Finite Group Databasebeta

← #26135321

Subgroups — #26135321

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689308C212yesmaximal
2#20250420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688921C212yesmaximal, complemented
4#20243346C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094072C2211yescharacteristic
7C2×#13094057—22no—
8C2×#13094022C2212yes—
9#15689308—24no—
10#15689308—24no—
11C2×#13093952—21no—
12C2×#13093950—22no—
13#15689122—21no—
14C2×#13093943C2211yescharacteristic
15#15689053—21no—
16#15689044—22no—
17#15689021—21no—
18#15689008—22no—
19#15688921—24no—
20C2×#101×C47C2212yes—
21C47×#391C2211yescharacteristic
22#13094072—22no—
23#13094072—21no—
24#13094072—42no—
25#13094072D412yes—
26C2×#10625354—41no—
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625350—22no—
29C22×Dic94D412yes—
30C2×Q8×D47—41no—
31#13094057—28no—
32#13094057—44no—
33C2×Dic188—42no—
34C2×#10625325—42no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094022—22no—
37#13094022—22no—
38#13094022—22no—
39#13094022—22no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×Dic47⋊C4—22no—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×C4×Dic47D412yes—
46#13093952—42no—
47#13093950—28no—
48#13093947—41no—
49#13093944—41no—
50#13093943—22no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—22no—
54C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
55C2×M16×C47—22no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58#101×C47—22no—
59#101×C47D414yes—
60#95×C47—22no—
61C2×Q8×C47—41no—
62C2×Q8×C47—41no—
63C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C47C2×D412yes—
65C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D412yes—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—41no—
71C22×Dic47—22no—
72C22×Dic47—22no—
73#10625354—42no—
74#10625354—44no—
75#10625354—42no—
76Q8×D47—42no—
77Q8×D47—44no—
78Q8×D47—42no—
79#10625350—22no—
80#10625350—24no—
81#10625350—24no—
82#10625350—22no—
83#10625350—41no—
84#10625350—42no—
85#10625350—42no—
86#10625350—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—22no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—22no—
94C2×Dic94—22no—
95C2×Dic94—42no—
96C2×Dic94—42no—
97M16×C47—24no—
98M16×C47—42no—
99C2×C8×C47—42no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—41no—
102C4⋊Dic47—24no—
103C4⋊Dic47—81no—
104C4⋊Dic47—81no—
105Dic47⋊C4—42no—
106Dic47⋊C4—42no—
107Dic47⋊C4—42no—
108Dic47⋊C4—42no—
109C4×Dic47—22no—
110C4×Dic47—22no—
111#10625329—41no—
112#10625329—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114Dic188—48no—
115#10625325—48no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118Q8×C47—42no—
119Q8×C47—41no—
120Q8×C47—41no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47#12012yes—
131C2×C4×C47#12112yes—
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12711yescharacteristic
134C22⋊D47—42no—
135C22⋊D47—42no—
136C2×Dic47—24no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—42no—
143D188—24no—
144D188—22no—
145D188—41no—
146D188—42no—
147C4×D47—42no—
148C4×D47—44no—
149C4×D47—42no—
150C4×D47—44no—
151Dic94—24no—
152Dic94—22no—
153Dic94—41no—
154Dic94—42no—
155Dic94—44no—
156Dic94—82no—
157C8×C47—44no—
158C47⋊C8—81no—
159#13359—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47#39211yescharacteristic
163C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D47—42no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—22no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—42no—
173C4×C47—81no—
174Dic47—44no—
175Dic47—42no—
176Dic47—82no—
177C2×#456—472no—
178#2734—471no—
179C2×#356—472no—
180#1793—471no—
181#1394D4711yescharacteristic, complemented
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47#202111yescharacteristic
