no—
42#13093943D414yes—
43C22×Q8×C47D412yes—
44C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
45C4⋊Q8×C47—22no—
46C4⋊Q8×C47—22no—
47C4⋊Q8×C47—22no—
48C4⋊Q8×C47—22no—
49C2×C4⋊C4×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—22no—
51C2×C4⋊C4×C47—22no—
52C2×C4⋊C4×C47—21no—
53C2×C4⋊C4×C47—21no—
54C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47D412yes—
56C2×C42×C47D411yescharacteristic
57#95×C47—21no—
58#95×C47—22no—
59#95×C47—22no—
60#95×C47—22no—
61C2×Q8×C47—22no—
62C2×Q8×C47—22no—
63C2×Q8×C47—41no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C2×Q8×C47—42no—
66C2×Q8×C47—42no—
67C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×Q8×C47C2×D412yes—
69C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47C2×D412yes—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—41no—
77#10625354—42no—
78#10625354—44no—
79#10625354—42no—
80Q8×D47—42no—
81Q8×D47—44no—
82Q8×D47—42no—
83#10625350—22no—
84#10625350—24no—
85#10625350—24no—
86#10625350—22no—
87#10625350—41no—
88#10625350—42no—
89#10625350—42no—
90#10625350—41no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—22no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—22no—
97C4⋊C4×C47—24no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—42no—
100C4⋊C4×C47—42no—
101C4⋊C4×C47—42no—
102C4⋊C4×C47—42no—
103C4⋊C4×C47—81no—
104C4⋊C4×C47—81no—
105C42×C47—22no—
106C42×C47—22no—
107C42×C47—41no—
108#10625337—48no—
109#10625336—48no—
110#10625329—24no—
111#10625329—42no—
112#10625329—41no—
113#10625329—41no—
114C2×C47⋊C8—42no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118Q8×C47—41no—
119Q8×C47—42no—
120Q8×C47—41no—
121Q8×C47—44no—
122Q8×C47—82no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—24no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47#12012yes—
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47#12112yes—
141C2×C4×C47#12711yescharacteristic
142C22⋊D47—42no—
143C22⋊D47—42no—
144C2×Dic47—41no—
145D188—24no—
146D188—22no—
147D188—41no—
148D188—42no—
149C4×D47—44no—
150C4×D47—42no—
151C4×D47—42no—
152C4×D47—44no—
153Dic94—24no—
154Dic94—22no—
155Dic94—41no—
156Dic94—42no—
157C47⋊C8—44no—
158C47⋊C8—81no—
159#13359—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47#39211yescharacteristic
163C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D47—42no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C4×C47—22no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—44no—
173C4×C47—42no—
174C4×C47—81no—
175C4×C47—82no—
176Dic47—42no—
177C2×#456—472no—
178#2734D4711yescharacteristic, complemented
179C2×#356—472no—
180#1793—471no—
181#1394—471no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47#202111yescharacteristic
185C2×C47#220311yescharacteristic
186C2×C47#220511yescharacteristic
187D47—82no—
188C2×2−1+4—471no—
189C2×#137—942no—
190C2×C4⋊Q8C2×D4712yes—
191#456—944no—
192#456—944no—
193C2×#104—942no—
194C2×#104—941no—
195#417—941no—
196C2×#101—472no—
197C2×#101—471no—
198#398—21no—
199#395—22no—
200#391C2×D4711yescharacteristic
201#389—21no—
202#387—22no—
203#356—944no—
204C47#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
2052−1+4—472no—
2062−1+4—942no—
2072−1+4—941no—
2082−1+4—1882no—
209C2×#41—942no—
210C2×#41—941no—
211C2×#41—1881no—
212C22×Q8—1881no—
213C22×Q8C22⋊D4712yes—
214C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
215#137—948no—
216#137—1884no—
217C2×Q16—1882no—
218C2×SD16—1882no—
219C2×M16—942no—
220C2×M16—941no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D4712yes—
232C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
233#104—948no—
234#104—1882no—
235#103—1881no—
236#102—1881no—
237#101—474no—
238#101—942no—
239#101—942no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#41—942no—
245#41—944no—
246#41—944no—
247#41—942no—
248#41—1881no—
249#41—1882no—
250#41—1882no—
251#41—1884no—
252#41—1882no—
253#41—1882no—
254#41—1881no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—941no—
262C2×Q8—942no—
263C2×Q8—1882no—
264C2×Q8—1884no—
265C2×Q8—1882no—
266C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
267C2×Q8D4×D4712yes—
268C2×Q8#1062535211yescharacteristic
269C2×D4—941no—
270C2×D4—942no—
271C2×D4—1881no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—1881no—
277C22×C4—1882no—
278C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
279C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280Q16—1888no—
281SD16—1888no—
282M16—944no—
283M16—1881no—
284M16—1881no—
285M16—1882no—
286C2×C8—1881no—
287C2×C8—1882no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C23—1881no—
300C23#1309399311yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—944no—
307Q8—942no—
308Q8—1881no—
309Q8—1882no—
310D4—944no—
311D4—942no—
312D4—1881no—
313D4—1882no—
314D4—1882no—
315D4—1882no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4—1884no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1884no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4#1309399212yes—
337C2×C4#1309399511yescharacteristic
338C2×C4#1309399612yes—
339C2×C4#1309402011yescharacteristic
340C8—3761no—
341C8—1884no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—3761no—
345C22—3761no—
346C22—1882no—
347C22#1568903111yescharacteristic
348C22#1568931011yescharacteristic
349C22#1568931011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—1882no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—3762no—
362C2#2024451211yescharacteristic
363C2#2024540911yescharacteristic
364C2#2024541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#2734C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094072C22
hypercenter#2734D47
hypocenterC47#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688922C2semidirect
4. #20241515C2semidirect
5. C47×#2734C2semidirect
178. #2734D47semidirect
204. C47#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893052
C2×#156889222
#202433462
#202415152
C47×#27342
#1335947