185C2×C47#220311yescharacteristic
186C2×C47#220511yescharacteristic
187D47—82no—
188C2×2−1+4—471no—
189C2×#137—942no—
190C2×C4⋊Q8—472no—
191#456—944no—
192#456—944no—
193C2×#104—942no—
194C2×#104—941no—
195#417—941no—
196C2×#101—471no—
197C2×#101C2×D4712yes—
198#398—941no—
199#395—942no—
200#391C2×D4711yescharacteristic
201#389—941no—
202#387—942no—
203#356—944no—
204C47#1335911yescharacteristic, complemented, Sylow
2052−1+4—472no—
2062−1+4—942no—
2072−1+4—941no—
2082−1+4—1882no—
209C2×#41—941no—
210C2×#41—942no—
211C2×#41—1881no—
212C22×Q8—472no—
213C22×Q8—1881no—
214C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
215#137—948no—
216#137—1884no—
217C2×Q16—1882no—
218C2×SD16—1882no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—941no—
221C4⋊Q8—942no—
222C4⋊Q8—942no—
223C4⋊Q8—942no—
224C4⋊Q8—942no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—942no—
229C2×C4⋊C4—942no—
230C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
231C2×C42—472no—
232C2×C42D18811yescharacteristic
233#104—948no—
234#104—1882no—
235#103—1881no—
236#102—1881no—
237#101—22no—
238#101—942no—
239#101D18814yes—
240#95—22no—
241#95—941no—
242#95—942no—
243#95—942no—
244#41—942no—
245#41—944no—
246#41—944no—
247#41—942no—
248#41—1881no—
249#41—1882no—
250#41—1882no—
251#41—1884no—
252#41—1882no—
253#41—1882no—
254#41—1881no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—941no—
258C2×Q8—942no—
259C2×Q8—942no—
260C2×Q8—942no—
261C2×Q8—1882no—
262C2×Q8—1882no—
263C2×Q8—1882no—
264C2×Q8—1884no—
265C2×Q8—1882no—
266C2×Q8C2×D18812yes—
267C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
268C2×Q8#1062535411yescharacteristic
269C2×D4—941no—
270C2×D4—942no—
271C2×D4—1881no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—942no—
275C22×C4—942no—
276C22×C4—1881no—
277C22×C4—1882no—
278C22×C4C2×D18811yescharacteristic
279C22×C4D4×D4712yes—
280Q16—1888no—
281SD16—1888no—
282M16—24no—
283M16—42no—
284M16—1881no—
285M16—1881no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—1881no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—944no—
290C4⋊C4—3761no—
291C4⋊C4—3761no—
292C4⋊C4—1882no—
293C4⋊C4—1882no—
294C4⋊C4—1882no—
295C4⋊C4—1882no—
296C42—41no—
297C42—942no—
298C42—942no—
299C23—1881no—
300C23#1309399411yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—944no—
305Q8—942no—
306Q8—3762no—
307Q8—1884no—
308Q8—1881no—
309Q8—1882no—
310D4—944no—
311D4—942no—
312D4—1881no—
313D4—1882no—
314D4—1882no—
315D4—1882no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—944no—
326C2×C4—1884no—
327C2×C4—1882no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1884no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1882no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4#1309399412yes—
337C2×C4#1309399912yes—
338C2×C4#1309399911yescharacteristic
339C2×C4#1309402111yescharacteristic
340C8—44no—
341C8—3761no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—3761no—
345C22—3761no—
346C22—1882no—
347C22#1568903311yescharacteristic
348C22#1568931111yescharacteristic
349C22#1568931111yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—3762no—
357C4—1884no—
358C4—1882no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—3762no—
362C2#2024451511yescharacteristic
363C2#2024541111yescharacteristic
364C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC22×Q8×C47C23
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#13094072C22
hypercenter#1394D47
hypocenterC47#13359
LCSG ▷ C22×Q8×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20250420C2semidirect
3. C2×#15688921C2semidirect
5. C47×#1394C2semidirect
181. #1394D47semidirect
204. C47#13359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893082
#202504202
C2×#156889212
#202433462
C47×#13942
#1335947